2012年, 第55卷, 第4期　刊出日期：2012-07-15

  

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  多小波采样定理的拓展

  李尤发, 杨守志, 覃韬

  数学学报. 2012, 55(4): 577-588.

  DOI:10.12386/A20120055

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  采样定理在数字信号通讯中发挥了十分重要的作用,因为信号通常由它的离散采样数据来恢复. Han Bin等人在[J. Comput. Appl. Math., 2009, 227:254-270]中构造了广义插值加细函数向量. 本文研究与广义插值加细函数向量有关的采样定理的拓展问题. 具体而言,对于已知的广义插值d-加细函数向量ø=(ø₁,…,ø_r)^T, 即øl(m/r + k)= δ_kδ_l-1-m,Ⅴk∈Z,m=0,1,…,r-1,l=1,…,r.我们将构造一组函数{ø_r+1,…,ø_dr},使得ø^#=(ø^T,ø_r+1,…,ø_dr)^T也是d-加细的,而且满足øl(m/dr+k)=δ_kδ_θd,r(l)-m, Ⅴk|∈Z,m=0,1,…,dr-1,l=r+1,…,dr,其中θd,r(l)=l-r+R_l-1-r,d-1,R_l-1-r,d-1=[l-1-r/d-1].我们建立与ø^#有关的采样定理. 显然,ø的多小波子空间采样定理的适用范围得到了拓展. 给出ø^#的多小波子空间采样级数的截断误差估计.
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  几类具有粗糙核的算子在加权Morrey空间上的有界性

  王华

  数学学报. 2012, 55(4): 589-600.

  DOI:10.12386/A20120056

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  设Ω ∈ L^q(S^n?1)且1 < q ≤ ∞是零次齐次函数,并且它在S^n?1上的平均值为零. 本文将研究具有粗糙核的齐次奇异积分和Marcinkiewicz积分在加权Morrey空间L^p,κ(w)上的有界性,q’ ≤ p < ∞ (或者q’ < p < ∞)且0 < κ < 1.我们还将证明由BMO(Rⁿ)函数b(x)和这些粗糙算子所生成的交换子在加权Morrey空间L^p,κ(w)上的有界性,q’ < p < ∞且0 < κ < 1.
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  非有限阶化无中心Virasoro超代数的表示

  于亚峰

  数学学报. 2012, 55(4): 601-612.

  DOI:10.12386/A20120057

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  介绍非有限阶化无中心Virasoro超代数的概念,并通过具体计算给出了非有限阶化无中心Virasoro超代数的一类中间序列模.
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  一类4次旋转对称布尔函数的汉明重量和非线性度

  王斌, 张习勇, 陈卫红

  数学学报. 2012, 55(4): 613-626.

  DOI:10.12386/A20120058

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  旋转对称布尔函数在密码学中具有重要的应用价值.本文研究了一类特殊4次的旋转对称布尔函数的快速求值及其汉明重量的递归关系,通过将该函数分解成数个子函数,并利用这些函数的傅里叶变换值的递归关系,证明了其汉明重量与非线性度相等.本文的结果和处理指数和的方法对于进一步研究Cusick的一个猜想可能有帮助.
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  一类自入射Koszul特殊双列代数的Hochschild同调群

  周俊超, 徐运阁, 陈媛

  数学学报. 2012, 55(4): 627-640.

  DOI:10.12386/A20120059

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  基于Snashall与Taillefer构造的极小投射双模分解,用组合的方法,清晰地计算出一类自入射Koszul特殊双列代数Λ_N的各阶Hochschild同调群的维数, 从而以计算的方式直观地表明了韩阳的猜想对这类代数Λ_N成立.
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  S⁰-类函数的积分性质及其在分形中的应用

  龙伦海, 毕红兵, 黄玲

  数学学报. 2012, 55(4): 641-648.

  DOI:10.12386/A20120060

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  利用非标准分析的方法, 给出了S⁰-类实函数的一个积分不等式和一个积分等式: (1)设 A是标准的完备度量空间 (X,d) 中的一个准标准内的子集, μ是 X上的一个Borel正则有限的标准外测度. 若 f 是 X上的一个非负的S⁰-类实函数, 则有°(∫_Afdμ)≤∫_°A°fdμ特殊情况当f≡1时, 有°(μ(a))≤μ(°A);(2)设E 是标准的 s-紧集, 若 f 是 E 上的一个 S⁰-类实函数, 则°(∫_EfdH^s)=∫_E°fdH^s, 这里 °(*)指的是 * 的影子.并给出了这些结果在分形几何中用以判断一个分形集其内部是否非空的方法及一个分形函数在 Hausdorff 测度空间上的积分的计算方法,并给出了相应的实例加以验证.
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  海进科等:M_π-群的一个注记

  海进科, 李正兴

  数学学报. 2012, 55(4): 649-652.

  DOI:10.12386/A20120061

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  设π是一个素数集合.Isaacs建立了特征标π-理论,推广了Brauer模特征标理论.基于Isaacs的工作,定义了M_π-群,推广了M_p-群的概念,证明了若G是一个有限π-幂零群,则G是M_π-群当且仅当G是M_π-群.
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  变指数Herz-Besov-Triebel空间的刻画

  史春娥, 徐景实

  数学学报. 2012, 55(4): 653-664.

