2011年, 第54卷, 第3期　刊出日期：2011-05-04

  

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  具有非倍测度的Littlewood-Paley g_λ^* 函数的多线性交换子的端点估计

  薛庆营, 张钜玚, 李文娟

  数学学报. 2011, 54(3): 353-372. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0037

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  令μ是R^d上可能为非倍的正的Radon测度.对于所有的x∈R^d, r>0以及某个固定的常数C₀, μ只需满足μ(B(x,r))≤C₀ rⁿ (0<n≤d).本文定义了带有非倍测度的Littlewood--Paley 函数的多线性交换子 g_λ^*,μ,b,m (f)(x)=g_λ^*,_μ([b(x)-b(·)]^mf)(x), 其中x∈R^d, 并主要研究了它在非倍测度 下的端点估计.这些估计可以认为是相关经典结果的更一般化推广.  
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  锥上的半线性方程正解的存在性定理及其应用

  王峰, 崔玉军, 张芳

  数学学报. 2011, 54(3): 373-380. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0038

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  在不要求正规锥的条件下, 利用A-proper半线性算子的不动点指数性质,本文给出了半线性方程正解的存在性结果. 作为应用,我们获得了二阶m点共振边值问题正解的存在性.  
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  从混合模空间到Zygmund空间的Volterra型复合算子

  刘永民, 刘浩

  数学学报. 2011, 54(3): 381-396. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0039

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  本文利用混合模空间 H(p, q, Φ) 中函数的高阶导数的估计,通过构造一些新的检验函数, 运用解析函数的性质与算子理论,给出了从混合模空间 H(p, q, Φ) 到 Zygmund 空间的 Volterra 型复合算子的有界性和紧性的特征, 获得了若干个充要条件.  
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  一类非均匀恒化器竞争模型的全局分歧和渐近行为

  王艳娥, 吴建华, 聂华

  数学学报. 2011, 54(3): 397-408. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0040

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  研究了一类带有B-D型功能反应函数的非均匀恒化器模型.首先,以物种v的生长率为分歧参数,利用全局分歧理论,得到了该系统的全局结构.其次,利用抛物型方程的比较原理,正则化理论及Lyapunov函数,研究了该模型解的渐近行为.  
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  一类拟线性退化抛物方程组初边值问题正解的存在性

  郭斌, 高文杰

  数学学报. 2011, 54(3): 409-414. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0041

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  研究了带有发展型p-Laplace算子的拟线性抛物方程组在第一初边值下解的存在性.作者利用抛物正则化的方法, 通过一系列的估计,证明了所得逼近解的弱收敛性, 进而证明了所论问题广义解的存在性.最后作者通过构造上解,利用比较原理获得了该问题全局解存在的充分条件.  
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  多线性位势算子交换子的双权模不等式

  喻晓, 严小宝

  数学学报. 2011, 54(3): 415-426. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0042

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  讨论了如下形式多线性位势算子交换子 其中 是一个满足一类特殊条件的函数.证明了此类位势算子交换子 是从加权乘积空间 L^p1(v₁^p1 ×···× L^pm(v_m^pm) 到 L^q(u^q) 有界的, 其中 ∈ L^p1(v₁^p1)×···× L^pm(v_m^pm), 并且权函数v₁,···,v_m,u满足一类 "power and logarithmic bumps"条件.  
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  R³中主曲率满足(1/κ₁)-(1/κ₂)=c的旋转曲面

  王东明, 于祖焕

  数学学报. 2011, 54(3): 427-434. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0043

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  研究欧氏空间 R³ 中主曲率满足(1/κ₁)-(1/κ₂)=c的旋转Weingarten曲面,其中 c∈R为常数, κ₁, κ₂是曲面上一点处的两个主曲率.我们对满足这种关系的旋转Weingarten曲面进行了分类,并且发现这些曲面在每一类中彼此都是平行的.  
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  非线性Klein-Gordon方程整体解存在的最佳条件

  黄文毅, 赖绍永, 张健

  数学学报. 2011, 54(3): 435-442. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0044

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  对一类带有阻尼项和非负势能的非线性Klein-Gordon方程,通过引入势井方法研究其Cauchy问题,得到了解爆破和整体存在的最佳条件.  
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  初值在L¹中的非局部退化抛物型方程整体解的L^∞估计

  石环环, 陈才生, 徐红梅

  数学学报. 2011, 54(3): 443-450. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0045

