2010年, 第53卷, 第4期　刊出日期：2010-07-15

  

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  有一致降指数的算子

  陈剑岚, 江樵芬, 钟怀杰

  数学学报. 2010, 53(4): 625-634.

  DOI:10.12386/A20100070

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  本文讨论了有拓扑一致降指数的算子的可交换拟幂零摄动:举出反例说明有拓扑一致降指数的算子在可交换拟幂零摄动下是不稳定的;得到有拓扑一致降指数的算子和它的可交换拟幂零摄动的超值域与超核之间的关系; 利用这些关系, 证明了左(右)Drazin可逆算子在可交换幂零摄动下是稳定的.最后还讨论了Banach空间上B-正则类BR_i(1≤i≤13)中算子的R_i型Kato分解与R_i型超Kato分解.

   

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  Hardy--Hilbert 不等式的推广

  宫为国

  数学学报. 2010, 53(4): 635-642.

  DOI:10.12386/A20100071

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  本文利用权系数方法,给出了一个推广的具有最佳常数因子的Hardy--Hilbert不等式,并考虑了它的一些特殊结果.

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  p-Laplace Schrödinger 热方程的椭圆型梯度估计

  王林峰

  数学学报. 2010, 53(4): 643-654.

  DOI:10.12386/A20100072

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  本文对 p-Laplace Schrödinger热方程正连续弱解做了椭圆型梯度估计; 作为应用, 本文得到了一个关于p-Laplace 算子的 Liouville 型结果; 并证明了关于 p-Laplace Schrödinger 热方程正连续弱解的 Harnack 不等式.

   

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  与例外函数和分担函数相关的亚纯函数的正规族

  陈俊凡

  数学学报. 2010, 53(4): 655-662.

  DOI:10.12386/A20100073

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  设F为区域D内的一族亚纯函数, 对于每个f∈F, f的所有极点重数至少是2, a(z)和b(z)为两个在D内满足 的全纯函数. 若对于每个f∈F,f(z)≠a(z)和f(z)≠b(z), 则F 在D内正规.这个结果改进了经典的Montel定则. 此外,我们也讨论了亚纯函数族中每个函数与其导函数分担两个全纯函数的正规性.  
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  单位圆内亚纯函数在角域内分担公共小函数的唯一性

  刘慧芳, 孙道椿

  数学学报. 2010, 53(4): 663-674.

  DOI:10.12386/A20100074

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  本文证明了单位圆内两个允许的亚纯函数若在某角域内分担五个CM公共小函数或五个IM公共值, 则它们必恒等.

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  内交换p-群的中心扩张(I)

  李立莉, 曲海鹏, 陈贵云

  数学学报. 2010, 53(4): 675-684.

  DOI:10.12386/A20100075

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  设N,H为群. H被N的中心扩张是关于群的短正合序列:满足N≤Z(G).本文完全分类了当|N|=p,H为内交换p-群时, H被N的中心扩张所得的群.  
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  两类整环在w-算子下的刻画

  陈幼华, 尹华玉

  数学学报. 2010, 53(4): 685-690.

  DOI:10.12386/A20100076

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  通过对SM整环中准素w-理想与w-互素理想的讨论,证明了R是Krull整环当且仅当R是SM整环, w-dim(R)=1,且每个-准素w-理想是素理想 的幂的w-包络. 同时,运用w-算子, 辅以t-, v-算子给出了π-整环的一些新的等价刻画.  
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  非扩张映射和广义变分不等式的粘滞逼近法

  张丽娟, 陈俊敏, 侯志彬

  数学学报. 2010, 53(4): 691-698.

  DOI:10.12386/A20100077

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  应用已提出的非扩张映射的粘滞逼近方法, 给定初值x₀∈C,考虑一般迭代过程{x_n}, g(x_n+1)=α_nf(x_n)+(1-α_n)SP_C(g(x_n)-λ_nAx_n), n≥0, 其中{α_n}⊂(0,1), S:C→C是非扩张映射,C是实Hilbert空间H的非空闭凸子集.在{α_n}满足合适的条件下可证明 ,{x_n}强收敛到非扩张映射的不动点集和广义变分不等式解的公共元,且满足某变分不等式.

   

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  Toeplitz算子在加权Bergman空间上的Schatten(--Herz)类

  吕小芬, 胡璋剑

  数学学报. 2010, 53(4): 699-716.

  DOI:10.12386/A20100078

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  给定单位球上的正有限 Borel 测度μ, 本文讨论了由μ所诱导的Toeplitz 算子在加权 Bergman 空间A²(φ) 上的 Schatten (及 Schatten--Herz) 类特征, 并解决了文献中的公开问题.

   

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  秩函数在研究独立空间拥有一对互斥基的特征上之作用

  毛华, 王刚

  数学学报. 2010, 53(4): 717-720.

  DOI:10.12386/A20100079

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  利用秩函数,本文给出如何判定一个独立空间拥有一对互斥基的一些充要条件.其目的是回答这样一个公开问题: 在什么条件下,一个独立空间可以拥有一对互斥基. 该问题是Welsh于1976年提出的.

   

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  一类二阶哈密尔顿系统的周期解

  郑继明, 程迪祥

  数学学报. 2010, 53(4): 721-726.

  DOI:10.12386/A20100080

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  在(CPS)_C 及(PS)_C条件下, 利用 Ambrosetti--Rabinowitz 对称形式的山路引理,研究了一类二阶哈密尔顿保守系统在给定能量面上的无穷多个周期解的存在性问题.

