考虑带有Hardy和Sobolev-Hardy临界指标项的非齐次椭圆方程
-Δu-μ（u）/（|x|2）=λu+（|u|2*（s）-2）/（|x|s）u+f，在Ω中，
u=0，在∂Ω上，
这里2*（s）=（2（N-S））/（N-2）是临界Sobolev-Hardy指标，N≥3，0≤s<2，0≤μ<ū=（（N-2）2）/（4），Ω⊂RN是一个开区域.假设0≤λ<λ1时，λ1是正算子-Δ-（μ）/（|x|2）的第一特征值.f∈H01（Ω）*，f（x）.jpg){kind=small}
0.当f满足适当的条件时，此方程在H01（Ω）中至少具有两个解u0和u1.而且，当f≥0时，有u0≥0和u1≥0.
设X和Y是维数大于1的复Banach空间，A和B分别是B（X）和B（Y）中包含有限秩算子的范数闭子代数.∀A，B∈A，定义A
B=A+B-AB，称.jpg){kind=small}
为A，B的拟积.刻画了从A到B的双边保持算子的（左，右）拟可逆性或（左，右，半）拟零因子的可加满射的结构.
设x：M→Sn+1（n≥5）是（n+1）-维单位球面上不含脐点的超曲面，在Sn+1的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是：Moebius度量g；Moebius第二基本形式B；Moebius形式Φ和Blaschke张量A.本文给出Sn+1上具有重数1，1，1，m（m≥2）的四个不同Moebius主曲率的Moebius等参超曲面的分类.
利用一个推广的Grunsky不等式，借助于单叶函数的拟共形延拓的边界伸缩商，我们给出Grunsky算子的本性模的一些估计.作为推论，我们推出Grunsky算子的紧性准则.
根据值域的稠密性和闭性，可将有界线性算子的点谱和剩余谱进一步细分为1，2-类点谱和1，2-类剩余谱.针对3×3阶上三角算子矩阵，采用分析方法和空间分解方法分别刻画了可能1，2-类点谱和可能1，2-类剩余谱.
确定了超特殊Z-群的自同构群.设G是超特殊Z-群，即G=.jpg)
|αj∈Z，j=1，2，...，2n+1.jpg){kind=small}
，
AutcG是AutG中平凡作用在ζG上的自同构形成的正规子群，则AutG=AutcG
Z2，且1.jpg){kind=small}
→AutcG→Sp（2n，Z）→1是正合列.
设W是左R-模的自正交类.引入研究了相对于W的n-强W-Gorenstein模，这类模推广了强W-Gorenstein模、强Gorenstein投射模和n-强Gorenstein投射模.特别地，研究了自正交模类WP和WI的n-强W-Gorenstein模的性质.还研究了W-Gorenstein范畴的稳定性，得到了BC（R）中WP-Gorenstein模的具体刻画，建立了关于n-强WP-Gorenstein（n-强WI-Gorenstein）模的Foxby等价.此外，对n-强WF-Gorenstein模的性质也有所研究.
考虑二元独立非同分布高斯随机向量三角阵列最大值分布的渐近性及相关统计推断.此高斯三角阵的第n列的第i个向量服从二元高斯分布，其相关系数为i/n的函数并单调连续.首先建立了此高斯三角阵最大值分布的一阶和二阶渐近展开式.其次，分析相关系数参数估计及估计量的渐近性质.最后，通过随机模拟说明了相关系数之参数估计的有效性，并将该二元非同分布三角阵列模型应用于实际数据，得到了满意的结果.
纵向数据常常用正态混合效应模型进行分析.然而，违背正态性的假定往往会导致无效的推断.与传统的均值回归相比较，分位回归可以给出响应变量条件分布的完整刻画，对于非正态误差分布也可以给稳健的估计结果．本文主要考虑右删失响应下纵向混合效应模型的分位回归估计和变量选择问题．首先，逆删失概率加权方法被用来得到模型的参数估计．其次，结合逆删失概率加权和LASSO惩罚变量选择方法考虑了模型的变量选择问题.蒙特卡洛模拟显示所提方法要比直接删除删失数据的估计方法更具优势．最后，分析了一组艾滋病数据集来展示所提方法的实际应用效果．
研究了经典N=2李共形超代数的导子和第二上同调群的结构，并应用第二上同调群的结果确定了该李共形超代数的泛中心扩张.
主要研究Degasperis-Procesi（DP）方程强解的渐近性质，即通过对其强解的动量密度用渐近密度的方法，并在渐近密度唯一的假定下，证实了DP方程的正动量密度的渐进密度是支集在正轴上的Dirac测度的组合，且当时间趋于无穷时，动量密度集中在不同速度向右移动的小区域中.
研究了一维Cauchy分布的加权Poincaré不等式和加权log-Sobolev不等式.我们给出并证明了所给权函数的最优性，同时对不等式中的常数进行了阶的估计.
