2014年, 第57卷, 第2期　刊出日期：2014-02-15

  

• 全选
  |

论文
• Select
  丢番图方程X²-(a²+4p²ⁿ)Y⁴=-4p²ⁿ

  袁平之, 张中峰

  数学学报. 2014, 57(2): 209-222. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0022

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  令 a，n≥1 为整数，p 为素数. 本文证明了丢番图方程X²-（a²+4p²ⁿ）Y⁴=-4p²ⁿ 以及 X²-（a²+p²ⁿ）Y⁴=-p²ⁿ 在一定条件下最多只有两组互素的正整数解（X，Y）.
• Select
  具有变量自由参数的分形插值曲面的构造与性质

  王宏勇, 杨守志

  数学学报. 2014, 57(2): 223-234. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0023

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  在矩形区域上使用具有变量自由参数的迭代函数系，构造了一类新的分形插值曲面，并研究了这类曲面的若干性质.证明了这类变参数的迭代函数系能生成连续的二元分形插值曲面，指出该类曲面可用作任意数据点上的自仿射和非自仿射的分形插值模型.在两种度量意义下，导出了能刻画这类分形曲面敏感性的一些不等式.给出了相应的分形插值函数与数据生成函数之间的误差估计. 最后，在一定条件下，证明了这类分形插值函数序列一致收敛于数据生成函数.
• Select
  R₀-蕴涵算子所导出的逻辑函数的特征

  周建仁, 吴洪博

  数学学报. 2014, 57(2): 235-248. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0024

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  R₀-蕴涵算子是王国俊在2000 年建立的一种新型蕴涵算子.目前，R₀-蕴涵算子在模糊控制、近似推理、模糊识别、模糊系统、计量逻辑的研究方面有着重要应用，而这些应用的共同点，是公式通过R₀-蕴涵算子所导出的逻辑函数在其中发挥着关键的作用.本文在R₀-型命题逻辑系统中，对由n个原子公式生成的公式通过R₀-蕴涵算子导出的逻辑函数的特征进行了研究，得到了函数可由R₀-型命题逻辑系统中的公式通过R₀-蕴涵算子导出的充要条件.
• Select
  单位球上再生核Hilbert空间的次正规性

  徐宪民

  数学学报. 2014, 57(2): 249-260. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0025

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  在Cd中，由函数g（z）= ∑n=0∞anzn（an≥0）生成的解析Hilbert空间Hdg（Bd√R）是酉不变的再生核Hilbert空间. 本文证明了，当d≥ 2时，若sup{anRn}<+∞，则有球代数A（Bd√R）中的函数f∉M，即Hdg（Bd√R）上的乘子代数M是H∞（Bd√R）的真子集. 由此可知，若存在M > 0，使得0 ≤ a0 ≤ a1 ≤ … ≤ M，n = 0，1，2，…，则Hdg（Bd√R）不是次正规的.因而不存在Cd中的正测度μ，使得对任何f ∈Hdg（Bd√R）||f||Hdg2 = ∫Cd |f|(z)|2dμ(z)，而且在Hdg（Bd√R）上的von Neumann不等式不成立.
• Select
  Morse理论及其在一类N-Laplacian方程中的应用

  章国庆, 孙婧

  数学学报. 2014, 57(2): 261-271. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0026

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  研究了一类次临界增长的N-Laplacian方程.利用Trudinger-Moser不等式和Morse理论，证明了在不具有山路引理的几何性质、不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件及整体符号条件下，该方程非平凡解的存在性.
• Select
  幂次为2，3和4的整变量非线性型的整数部分

  李伟平, 苏白云, 王天泽

  数学学报. 2014, 57(2): 273-280. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0027

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  假设λ₁，λ₂，λ₃，λ₄是正实数，λ_i/λ_j（1 ≤ i < j ≤ 4）至少有一个是无理数.那么，对于正整数x₁，x₂，x₃，x₄，λ₁x₁²+λ₂x₂³+λ₃x₃⁴+λ₄x₄⁴的整数部分可表示无穷多素数. 这个证明极大改进了以前的结果.
• Select
  一类奇异椭圆型方程变号解的存在性及非存在性

  彭艳芳, 李必文

  数学学报. 2014, 57(2): 281-294. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0028

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  考虑了一类与Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式有关的奇异椭圆型方程
  
  利用 Ljusternik-Schnirelaman 理论及一个Pohozaev型恒等式，证明了上述方程变号解的存在性及非存在性.
• Select
  Orlicz空间的一组不等式

  李婷婷, 苏雅拉图

  数学学报. 2014, 57(2): 295-300. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0029

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文将L^p空间的特征不等式部分地推广到了赋Orlicz范数的Orlicz空间L_M^*中，运用Orlicz空间理论的方法，获得了Orlicz空间L_M^*的一组不等式.
• Select
  食饵具庇护所的基于比率捕食-食饵模型的全局稳定性和分支

  陈柳娟, 陈凤德

  数学学报. 2014, 57(2): 301-310. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0030

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  研究一类食饵具庇护所的基于比率捕食-食饵模型，得到该模型的全局稳定、极限环以及Hopf分支等的一系列充分条件.研究表明当模型捕食种群转化率、死亡率和半饱和常数满足一定条件时，食饵庇护量不影响捕食、食饵两种群的共存. 一旦该条件不满足，则食饵庇护量具有稳定化作用. 数值模拟验证了所得结论的可行性.
• Select
  n-单形的m阶等分点集与零多项式的判定

