2015年, 第58卷, 第3期　刊出日期：2015-05-15

  

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  完备化Witt代数的最高权表示

  梁俊平, 范广哲

  数学学报. 2015, 58(3): 353-358. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0035

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  本文讨论了完备化Witt 李代数Verma 模的不可约性,并利用其子代数给出了Virasoro 代数的两类不可约非权模的实现,得到了一些有趣的组合恒等式.
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  单群²G₂(3²ⁿ⁺¹)的拟刻画

  李立莉

  数学学报. 2015, 58(3): 359-364. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0036

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  设G为有限群, 且满足M(G)=M(²G₂(3²ⁿ⁺¹)),则G必有正规子群同构于²G₂(3²ⁿ⁺¹). 特别地,若|G|=|²G₂(3²ⁿ⁺¹)|, 则G≌²G₂(3²ⁿ⁺¹).
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  有限维Cartan型模李超代数的保积Hom-结构

  华秀英, 唐黎明, 刘文德

  数学学报. 2015, 58(3): 365-372. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0037

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  在特征大于 3 的代数闭域上,利用 Cartan型模李超代数的自然滤过不变性,通过计算 Cartan 型模李超代数的 Hom-映射在其 -1分支上的作用,本文证明了有限维 Cartan 型模李超代数的保积Hom-结构是平凡的.
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  Castelnuovo不等式上界的一个注记

  赵正俊

  数学学报. 2015, 58(3): 373-378. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0038

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  研究了Kummer函数域与Artin—Schreier函数域的复合域中素除子的分歧状况,由此给出了某些特殊情形下该复合域的亏格公式.从而给出复合函数域亏格公式达到Castelnuovo不等式的上界的一个例子,进而说明Castelnuovo上界确实是最优上界.
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  无限维L-型模李超代数

  赵静, 王瑾, 徐晓宁

  数学学报. 2015, 58(3): 379-400. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0039

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  研究素特征域上无限维L-型李超代数.证明了它的单性, 利用ad-幂零元,证明了L-型李超代数的自然滤过在其自同构下是不变的.由此可得到L-型李超代数的一个特性.
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  Pontrjagin空间上算子代数的分类和一般形式

  杨海涛

  数学学报. 2015, 58(3): 401-418. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0040

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  给出Pontrjagin空间Ⅱ_k上一般算子代数的对称理想和非对称理想,利用这些理想给出算子代数的分类概念.将Ⅱ_k空间上一般算子代数分为六类,并给出各类充分大的(简称SM)代数的一般形式.
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  所有非平凡自同构均无固定点的有限群

  李正兴, 海进科

  数学学报. 2015, 58(3): 419-422. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0041

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  设G是一个有限群,证明了G的每个非平凡自同构均为无固定点自同构当且仅当G是阿贝尔单群.作为应用,证明了群G的全形是以G为Frobenius核的Frobenius群当且仅当G是奇素数阶群.
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  三阶上三角算子矩阵点谱,连续谱和剩余谱的扰动

  吴秀峰, 黄俊杰, 阿拉坦仓

  数学学报. 2015, 58(3): 423-430. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0042

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  设 H₁, H₂,H₃为无穷维复可分Hilbert空间, 记M_D,E,F=∈B(H₁⊕H₂⊕H₃). 给定 A∈B(H₁),B∈B(H₂), C∈B(H₃),结合分析方法与算子分块技巧给出了M_D,E,F的点谱,连续谱和剩余谱随D, E, F扰动的完全描述.
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  调和函数Levin型不等式的注记

  吴国昌, 任煜东, 苏白云

  数学学报. 2015, 58(3): 431-434. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0043

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  针对半空间中的一类调和函数,本文给出了一个广义的Levin型不等式,所得结果推广了张-邓-高的相关结论.
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  Markov随机分枝树节点的年龄结构

  王汉兴, 杜瑞杰, 傅云斌, 颜云志

  数学学报. 2015, 58(3): 435-446. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0044

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  研究了子节点到达过程为时齐泊松过程的随机分枝树,主要给出了一些特征量的解析分析:如分枝树中的实节点数和虚节点数,各代节点数,单个实连通分支的节点数;分枝树中处在不同年龄段的实节点数和虚节点数,单个实连通分支中处在不同年龄段的实节点数,各代节点中处在不同年龄段的实节点数;分枝树中适龄生的节点数和实节点数、超龄生的节点数和实节点数.
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  外区域上的抛物型Monge—Ampère方程

