2018年, 第61卷, 第5期　刊出日期：2018-09-15

  

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  一些差分—复合函数方程的亚纯解

  高凌云, 刘曼莉

  数学学报. 2018, 61(5): 705-714.

  DOI:10.12386/A20180065

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  利用Nevanlinna值分布理论，我们主要讨论了两类复差分—复合函数方程和一类复差分—复合函数方程组的超越亚纯解的存在性和特征估计，得到了几个结果.一些例子表明了定理中的条件是精确的.

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  同调光滑连通上链DG代数的一个注记

  毛雪峰, 谢建峰

  数学学报. 2018, 61(5): 715-728.

  DOI:10.12386/A20180066

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  本文给出了有关同调光滑连通上链微分分次（简称DG）代数的两个重要结论.具体地说，当A是同调光滑连通上链DG代数且其同调分次代数H（A）是诺特分次代数时，证明D_fg（A）中的任意Koszul DG A-模都是紧致的.另外，当A是Kozul连通上链DG代数且其同调分次代数H（A）是有平衡对偶复形的诺特分次代数时，证明A的同调光滑性质等价于D_fg（A）=D^c（A）.

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  整体函数域素数次循环扩域的类群

  赵正俊

  数学学报. 2018, 61(5): 729-740.

  DOI:10.12386/A20180067

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  设K/F是整体函数域的素数l次循环扩张，F是有理函数域F_q（T）上的有限可分扩域.利用函数域的Conner—Hurrelbrink正合六边形与源于短正合列的正合六边形，本文在l整除与不整除基域F的理想类数的情形下，分别研究函数域K理想类群的Sylow l-子群的结构.同时，利用得到的结果，本文给出了基域F的单位为K中元素norm的若干条件.

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  Triebel—Lizorkin空间上二阶有限时滞退化微分方程的适定性

  蔡钢

  数学学报. 2018, 61(5): 741-750.

  DOI:10.12386/A20180068

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  本文在周期Triebel—Lizorkin空间F_p，q^s（T；X）上研究二阶有限时滞退化微分方程（Mu'）'（t）+αu'（t）=Au（t）+Gu'_t+Fu_t+f（t）（t ∈ T：=[0，2π]），u（0）=u（2π），（Mu'）（0）=（Mu'）（2π）的适定性.利用Triebel—Lizorkin空间上算子值傅里叶乘子定理，给出上述方程是F_p，qs-适定的充要条件.

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  Banach空间中基于Neumann引理的拟线性广义逆扰动定理

  王紫, 王玉文

  数学学报. 2018, 61(5): 751-760.

  DOI:10.12386/A20180069

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  本文给出Banach空间中闭线性算子的Moore—Penrose有界拟线性投影广义逆的一种新的扰动分析方法.运用的核心工具是广义Neumann引理，这与以往其他结果中所运用的广义Banach引理的处理方法极为不同，得到了闭线性算子的Moore—Penrose有界拟线性广义逆的又一个扰动定理及三个误差界不等式.

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  连接两个具有一维不稳定流形的双曲鞍点异宿环的稳定性

  路秋英, 邓桂丰, 刘潇, 朱德明

  数学学报. 2018, 61(5): 761-770.

  DOI:10.12386/A20180070

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  本文研究任意有限维空间中连接两个具有一维不稳定流形的双曲鞍点异宿环的稳定性.借助适当的线性变换和坐标变换，将局部稳定流形和不稳定流形拉直，利用奇异流映射和正则流映射构造了Poincaré映射.通过技巧性地估计向量的模，给出了在横截面上Poincaré映射的初始点与首次回归点离异宿轨道与横截面交点的距离之比，得到了高维空间中连接两个带有一维不稳定流形的异宿环的非常简洁的稳定性判据.

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  一类数字限制集的上、下Assouad维数

  代玉霞, 李青

  数学学报. 2018, 61(5): 771-776.

  DOI:10.12386/A20180071

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  设b ≥ 2，D₁，D₂ ⊆{0，1，...，b-1}，S₁，S₂ ⊆ N且S₁，S₂不交.记E是由下面（1.1）所确定的数字限制集.本文讨论了E的各种分形维数，主要证明了E的上、下Assouad维数公式.

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  指数和与特征和的混合均值

  冀永强, 张文鹏

  数学学报. 2018, 61(5): 777-782.

  DOI:10.12386/A20180072

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  本文利用三角和估计及其特征和的性质研究一类二项指数和与多项式特征和的混合均值的计算问题，并给出两个有趣的计算公式.

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  Kakeya极大算子及其分数次情形的正则性

  刘风, 吴玉荣

  数学学报. 2018, 61(5): 783-800.

