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A1，…，An的（n-1）-换位子记为pn（A1，…，An）.令M是von Neumann代数，n ≥ 2是任意正整数，L：M → M是一个映射.本文证明了，若M不含I1型中心直和项，且L满足L（pn（A1，…，An））=∑k=1n pn（A1，…，Ak-1，L（Ak），Ak+1，…，An）对所有满足条件A1A2=0的A1，A2，…，An ∈ M成立，则L（A）=φ（A）+f（A）对所有A ∈ M成立，其中φ：M → M和f：M → Z（M）（M的中心）是两个映射，且满足φ在PiMPj上是可加导子，f（pn（A1，A2，…，An））=0对所有满足A1A2=0的A1，A2，…，An ∈ PiMPj成立（1 ≤ i，j ≤ 2），P1 ∈ M是core-free投影，P2=I-P1；若M还是因子且n ≥ 3，则L满足条件L（pn（A1，A2，…，An））=∑k=1n pn（A1，…，Ak-1，L（Ak），Ak+1，…，An）对所有满足A1A2A1=0的A1，A2，…，An ∈ M成立当且仅当L（A）=φ（A）+h（A）I对所有A ∈ M成立，其中φ是M上的可加导子，h是M上的泛函且满足h（pn（A1，A2，…，An））=0对所有满足条件A1A2A1=0的A1，A2，…，An ∈ M成立.
