在α和q满足适当的条件下，当初值属于Fourier-Herz空间?q1-2α（R3）时，我们建立了广义3维不可压旋转Navier-Stokes方程温和解的整体适定性和解析性.作为推论，我们也给出了广义Navier-Stokes方程的相应结论.
利用权函数、转换公式和实分析技巧，给出一个具有一般齐次核和最佳常数因子的多维半离散Hardy-Hilbert型不等式，它是一个已知结果的推广.此外，还讨论了等价形式、算子表示以及几种特殊应用例子.
令（X，d，μ）为满足所谓上倍双倍条件和几何双倍条件的度量测度空间.设Mβ，ρ，q为（X，d，μ）上的分数型Marcinkiewicz积分算子.在本文中，作者证明了若β ∈[0，∞），ρ ∈（0，∞），q ∈（1，∞）且Mβ，ρ，q在L2（μ）上有界，则Mβ，ρ，q是从加权Lebesgue空间Lp（w）到加权弱Lebesgue空间Lp，∞（w）上有界和从加权Morrey空间Lp，κ，η（ω）到加权弱Morrey空间WLp，κ，η（ω）上有界.
我们对复Banach空间上的可数sofic群的等距线性作用提出了一种新的维数，推广了复Banach空间上的可数顺从群的等距线性作用的Voiculescu维数，并且在可数sofic群的情形回答了Gromov的一个问题.
如何有效地找出数域的整基，是人们长期思考的问题.本文给出了求三次数域的整基的一个简单方法.此外，人们还对数域是否存在幂元整基的问题感兴趣.二次域和分圆域均存在幂元整基，而对于三次数域情形，则尚不清楚.本文给出了三次数域存在幂元整基的充要条件，从而对于三次数域情形给出了完整的答案.
本文证明具有logistic源的一个3维Keller-Segel-Navier-Stokes方程弱解的整体存在性，并研究了弱解的长时间行为.
对于给定的两个正整数n ≥ 2和m ≥ 1，假设函数f满足如下条件：（1）在Bn内满足非齐次双调和方程△（△f）=g（g ∈ C（Bn，Rm））；（2）在Sn-1上满足f=ψ1（ψ1 ∈ C（Sn-1，Rm）），以及∂f/∂n=ψ2（ψ2 ∈ C（Sn-1，Rm）），其中∂/∂n表示内法线方向导数，Bn表示Rn中的单位球以及Sn-1表示Bn的边界.本文主要研究f的连续模和Heinz-Schwarz型不等式.
本文研究TVS-锥度量空间中的统计收敛以及TVS-锥度量空间的统计完备性.令（X，E，P，d）表示一个TVS-锥度量空间.利用定义在有序Hausdorff拓扑向量空间E上的Minkowski函数ρ，证明了在X上存在一个通常意义下的度量dρ，使得X中的序列（xn）在锥度量d意义下统计收敛到x ∈ X，当且仅当（xn）在度量dρ意义下统计收敛到x.基于此，我们证明了任意一个TVS-锥统计Cauchy序列是几乎处处TVS-锥Cauchy序列，还证明了任意一个TVS-锥统计收敛的序列是几乎处处TVS-锥收敛的.从而，TVS-锥度量空间（X，d）是d-完备的，当且仅当它是d-统计完备的.基于以上结论，通常度量空间中统计收敛的许多性质都可以平行地推广到锥度量空间中统计收敛的情形.
本文根据Schwick的思想，利用Zalcman引理讨论了随机迭代函数族动力系统，指出了函数族随机迭代动力系统的Fatou集和函数族衍生半群动力系统的Fatou集定义差别明显但却等价.并获得了如下正规定则，设F={fi|fi为C（C）上的非线性解析函数，i ∈ M}，其中M为非空指标集，ΣM={（j1，j2，…，jn，…）|ji ∈ M，i ∈ N}，若对任意的指标序列σ=（j1，j2，…，jn，…）∈ ΣM，迭代序列{Wσn=fjn º fjn-1 º … ºfj1（z）|n ∈ N}在点z处正规，则函数族F本身在点z处正规.
本文主要考虑度量空间中拟双曲一致域与拟对称映射之间的关系，并证明了度量空间中拟双曲一致域在拟对称映射下仍然是保持不变的.
