2013年, 第56卷, 第3期　刊出日期：2013-05-15

  

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  非线性Neumann问题正解的存在性

  马如云, 陈瑞鹏, 李杰梅

  数学学报. 2013, 56(3): 289-300. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0030

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  研究非线性Neumann 问题(p(t)u')'+q(t)u=f(t, u), t ∈ (0, 1), u'(0)=u'(1)=0,正解的存在性, 其中p, q ∈ C[0, 1]满足p > 0, 0 < q < b^* in [0, 1], b^*为线性问题(p(t)u')'+bu=0, u'(0)=0, u(1)=0的第一特征值. 运用拓扑度理论及Rabinowitz全局分歧定理为上述问题建立了正解的存在性结果.
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  效应代数上态的存在性

  张坤利, 曹怀信, 郭志华

  数学学报. 2013, 56(3): 301-310. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0031

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  [中国科学A, 2011, 41(3): 279-286]引入了效应代数的表示,给出了可表示与不可表示的效应代数的例子,证明了某些效应代数的可表示性. 然而,尚未得到一般效应代数的可表示准则. 基于抽象C^*-代数的 GNS构造的思想, 我们猜测具有足够多的态的抽象效应代数应当是可以表示的.因而,态的存在性与态空间的表示问题对于建立抽象效应代数的表示理论、解决分类问题似乎是至关重要的.本文讨论效应代数上态的存在性和赋值的存在性问题,给出了若干典型的效应代数上态的一般形式与它们的态空间. 特别地,证明了可表示效应代数上态的存在性定理,并得到了到态空间与赋值空间的非空凸子集.
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  调和Dirichlet空间上的Toeplitz算子

  夏锦, 王晓峰, 曹广福

  数学学报. 2013, 56(3): 311-330. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0032

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  刻画了调和Dirichlet空间上Toeplitz算子的有界性、 紧性,讨论了Toeplitz算子的代数性质,得到了Toeplitz代数与Hankel代数的短正合列.还计算了Toeplitz代数与Hankel代数中Fredholm算子的Fredholm指标,得到了Toeplitz代数与Hankel代数的K₀与K₁群.
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  二面体群量子偶的表示环

  董井成, 陈惠香

  数学学报. 2013, 56(3): 331-342. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0033

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  设kG是群代数, D(kG)是其量子偶.证明了D(kG)的表示环的结构可完全由群G的共轭类代表元的中心化子子群的表示环决定.作为该结论的应用我们给出了量子偶D(KD_n)的表示环的结构,其中k是一个特征为2的域, n是奇数,D_n是2n阶二面体群.
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  分担值与具有重零点的亚纯函数正规族

  王品玲, 刘丹, 方明亮

  数学学报. 2013, 56(3): 343-352. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0034

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  主要证明了: 设k≥2是一个正整数, M是一个正数,c是一个非零有穷复数, F是区域D内的一族亚纯函数,其中每个函数的零点的重数至少是k. 若对于F中的任意函数f, f(z)=0⇔f^(k)(z)=0,f^(k)(z)=c⇒|f^(k+1)(z)|≤M, 则F在D内正规, 其中c≠0是必需的.
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  拟Hermite插值在一重积分Wiener空间下的平均误差

  许贵桥, 刘洋

  数学学报. 2013, 56(3): 353-368. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0035

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  本文在L_p范数逼近意义下确定了一种拟Hermite插值多项式列在一重积分Wiener空间下平均误差的弱渐近阶.结果显示在信息基复杂性的意义下, 若可允许信息泛函为 Hermite 数据,则这种插值多项式列的平均误差弱 等价于相应的最小非自适应信息半径.
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  r-可图序列与r-完全子图

  尹建华

  数学学报. 2013, 56(3): 369-380. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0036

