本文主要在套代数框架下研究了线性时变系统的鲁棒稳定性.当系统和控制器具有gap度量下相互独立的扰动时，应用系统图和控制器图的三角形式，给出了该类系统鲁棒稳定的充分条件.进一步地，还给出了多个系统同时鲁棒稳定的充分条件.数值结果表明结论是有效的.
本文讨论了一个可积的两分量Camassa-Holm方程组的周期柯西问题，该模型可看作是修正Camassa-Holm方程的两分量推广.首先给出了显式的周期尖峰孤子解.其次，建立了强解的爆破准则以及强解爆破时初值满足的几个条件.
利用多变量Nevanlinna值分布理论与Nevanlinna理论的差分模拟结果，讨论了几类多变量复域Fermat型偏微差分方程组解的性质，得到了方程组有限超越整函数解的存在性条件与具体形式，推广改进了高凌云、曹廷彬、刘凯等人的结果，给出例子说明多变量与单变量方程组有限级超越整函数解之间的差异.
本文提出一种研究分数阶微分变分不等式的半序方法.在Hilbert格上利用序不动点定理证明了分数阶微分变分不等式极大解与极小解的存在性，获得一些新结果.这些半序方法与最近有关文献中的拓扑不动点定理和离散序列逼近法具有本质不同，能够有效削弱相关函数的连续性.
本文主要通过对具有一定自然阶化条件的形变bms3代数上的相容左对称代数结构的分类讨论，刻画了形变bms3代数的相容左对称代数结构.
本文利用filiform李代数Qn的极小忠实表示，获得了Qn的自同构群的子群，包括内自同构群，中心自同构群，对合自同构群，外自同构群.
利用Moser扭转定理，在一定的光滑性条件下，证明了次线性非对称Duffing方程x"+a（x+）1/3-b（x-）1/3+φ（x）=p（t）无穷多不变环面的存在性，从而得到拉格朗日稳定性，其中扰动项φ（x）有界，而强迫项p（t）是周期函数.
本文提出了一类双积空间压缩半群方法（见定理2.10），可作为另一种研究非线性发展方程渐近行为的途径.作为应用，我们考虑了带有衰退记忆项的反应扩散方程，证明了当初值属于L2（Ω）×Lμ2（R；H01（Ω））时所对应解半群在H01（Ω）×Lμ2（R；H01（Ω））中的渐近紧性.因而得到了双空间全局吸引子A的存在性.此外，通过使用新的算子分解方法，我们证明了解的渐近正则性，得到了压缩函数.值得注意的是，非线性项f满足任意阶指数增长且全局吸引子A⊂D（A）×Lμ2（R；D（A））.
本文研究带双环图上的Sturm-Liouville微分算子反问题，该算子在内部顶点处满足标准匹配条件.在求得特征值渐进式的基础上，通过子谱构成的向量函数系的完备性及其Riesz基性质重构未知势函数，并且给出解的唯一性定理和重构算法.
交替方向乘子法求解两分块优化的研究已逐渐成熟和完善，但对于非凸多分块优化的研究相对较少.本文提出带线性约束的非凸多分块优化的部分对称正则化交替方向乘子法.首先，在适当的假设条件下，包括部分对称乘子修正中参数的估值区域，证明了算法的全局收敛性.其次，当增广拉格朗日函数满足Kurdyka-Lojasiewicz（KL）性质时，证明了算法的强收敛性.当KL性质关联函数具有特殊结构时，保证了算法的次线性和线性收敛率.最后，对算法进行了初步数值试验，结果表明算法的数值有效性.
对满足某类递推关系式的数列，我们用完全齐次对称函数表示了它的生成函数，并结合该生成函数与上下文无关文法，给出了两重二元欧拉多项式乘积一个简洁的展开式.
本文在锥b-度量空间中引进了映射对F：X×X×X→X与g：X→X的三元重合点与弱相容性的新概念.在锥不需要正规性的条件下，研究了压缩映射对的三元重合点与具有弱相容性映射对的三元公共不动点问题，所得结果推广了已有文献中的二元重合点与二元公共不动点定理.最后给出主要结果的一个应用.
