2017年, 第60卷, 第6期　刊出日期：2017-11-15

  

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  齐次分层垫片上平均值意义下的狄氏型

  唐东磊, 胡锐, 苏维宜

  数学学报. 2017, 60(6): 889-896.

  DOI:10.12386/A20170076

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  本文在齐次分层垫片上用平均值方法定义了狄氏型和相关的调和函数，并且证明了它们和点态意义下定义的狄氏型与调和函数具有相同的性质.

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  基于样本均值的最优无重叠k-序对排序集抽样

  李涛, 吴边

  数学学报. 2017, 60(6): 897-910.

  DOI:10.12386/A20170077

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  本文提出了无重叠k-序对排序集抽样方法，即在每个排序集中对k-序对个体进行观测，并且不同的排序集的k-序对之间没有任何重复.我们首先探究了此抽样方法得到的样本均值的有效性随每个排序集中k-序对个体间的相关性变化的趋势.k-序对个体间的相关性越强，样本均值的有效性损失越大.本文的目的是找到无重叠k-序对排序集抽样方法中k-序对分配的最优方案从而使样本均值的有效性损失最小，并证明了最优的无重叠k-序对排序集抽样比广义排序集抽样以及简单随机抽样更有效.尽管无重叠k-序对排序集抽样方法的统计效率低于经典的排序集抽样，但是在成本模型下，最优的无重叠k-序对排序集抽样方法可以比经典的排序集抽样更有效.

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  无穷维Hilbert空间上框架的算子与范数

  林丽琼, 张云南, 朱玉灿

  数学学报. 2017, 60(6): 911-918.

  DOI:10.12386/A20170078

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  在框架理论研究中，哪类可逆算子能使得某些框架性质保持不变这个问题是基本和重要的，本文在无穷维Hilbert空间上对下述两个问题进行研究.问题1：哪类可逆算子能使得框架算子保持不变；问题2：哪类可逆算子能使得框架范数只相差一列常数.本文从抽象的算子理论和具体的构造方法两方面对问题1给出解答.利用框架的相容算子的概念，当把问题2中的可逆算子集换成一类较小的算子集时，得到了问题的回答.

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  I-hedrite图平面嵌入的唯一性

  林跃峰

  数学学报. 2017, 60(6): 919-930.

  DOI:10.12386/A20170079

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  本文研究每一个面圈的圈长仅为2，3或4的无割点的4-正则连通平面图，称之为I-hedrite图.证明在相等意义上，I-hedrite图的平面嵌入是唯一的.这个唯一性结论意味着，两个i-hedrite图（即每一个面的度仅为2，3或4的4-正则连通平图）是相等的当且仅当它们是同构的，从而解决了i-hedrite图的同构构造在相等意义上的唯一性问题.

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  一般状态空间跳过程的强遍历性

  张水利, 张邵义

  数学学报. 2017, 60(6): 931-946.

  DOI:10.12386/A20170080

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  研究了一般状态空间跳过程的强遍历性，利用最小非负解理论及马氏性，得到了强遍历性的几个等价条件，把连续时间可数状态马氏链的相关结果推广到一般状态空间跳过程的情形.

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  拟顶点可迁图上简单随机游走的切割点

  宋贺, 向开南

  数学学报. 2017, 60(6): 947-954.

  DOI:10.12386/A20170081

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  证明了体积增长不低于5次多项式的拟顶点可迁图上的简单随机游走几乎处处有无穷多个切割时，从而有无穷多个切割点.该结论在所论情形下肯定了Benjamini，Gurel-Gurevich和Schramm在文[2011，Cutpoints and resistance ofrandom walk paths，Ann.Probab.，39（3）（3）：1122-1136]中提出的猜想：顶点可迁图上暂留简单随机游走几乎处处有无穷多个切割点.

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  三角代数上的一类非全局三重可导映射

  孟利花, 张建华

  数学学报. 2017, 60(6): 955-960.

  DOI:10.12386/A20170082

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  设T=Tri （A，M，B）为三角代数，Q={T∈T：T²=0}且δ：T→T是一个映射（没有可加或线性假设）.证明了：如果对任意A，B，C ∈T且ABC ∈Q，有δ（ABC）=δ（A）BC+Aδ（B）C+ABδ（C），则δ是一个可加导子.作为应用，得到了上三角矩阵代数和套代数上此类非全局三重可导映射的具体形式.

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  相依误差广义线性模型的M估计的Bahadur表示

  胡宏昌, 曾珍

  数学学报. 2017, 60(6): 961-976.

  DOI:10.12386/A20170083

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  考虑如下广义线性模型y_i=h（x_i^Tβ）+e_i，i=1，2，...，n，其中e_i=G（...，ε_i-1，ε_i），h是一个连续可导函数，ε_i是独立同分布的随机变量，并且它的期望为0，方差σ²有限.本文给出了参数β的M估计，并且得到了该估计的Bahadur表示，该结论推广了线性模型的相关结论.应用M估计的Bahadur表示，得到了相依误差的线性回归模型，poisson模型，logistic模型和独立误差的广义线性模型等模型的渐近性质.

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  Markoff数性质的研究

  陈凤娟

  数学学报. 2017, 60(6): 977-982.

  DOI:10.12386/A20170084

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  1913年，Frobenius对Markoff方程a²+b²+c²=3abc提了一个著名猜想：若a < b < c是Markoff方程的正整数解，则a，b的值由最大的数c唯一确定.此猜想仍未得到解决.本文证明了：任给定正整数s_i，t_i，w，u，v（i=1，2），若（a_i，b_i，c）是Markoff方程的两组不同的正整数解，且a_i < b_i < c（i=1，2），则gcd （s₁a₁+s₂a₂+t₁b₁+t₂b₂+w，uc+v）≤ K（uc+v）^13/14，其中K是仅与s_i，t_i，w，u，v（i=1，2）有关的正数.