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  一个r-图是一个无环的无向图,其中任何两个顶点之间至多被r条边连接.一个m+1个顶点的r-完全图, 记为K_m+1^(r),是一个m+1个顶点的r-图, 其中任何两个顶点之间恰好被r条边连接.一个非增的非负整数序列π=(d₁, d₂,..., d_n)称为是r-可图的如果它是某个n个顶点的r-图的度序列.一个r-可图序列π称为是蕴含(强迫)K_m+1^(r)-可图的如果π有一个实现包含K_m+1^(r)作为子图(π的每一个实现包含K_m+1^(r)作为子图). 设σ(K_m+1^(r),n)τ (K_m+1^(r), n))表示最小的偶整数t,使得每一个r-可图序列π=(d₁, d₂,..., d_n)具有∑_i=1ⁿd_i ≥ t是蕴含(强迫) K_m+1^(r)-可图的.易见,σ(K_m+1^(r),n)是Erdös等人的一个猜想从1-图到r-图的扩充且τ (K_m+1^(r), n))是经典Turán定理从1-图到r-图的扩充.本文给出了蕴含K_m+1^(r)的r-可图序列的两个简单充分条件.此两个条件包含了Yin和Li在[Discrete Math., 2005, 301:218-227]中的两个主要结果和当n ≥ max{m²+3m+1-[m²+m/r], 2m+1+[m/r]}时,σ(K_m+1^(r),n)之值. 此外, 我们还确定了当n≥m+1时,τ (K_m+1^(r), n))之值.
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  单位球上的混合模空间到Zygmund型空间的积分型算子

  刘永民, 于燕燕

  数学学报. 2013, 56(3): 381-390. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0037

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  给出了单位球上从混合模空间H(p,q,φ)到Zygmund型空间的积分型算子P_g的有界性和紧性的特征, 获得了几个充要条件.
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  含参集值弱向量平衡问题解集映射的半连续性

  彭再云, 杨新民, 赵勇

  数学学报. 2013, 56(3): 391-400. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0038

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  在线性度量空间中, 运用标量化技巧在没有单调性与C-凹性假设下得到了含参集值弱向量平衡问题解集映射上/下半连续性的充分性条件. 所得结果改进了已有文献的相应结果, 并通过例子验证了所得结果.
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  有向图反能量的一个注记

  崔淑玉, 田贵贤

  数学学报. 2013, 56(3): 401-408. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0039

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  有向图的反能量是指有向图的反邻接矩阵的能量.本文利用有向图的运算构造出了几类有向图,它们中的每一个都满足有向图的反能量等于其底图的能量.部分回答了Adiga等人在文[The skew energy of a digraph,LinearAlgebra Appl., 2010, 432: 1825--1835]中提出的一个公开问题.
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  Cleft扩张的余挠维数

  贾玲

  数学学报. 2013, 56(3): 409-412. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0040

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  研究了几何测度空间中的基本对称函数μ₀, μ₁,..., μ_n和内蕴体积函数V₀,V₁,..., V_n,证明了Lⁿ上连续不变赋值函数空间中由基本对称函数构成的基{μ₀, μ₁,..., μ_n}和由内蕴体积函数构成的基{V₀,V₁,..., V_n}(或均质积分构成的基{W₀,W₁,..., W_n})等价.
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  Gauss和与广义Kloosterman和的几个新的恒等式

  李江华, 刘燕妮

  数学学报. 2013, 56(3): 413-418. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0041

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  主要应用Gauss和的性质和解析方法来研究Gauss和与广义Kloosterman 和之间的关系, 并且给出了几个有趣的恒等式.
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  几何测度空间基的研究

  陈方维

  数学学报. 2013, 56(3): 419-426. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0042

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  研究了几何测度空间中的基本对称函数μ₀, μ₁,..., μ_n和内蕴体积函数V₀,V₁,..., V_n,证明了Lⁿ上连续不变赋值函数空间中由基本对称函数构成的基{μ₀, μ₁,..., μ_n}和由内蕴体积函数构成的基{V₀,V₁,..., V_n}(或均质积分构成的基{W₀,W₁,..., W_n})等价.
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  指数除数函数的均值问题

  董玲玲, 张德瑜

  数学学报. 2013, 56(3): 427-432. https://doi.org/10.12386/A2013sxxb0043

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  设n是大于1的整数, 且n=∏_i=1^tp_i^a_i,令τ_k^(e)(n)=∏_pi^ai‖nd_k(a_i).本文研究了和式 D=∑_{n ≤ x}d的渐近公式, 这里d=∑_{n=ab1²…bk²}1. 然后基于以上结论得到了指数除数函数τ_k^(e)(n)的均值的渐近公式, 并改进了前人的结果.