  DOI:10.12386/A20120062

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  建立了变指数的Herz型Besov和Triebel-Lizorkin空间的离散刻画并利用此刻画得到了拟微分算子在这些空间上的有界性.
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  二次算子族及非负无穷维Hamilton算子的谱分布

  邢利刚, 阿拉坦仓

  数学学报. 2012, 55(4): 665-672.

  DOI:10.12386/A20120063

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  本文讨论了一类在弦和梁的微小振动中出现的二次算子族L(λ)=λ²M-iλK-A的谱分布问题, 进而将所得结论与无穷维Hamilton 算子联系起来,利用无穷维Hamilton 算子的特殊结构,得到了一类非负无穷维Hamilton算子的谱分布, 这为无穷维Hamilton 算子的半群方法提供了理论保证.
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  单位上三角矩阵群的注记(II)

  刘合国, 吴佐慧

  数学学报. 2012, 55(4): 673-688.

  DOI:10.12386/A20120064

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  继续研究了单位上三角矩阵群Tr₁(n,Z)的子群结构, 结论表明Tr₁(n,Z)的子群结构是非常复杂的.
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  球面神经网络的构造与逼近

  陈志祥, 曹飞龙

  数学学报. 2012, 55(4): 689-700.

  DOI:10.12386/A20120065

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  研究球面神经网络的构造与逼近问题.利用球面广义的 de la Vallée Poussin 平均、球面求积公式 及改进的单变量 Cardaliaguet--Euvrard 神经网络算子, 构造具logistic激活函数的单隐层前向网络, 并给出了Jackson 型误差估计.
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  极大函数的交换子在Morrey空间的有界性

  樊云, 贾厚玉

  数学学报. 2012, 55(4): 701-706.

  DOI:10.12386/A20120066

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  讨论分数次极大函数与BMO函数生成的交换子在Morrey空间的有界性, 并给出了其有界的等价条件.
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  一类Schrödinger-Virasoro型李代数的量子化

  王伟, 许莹

  数学学报. 2012, 55(4): 707-714.

  DOI:10.12386/A20120067

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  李双代数的量子化是获取新的量子群的重要方法.本文通过Drinfel’d扭元,对一类Schrödinger-Virasoro型李代数进行了量子化,得到了一类既非交换又非余交换的Hopf代数.
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  矩阵的几个不等式

  邹黎敏

  数学学报. 2012, 55(4): 715-720.

  DOI:10.12386/A20120068

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  利用谱分解定理和几个标量不等式,得到了矩阵加权几何均值和酉不变范数的几个不等式,它们是Kittaneh和Manasrah所得相关结果的改进.
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  (K₁,K₂)-拟正则映射的Hölder连续性和几乎处处可微性

  高红亚, 刘超, 李军伟

  数学学报. 2012, 55(4): 721-726.

  DOI:10.12386/A20120069

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  考虑(K₁,K₂)-拟正则映射. 利用Morrey引理和等周不等式,证明了在其定义域中的任意紧子集上,每个(K₁,K₂)-拟正则映射都满足具有指数α的Hölder条件,这里  本文也得到了(K₁,K₂)-拟正则映射的几乎处处可微性.
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  混合幂次为2和3的整数变量非线性型的整数部分

  李伟平, 赵峰, 王天泽

  数学学报. 2012, 55(4): 727-736.

  DOI:10.12386/A20120070

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  证明了:假设λ₁,...,λ₆是正实数,λ₁/λ₂是无理数, Dirichlet L 函数满足黎曼猜想, x₁,…，x₆是正整数,那么,λ₁x₁²+λ₂x₂²+λ₃x₃³+λ₄x₄³+λ₅x₅³+λ₆x₆³的整数部分可表示无穷多素数.
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  一类交替调和级数的同余式

  沈忠燕, 蔡天新

  数学学报. 2012, 55(4): 737-748.

  DOI:10.12386/A20120071

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  2007年, 赵健强证明了  对任意的素数p ≥ 5成立. 2010年, 夏彬诌和蔡天新改进了这一结果, 他们证明了  对任意的素数p > 5成立.通过建立一类交替调和级数同余式,我们证明了  对任意的素数p > 3成立, 特别地,  对任意的素数p ≥ 3成立.
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  含混沌真子系统的Li-Yorke混沌

  王肖义, 黄煜

  数学学报. 2012, 55(4): 749-756.

  DOI:10.12386/A20120072

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  研究了一类Li-Yorke混沌系统,该系统没有真子系统是Li-Yorke混沌的,我们称之为混沌极小系统.本文证明混沌极小系统是拓扑传递的,而且该系统每个非空开集都包含一个不可数混乱集.混沌极小系统不一定是极小的,本文构造了一个这样的反例.特别地,我们考察了线段连续自映射,指出该类系统都不是混沌极小的,线段上混沌极小子系统的存在性和该系统有正熵是等价的.
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  不规则多生成子Gabor框架及其对偶

  袁德辉, 沈延峰, 杨守志

  数学学报. 2012, 55(4): 757-768.

  DOI:10.12386/A20120073

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  对给定的φ₀,..., φ_r?1 ∈ L²(R)和a₀, b₀,..., a_r?1, b_r?1 > 0,本文考虑不规则多生成子Gabor系统{E_mblT_nalφl, m, n ∈ Z, l=0,..., r?1}.本文给出了该系统成为L^²(R)框架的充要条件;得到了不规则多生成子Gabor框架与其对偶之间关系的刻画. 特别地,给出了一类多生成子Gabor框架及其对偶的显式构造.