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  考虑非局部退化抛物形方程u_t-div(|▽u|^m-2▽u)+k|u|^μu=|u|^β-1u∫_Ω|u|^αdx带有零边界条件的初边值问题整体解 u(t) 的存在性、唯一性和 u(t), ▽u(t) 的L^∞估计,证明了当u₀∈L¹(Ω)时,整体解u(t)满足估计‖u(t)‖_∞≤C(1+t^-1/μ), t>0及‖▽u(t)‖_∞≤Ct^-τ, 0<t≤T,这里k,μ>0, β≥1, α≥0, 2<m<N, α+β<μ+1, τ是依赖于μ, N, m的正数.  
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  Gorenstein投射、内射和平坦复形

  杨刚

  数学学报. 2011, 54(3): 451-460. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0046

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  证明了在任意结合环R上,复形C是Gorenstein投射复形当且仅当每个层次的模C^m是Gorenstein投射模,由此给出了复形Gorenstein投射维数的性质刻画.并证明了对于正合复形C,若对于任意投射模Q, 函子Hom(-,Q)作用复形C后仍然得到正合复形,则C是Gorenstein投射复形当且仅当对于所有的m∈Z,有Ker(δ_C^m)是Gorenstein投射模.类似地,本文也讨论了关于Gorenstein内射和Gorenstein平坦复形的相应结果.  
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  模范畴Recollement的Koenig定理

  林增强, 王敏雄

  数学学报. 2011, 54(3): 461-466. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0047

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  Koenig定理描述了环的导出范畴允许recollement的一个充分必要条件.本文给出环的模范畴版本的Koenig定理及其应用.应用一是可以导出Morita等价定理,应用二是可以描述三角矩阵环与模范畴的recollement之间的密切联系.  
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  多复变数的抛物星形映射

  冯淑霞, 张晓飞, 陈慧勇

  数学学报. 2011, 54(3): 467-482. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0048

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  本文给出了抛物星形映射, ρ次的抛物星形映射,抛物形β型螺形映射和ρ次的抛物形β型螺形映射的定义.证明了推广的Rope-Suffridge算子保持这些映射的几何性质不变.  
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  相关Yetter--Drinfel'd Hopf 代数上的相关Hopf模结构定理

  落全枝, 李强

  数学学报. 2011, 54(3): 483-494. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0049

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  主要证明了相关Yetter--Drinfel'd Hopf 代数上的相关Hopf模结构定理,不仅推广了Yetter--Drinfel'd Hopf 代数上的Hopf模结构定理,而且推广了相关Hopf模结构定理. 同时,给出相关Yetter--Drinfel'd Hopf 代数上的Maschke定理.  
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  三维Wiener Sausage 体积的中偏差

  王艳清

  数学学报. 2011, 54(3): 495-502. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0050

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  令 {β(s),s≥0} 表示R³ 空间中的标准Brown 运动, |W_r(t)| 表示由 {β(s),s≥0} 产生的观察至时间t 且以r 为半径的Wiener sausage 的体积. 由中心极限定理可知, (|W_r(t)|- E|W_r(t)|)/√tlog t弱收敛至正态分布. 本文研究这种情况下的中偏差.  
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  强奇异积分算子的多线性交换子的Sharp极大函数估计和连续性

  刘岚喆

  数学学报. 2011, 54(3): 503-512. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0051

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  本文对由强奇异积分算子和加权Lipschitz函数生成的多线性交换子证明了其sharp极大函数估计,作为应用, 得到了该多线性交换子的连续性.  
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  Marcinkiewicz 积分交换子与加权BMO函数

  何月香, 王月山

  数学学报. 2011, 54(3): 513-520. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0052

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  证明了若 1<p<∞, α,β 属于 A_p权类,ν=(αβ^-1)^(1/p), b∈BMO(ν),那么 Marcinkiewicz 积分交换子 μ_Ω^b 是 L^p(α) 到 L^p(β) 的有界算子, 这里Ω 是具有消失性质的零次齐次函数且满足某种对数型Lipschitz条件.  
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  拓扑偶的自同伦等价群

  俞海波, 沈文淮

  数学学报. 2011, 54(3): 521-528. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0053

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  研究拓扑偶范畴中的自同伦等价群.对于同伦可结合与同伦可逆的Co-H空间X与Y,我们将在一定的条件下得到一条可裂的短正合序列:1→E(X)→E(X∨Y)→E(Y)→1.