  徐嘉, 姚勇, 张景中

  数学学报. 2014, 57(2): 311-320. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0031

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  通过递归方法定义了n-单形的m 阶等分点集. 证明了n元m 次多项式f 为零多项式的充要条件是：f 在任意n-单形的m阶等分点处的取值为0. 然后将这一结果应用到插值方法的适定点问题和几何定理机器证明的数值并行法.
• Select
  随机图的广义3-连通度

  顾冉, 李学良, 史永堂

  数学学报. 2014, 57(2): 321-330. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0032

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  图的广义连通度的概念是由Chartrand等人引入的.令S表示图G的一个非空顶点集，k（S）表示图G中连结S的内部不交树的最大数目.那么，对任意一个满足2 ≤ r ≤ n的整数r，定义G的广义r-连通度为所有k（S）中的最小值，其中S取遍G的顶点集合的r-元子集. 显然，k₂（G）=k（G），即为图G的顶点连通度. 所以广义连通度是经典连通度的一个自然推广.本文研究了随机图的广义3-连通度，证明了对任一给定的整数k，k≥ 1，p=(logn+（k+1）loglogn-logloglogn)/n是关于性质k₃（G（n，p））≥ k的紧阈值函数.我们得到的结果可以看作是Bollobás和Thomason给出的关于经典连通度结果的推广.
• Select
  仿射Nappi-Witten代数Ĥ₄的顶点算子代数的自同构群

  王松

  数学学报. 2014, 57(2): 331-338. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0033

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  研究了与仿射Nappi-Witten代数Ĥ₄相关的顶点算子代数的自同构群的一些基本性质，并且给出了它的完全分类.
• Select
  函数型数据的近邻域估计

  邢文杰, 王立洪

  数学学报. 2014, 57(2): 339-350. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0034

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  主要讨论函数型数据的近邻域估计的渐近性质.在α-混合条件及一些正则性假设下，我们讨论了函数空间上非参数回归函数的k阶近邻域估计的相合性和渐近正态性.通过模拟分析几组不同误差分布的函数型数据，并与核估计方法进行比较，验证了有限样本下，近邻域估计方法的有效性，并得出 近邻域估计在稳健性方面更有优势.
• Select
  n维Hausdorff交换子的加权估计

  陶双平, 任转喜

  数学学报. 2014, 57(2): 351-364. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0035

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文得到了由 n 维 Hausdorff 算子和加权 Lipschitz 及CO 函数生成的交换子在加权 Lebesgue 空间，加权 Herz型等一些函数空间上的有界性.
• Select
  具有充分下降性的两个共轭梯度法

  江羡珍, 简金宝, 马国栋

  数学学报. 2014, 57(2): 365-372. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0036

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  对无约束优化问题，本文给出了两个改进的共轭梯度法公式. 在不依赖于任何线搜索条件下，由新公式所产生的算法方向均是充分下降的，且在标准Wolfe非精确线搜索条件下，算法都具有全局收敛性. 最后，对新算法进行大量的比对试验，数值结果表明所提方法是有效的.
• Select
  几类非线性问题解的通有唯一性

  彭定涛, 俞建, 修乃华

  数学学报. 2014, 57(2): 373-386. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0037

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  首先给出集值映射的几个通有唯一性定理，然后将其应用于研究极大极小问题、向量优化问题和不动点问题等解的唯一性. 证明了在Baire分类意义下，大多数极大极小问题、向量优化问题和不动点问题都有唯一解.
• Select
  渐近非扩张型映射的不动点迭代和Δ-收敛定理

  左占飞

  数学学报. 2014, 57(2): 387-394. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0038

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  研究了一致凸双曲度量空间中渐近非扩张型映射的三步迭代，这种迭代包括了Ishikawa型迭代和Krasnoselski-Mann迭代作为特例.作为应用还得到了迭代算法在CAT（0）空间中的Δ-收敛定理，得到的结论推广并加强了以前的许多已知结果.
• Select
  α-stable运动驱动的OU过程的拟似然估计

  方龙祥, 张新生

  数学学报. 2014, 57(2): 395-408. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0039

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  对于α-stable 运动驱动的OU过程，其转移密度函数没有明确的显式表达式，但是条件特征函数已知.本文基于离散观测样本，借助条件特征函数，研究了α-stable运动驱动的OU过程的拟似然估计，并证明了拟似然估计量的相合性和渐近有效性.模拟显示所提出的估计方法是准确和稳定的.
• Select
  Von Neumann代数套子代数上保因子交换性的线性映射

  焦美艳

  数学学报. 2014, 57(2): 409-416. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0040

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  对因子von Neumann代数的套子代数上的保单位线性映射Φ：Alg_Mα → Alg_Mβ满足AB=ζ BA⇔ Φ（A）Φ（B）=ζΦ（B）Φ（A）进行了刻画，其中A，B∈ Alg_Mα，ζ∈F，即证明了因子vonNeumann代数的套子代数间每个保单位的弱连续线性满射它双边保因子交换性，则映射Φ或者是同构或者是反同构.