  代丽美

  数学学报. 2015, 58(3): 447-456. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0045

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  研究外区域上的抛物型Monge—Ampère方程-u_tdet(D²u)=f解的存在性.利用Perron方法得到了该方程的外问题具有渐近性质解的存在性与唯一性.
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  具有变号非线性项的拟线性椭圆方程多解的存在性

  徐家发, 韦忠礼, 董卫

  数学学报. 2015, 58(3): 457-462. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0046

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  利用山路定理研究了具有Dirichlet边值问题-div=λf(x,u)多解的存在性,且非线性项f可以变号.
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  斜群代数与平凡扩张的表示维数

  万前红, 郑立景, 郭晋云

  数学学报. 2015, 58(3): 463-468. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0047

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  设Λ是域k上的一个有限维自入射代数,G是一个有限群, 且G的阶在Λ中可逆, Λ*G是斜群代数, T(Λ)是平凡扩张代数, ΛV是外代数.本文证明了Λ的稳定范畴与Λ*G的稳定范畴的三角维数相等, 得到了ΛV * G及T(ΛV* G)的表示维数.
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  x^2apbrc-1在有限域上的完全分解

  李芬, 曹喜望

  数学学报. 2015, 58(3): 469-478. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0048

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  F_q是阶为奇素数幂q的有限域. 本文给出了x^2apbrc-1 在F_q中完全分解式, 其中a,b,c均为正整数, p,r为q-1的两个不同的奇素数因子. 结果表明x^2apbrc-1在F_q 上的所有不可约因子均为二项式或三项式. 对一般情况, 如果用v_p(m)表示正整数m的标准分解中素因子p的次数, 假设m的每个素因子都整除q-1, 那么: (1)当v_p(m)v_p(q-1)对任意素数p|q-1 成立时, x^m-1 在F_q上的不可约因子都是二项式; (2)当q≡3 (mod 4)时, x^m-1 在F_q上的不可约因子都是二项式或者三项式.
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  一类扩张仿射李代数上的非交换Poisson代数

  向红, 曾波, 曹佑安

  数学学报. 2015, 58(3): 479-490. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0049

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  讨论了以量子环面为坐标代数,零度v的A型扩张仿射李代数上的非交换的Poisson代数,证明了它的导出李子代数上的结合乘积是平凡的.同时,给出了标度元素的结合积的形式.
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  一个素变量混合幂丢番图不等式

  牟全武, 瞿云云

  数学学报. 2015, 58(3): 491-500. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0050

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  证明了: 设 k 是大于或等于 2 的正整数,η是任意给定的实数, λ₁, λ₂, λ₃是非零实数, 不全同号, 并且λ₁/λ₂ 是无理数, 则不等式 |λ₁p₁+λ₂p₂+λ₃p₃^k+η|<(max p_j)^-σ 有无穷多组素数解 p₁, p₂, p₃, 这里 σ 满足: 当 2≦k≦ 3 时, 0<σ<1/2(2^k+1+1);当 4≦k≦ 5 时, 0<σ<5/(6k2^k); 当 k≧ 6 时, 0<σ<20/(21k2^k).
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  有限域上多项式指数和的p-adic估计

  丁博辉, 曹炜

  数学学报. 2015, 58(3): 501-506. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0051

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  设f为有限域上的一个多元多项式.它的次数矩阵D_f由出现在f中的次数向量构成.本文利用D_f给出了多项式f的指数和的一个p-adic估计,它改进和推广了该方向许多已知的结果.
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  偏态自适型投影深度

  刘小惠, 罗世华

  数学学报. 2015, 58(3): 507-520. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0052

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  对常规投影深度进行了改进,得到了一类新的可自适应反映多元数据云偏态的统计投影深度.新的深度函数仍然具有凸的深度域,满足一般统计深度函数所应具备的全部基本特点.此外,还考虑了新投影深度函数的计算问题, 证得在任意维空间里,它及由它诱导的深度域均是可以精确计算的, 从技术角度讲,其处理比常规投影深度更加简便.最后,提供了一些数据示例用以展示此偏态自适型投影深度的有限样本性质.
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  分形集的拟一致不连通性

  吕凡, 熊瑛, 奚李峰

  数学学报. 2015, 58(3): 521-528. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0053

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  一致不连通性在分形几何的研究中起重要作用.本文讨论了拟一致不连通性: 对于一类由数列定义的集合,得到其(拟)一致不连通性成立的充要条件; 还引入了一类缓变莫朗集,得到其拟一致不连通性成立的一个充分条件.