Soit f(z) une fonction meromorphe dans le cercle unite; a l'aide de l'indice N(r,a), M. Hiong a defmit la valeur exceptionnelle B de a, pour f et dans le cas ou f ne s'annule pas et admette 1 comme valeur exceptionnelle B, il a demontre un theoreme de limitation analogue au theoreme bien connu de Schottky. Dans le present travail, nous substituons f~((k)) a f dans l'hypothese relative a la valeur 1, et nous obtenons un theoreme du type de celui de Miranda-Valiron. Pour la demonstration de ce theoreme, nous suivons en prineipe la methode par laquelle M. Hiong a donne sa nouvelle demontration au theoreme de Miranda-Valiron. La limitation de log M (r,f) qu'il a trouvee est tres precise, mais elle eontient le terme en log 1/r et la constante log |1/f(0)|; et il est desirrable, comme cet auteur l'a signale, de pouvoir les eliminer. Ici, nous parvenons a cette amelioration en modifiant certains points de son procede d'elimination. Nous etendons ensuite le theoreme obtenu ainsi que celui donne par M. Hiong aux fonctions admettant deux valeurs exeeptionnelles B.Theoreme Ⅰ. Soit f(z) une fonction holomorphe dans le cercle unite; si elle ne s'annule pas et si sa derivee f~((k)) admet 1 comme valeur exceptionnelle B, de sorte que pour 0 < r < 1 H_k et K_k etant des constantes numeriques qui ne dependent que de k et de λ'.Theoreme Ⅱ, Soit f(z) une fonetion holomorphe dans le eercle unite; si elle admet 0, et 1 comme valeurs exeeptionnelles B, de sorte que pour 0 < r < 1 N(r, 0) < λ_1 log 1/1-r,N(r, 1) < λ_2 log 1/1-r(λ_1, λ_2 > 0).(β) Alors, en supposant f(0) ≠ 0 et f(0) ≠ 1, on a pour 0 < r < 1 l'inegalite analogue (1). H et K etant des constantes numeriques qui dependent seulement du plus grand des nombres λ_1 et λ_2.Theoreme Ⅲ. Soit f(z) une fonction holomorphe darts le cercle unite; si elle admet 0 et si sa derivee f~((k)) admet 1 comme valeurs exceptionnelles B, de sorte que pour 0