  DOI:10.12386/A20180073

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  研究中心Kakeya（Nikodym）极大算子K_N（N>2）及其分数次情形Kα，N（0 < α < d）的正则性.特别地，建立了中心分数次Kakeya极大算子Kα，N是从W^1，p（R^d到W^1，p（R^d上的有界连续算子，其中1 < p < ∞，q=dp/（d-αp）和0 ≤ α < d/p.还证明了中心Kakeya极大算子K_N是分数次Sobolev空间W_s，p（R^d，非齐次Triebel—Lizorkin空间F_s^p，q（R^d以及非齐次Besov空间B_s^p，q（R^d上的有界连续算子，其中0 < s < 1，1 < p，q < ∞.此外，也考虑分数次Kakeya极大函数的弱导数的两种点态估计以及其离散情形的正则性.

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  素环上强保持2-Jordan乘积的映射

  齐霄霏, 王胜利

  数学学报. 2018, 61(5): 801-810.

  DOI:10.12386/A20180074

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  对于给定的正整数k ≥ 1，环R上的元x，y的k-Jordan乘积定义为{x，y}_k={{x，y}_k-1，y}₁，其中{x，y}0=x，{x，y}1=xy+yx.假设R是包含有单位元与一非平凡幂等元的素环.本文证明了R上的满射f满足{f（x），f（y）}₂={x，y}₂对所有x，y ∈ R成立当且仅当存在λ ∈ C（R的可扩展中心）且λ³=1，使得下列之一成立：（1）若R的特征不为2，则f（x）=λx对所有x ∈ R成立；（2）若R的特征为2，则f（x）=λx+μ（x）对所有x ∈ R成立，其中μ：R → C是一个映射.作为应用，得到了因子von Neumann代数上保持上述性质映射的结构.

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  序半群Quantale完备化的进一步结果

  夏常春, 赵彬, 韩胜伟

  数学学报. 2018, 61(5): 811-822.

  DOI:10.12386/A20180075

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  本文给出了序半群上幂集Quantale的最大拓扑闭包的具体形式，即序半群的最小Quantale完备化.在此基础上，证明了Quantale范畴Quant是序半群范畴OSGrp^★的满的反射子范畴.最后，给出了序半群Quantale完备化的一个应用.

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  Ladyzhenskaya流体力学方程组的拉回吸引子与不变测度

  赵才地, 李艳娇, 阳玲, 张明书

  数学学报. 2018, 61(5): 823-834.

  DOI:10.12386/A20180076

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  本文讨论带周期边界条件的二维Ladyzhenskaya流体力学方程组解的渐近行为.作者先证明该流体力学方程组存在拉回吸引子，然后证明该拉回吸引子上存在唯一不变Borel概率测度.

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  双扭曲积Hermitian流形

  何勇, 张晓玲

  数学学报. 2018, 61(5): 835-842.

  DOI:10.12386/A20180077

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  主要研究双扭曲积Hermitian流形的各种曲率，给出了紧致非平凡的双扭曲积Hermitian流形具有常全纯截面曲率的充要条件，得到了一种构造满足第一或第二爱因斯坦条件的Hermitian流形的有效方法.

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  一类不可约多项式的邻接矩阵

  董军武, 裴定一

  数学学报. 2018, 61(5): 843-856.

  DOI:10.12386/A20180078

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  Dong和Pei在文[Construction for de Bruijn sequences with large stage，Des.Codes Cryptogr，2017，85（2）：343—358]中利用F₂[x]的n次不可约多项式构造大级数de Bruijn序列.不可约多项式的邻接矩阵从理论上给出了这种方法能构造de Bruijn序列的数目.我们给出一类特殊不可约多项式的邻接矩阵，从理论上给出了用这类不可约多项式能够构造的de Bruijn序列的数目.

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  分形花及其网络上的平均测地距离

  王松静, 赵璐铭, 陈超, 奚李峰

  数学学报. 2018, 61(5): 857-864.

  DOI:10.12386/A20180079

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  借助圆周映射计算距离函数在自相似测度上的积分，本文利用自相似测度得到分形花上的平均测地距离，并将此结果应用于分形花网络.

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  长度偏差右删失数据下[1mm]比例均值剩余寿命模型的估计方法

  厉诚博, 胡淑兰, 周勇

  数学学报. 2018, 61(5): 865-880.

  DOI:10.12386/A20180080

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  本文考虑了长度偏差右删失数据下均值剩余寿命模型的统计推断.当截断变量满足平稳性假设时，长度偏差右删失数据比左截断右删失数据具有更多的信息.为了提高参数估计的效率，我们在估计方程构造中添加了额外信息，通过组合方法获得了新的估计.模拟研究的结果也表明，组合估计方程的方法比仅考虑左截断右删失数据的方法更有效，结果表现更好.