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  交错群A₅与二面体群D₆直积的整群环的挠单位

  海进科, 吕欣欣

  数学学报. 2017, 60(6): 983-992.

  DOI:10.12386/A20170085

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  本文利用Luthar-Passi方法，研究了五次交错群A₅与六阶二面体群D₆直积的整群环的挠单位，得到了该群的Zassenhaus猜想成立.

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  8×4×2ⁿ设计纯净两因子交互作用成分最大数的界

  赵倩倩, 赵胜利

  数学学报. 2017, 60(6): 993-1002.

  DOI:10.12386/A20170086

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  混水平部分因析设计在各类试验中有广泛应用.纯净效应准则是用于选取最优部分因析设计的重要准则之一.本文考虑含有一个八水平因子、一个四水平因子和若干二水平因子的8×4×2ⁿ混水平设计，给出了分辨度为Ⅲ和IV的该类混水平设计包含纯净两因子交互作用成分最大数的上界和下界.下界通过构造特定设计而得到.

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  非谱自仿测度下正交指数函数系的基数

  刘岩, 李建林, 王琦

  数学学报. 2017, 60(6): 1003-1012.

  DOI:10.12386/A20170087

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  设是μ_M，D由扩张矩阵M ∈ M_n（Z）和有限数字集D ⊂ Zⁿ通过仿射迭代函数系统{φ_d（x）=M^-1（x+d）}_d∈D唯一确定的自仿测度，它的非谱性与相应的平方可积函数构成的Hilbert空间L²（μ_M，D）中正交指数函数系的有限性或无限性密切相关.通过对数字集D的符号函数m_D（x）的零点集合Z（m_D）的特征分析以及其中非零中间点（即坐标为0或1/2的点）和非中间点的性质应用，得到了非谱自仿测度下正交指数函数系基数的一个更为精确的估计，改进推广了Dutkay，Jorgensen等人的相关结果.

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  A-Weyl定理及其摄动

  董炯, 曹小红, 刘俊慧

  数学学报. 2017, 60(6): 1013-1024.

  DOI:10.12386/A20170088

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  本文讨论了本质逼近点谱的一种变形，并利用该变形定义的新的谱集，研究了a-Weyl定理在紧摄动下的稳定性.同时，给出了对任意的正整数n ∈ N，算子Tⁿ ∈B（H）不满足a-Weyl定理的稳定性的充分条件，其中H表示无限维的复可分Hilbert空间，B（H）表示H上的有界线性算子的全体.

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  调和函数的Lipschitz型空间和Landau-Bloch型定理

  陈少林, Miodrag MATELJEVIĆ, Saminathan PONNUSAMY, 王仙桃

  数学学报. 2017, 60(6): 1025-1036.

  DOI:10.12386/A20170089

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  主要研究调和函数和Poisson方程的解的性质.讨论了调和函数的Lipschitz型空间，建立了调和函数的Schwarz-Pick型引理，并利用所得结果证明了与调和Hardy空间有关的一个Landau-Bloch型定理.最后，还利用正规族理论讨论了与Poisson方程的解有关的Landau-Bloch型定理的存在性.

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  二阶非线性椭圆型微分方程解的Sturm比较定理

  庄容坤, 贾保国, 王其如

  数学学报. 2017, 60(6): 1037-1046.

  DOI:10.12386/A20170090

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  本文通过对一类含阻尼项的椭圆型微分方程建立几个微分不等式，得到几个新的Sturm型比较定理，将经典的Sturm比较定理推广到含阻尼项椭圆型微分方程，并给出一些具体应用的例子.

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  有界线性算子和的Drazin逆表示

  赵丹, 王华, 黄俊杰

  数学学报. 2017, 60(6): 1047-1056.

  DOI:10.12386/A20170091

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  本文讨论了两个有界线性算子和的Drazin可逆性及其表达式.在PQ³=0，P²Q=0，QPQ²=0的条件下，采用预解式的Laurent展开方法，证明了P+Q是Drazin可逆的，并得到了P+Q的Drazin逆的表达式.同时，还确定出P+Q的指标的范围ind（P+Q）≤ 2t+r+s-1，给出数值算例说明结论的有效性.

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  中心零可换环

  陈卫星

  数学学报. 2017, 60(6): 1057-1064.

  DOI:10.12386/A20170092

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  本文给出了中心零可换环而非中心半交换环的例子，否定地回答了Jung等人在文[Bull.Korean Math.Soc.，2015，52（1）：247-261]中的一个问题.并证明了如果R是中心约化环，那么对任意正整数n，n，R[x]/（xⁿ）是中心对称环.

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  Abel群的一些分解定理的推广(I)

  刘合国, 雒晓良, 秦鑫, 苗俊

  数学学报. 2017, 60(6): 1065-1074.

  DOI:10.12386/A20170093

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  这项研究的目的是要把Abel群（有限或无限）的诸多分解定理尽可能地推广到主理想整环的模上，得到这类模上的分解定理，随后再把所得定理应用到向量空间（有限维或无限维）及其线性变换，得到向量空间的分解定理.本文是系列文章的第一篇，主要目的是建立起支撑整个研究的最基本概念，例如纯子模、有界模、局部循环模、具有minimax条件的模等.本文主要内容有：
  （1）确定了主理想整环上可除模、有界模、局部循环模的结构；
  （2）给出了主理想整环上拟循环模的生成性质，这类模在以后的研究里起着非常重要的作用；
  （3）描述了主理想整环上满足极小条件，minimax条件的模的结构；
  （4）给出了两个不同构的Z[i]-模，它们作为Abel群是同构的.