   
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  (F₁,F₂)-攀援集的一些注记

  李占红, 汪火云, 熊金城

  数学学报. 2010, 53(4): 727-732.

  DOI:10.12386/A20100081

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  研究 (F₁,F₂)-攀援集的迭代不变性.定义了与正整数 k 相关的 Furstenberg 族的性质 P(k) 和 Q(k).指出: 对任意介于 0, 1 之间的实数 s 而言, Furstenberg 族具有性质 P(k) 和 Q(k), 其中表示非负整数集的所有上密度不小于s的无限子集构成的集族. 据此证明了: 对任意正整数 k, S 为系统(X,f) 的-攀援集当且仅当 S为系统 (X,f_k) 的-攀援集,其中 s,t是介于 0,1 之间的任意给定的实数.  
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  齐次均匀Moran集的拟Lipschitz等价

  陈咸存, 奚李峰

  数学学报. 2010, 53(4): 733-740.

  DOI:10.12386/A20100082

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  本文证明了两个正则齐次均匀Moran集拟Lipschitz等价当且仅当它们的Hausdorff维数相等.

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  平方函数的加权及向量值不等式

  张纯洁

  数学学报. 2010, 53(4): 741-750.

  DOI:10.12386/A20100083

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  证明一类带粗糙核平方函数的加权及l^r-向量值不等式, 其中所用的权函数为径向权. 作为推论, 我们得出了带H¹-核的Marcinkiewicz积分μ_Ω的相应不等式.

   

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  一类广义变分不等式组的隐迭代算法

  徐永春, 何欣枫, 何震

  数学学报. 2010, 53(4): 751-758.

  DOI:10.12386/A20100084

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  依赖于投影映射的性质,许多学者在Hilbert空间研究了具不同映射的变分不等式组解的逼近问题,但在Banach空间的研究比较少. 其主要原因是因为在Banach空间投影映射缺乏很好的性质. 本文利用向阳非扩张保核映射(the sunny nonexpansive retraction mapping) Q_K的性质,导出了一种隐迭代方法. 用这一方法, 本文的结果把[M. A. Noor, K. I. Noor, Projection algorithms for solving a system of general variational inequalities, Nonlinear Analysis, 70 (2009) 2700--2706]的主要成果从Hilbert空间推广到了Banach空间.

   

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  一类本性谱有界算子的刻画

  吴校贵, 张建华

  数学学报. 2010, 53(4): 759-762.

  DOI:10.12386/A20100085

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  设H是一个无限维复Hilbert空间,B(H)表示H上的有界线性算子的全体,并且Φ是从B(H)到自身的线性满射.我们证明了映射Φ是本性谱有界且模紧算子的充分必要条件是Φ(K(H))⊆K(H)且诱导映射Ψ是Calkin代数上的连续同态或连续反同态.

   

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  高阶常微分算子特征值的重数关系

  施德才, 黄振友

  数学学报. 2010, 53(4): 763-772.

  DOI:10.12386/A20100086

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  本文借助于边条件空间的几何结构,证明了自伴的高阶常微分算子特征值的解析重数等于几何重数,这是对常型Sturm--Liouville问题相关结果的一个推广.

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  次范整线性空间上的可加奇性算子

  李晗, 方锦暄

  数学学报. 2010, 53(4): 773-784.

  DOI:10.12386/A20100087

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  研究次范整线性空间上的可加奇性算子理论. 引进可加奇性算子的三种不同的次范数和拟次范数, 利用它们刻画可加奇性算子的三种有界性: 有界、局部有界和球有界, 深入讨论这三种有界性之间的关系,以及它们与连续性的关系.同时, 还进一步研究次范整线性空间上连续可加奇性算子族的共鸣定理.

   

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  海森堡群上薛定谔算子的黎斯位势的某些性质

  江寅生

  数学学报. 2010, 53(4): 785-794.

  DOI:10.12386/A20100088

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  设L=-Δ_Hⁿ+V是Heisenberg群Hⁿ上的Schrödinger算子, 其中Δ_Hⁿ为Hⁿ 上的次Laplacian, 为满足逆Hölder不等式的非负函数.本文研究Hⁿ上Riesz位势I^L_α=L^-α/2在Campanato型空间Λ^β_L和Hardy型空间H^p_L上的某些性质.  
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  常利率风险模型下T-A目标函数的最大化

  孟辉

  数学学报. 2010, 53(4): 795-804.

  DOI:10.12386/A20100089

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  本文研究了带常利率扩散风险模型,考虑了下面的目标函数 这里常数. 我们称上面的表达式为T-A(Thonhauser and Albrecher)目标函数. 对于常利率下的扩散模型,通过随机控制理论(HJB方程),T-A目标函数的最大化问题得以解决:对于有界分红率,最优策略是门槛策略;对于无界分红率,最优策略是边界策略.  
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  具有可变到达率的多重休假Geo^λ₁,λ₂/G/1排队分析

  骆川义, 唐应辉

  数学学报. 2010, 53(4): 805-816.

  DOI:10.12386/A20100090

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  本文考虑顾客到达与服务员休假相关的多重休假离散时间排队系统,用更新过程及u-变换分析了系统的队长性质.分别得到系统在三种时点(n^-,n⁺,n)处的队长分布的递推解,进而揭示了在不同到达率条件下 系统队长分布不再具有随机分解特性,得到了系统在四种时点(n^-,n⁺,n,离去时点D_n)处稳态队长分布的重要关系(不同于连续时间排队系统).

   

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  一类混合的非对称的GARCH模型的性质研究

  潘保国

  数学学报. 2010, 53(4): 817-826.

  DOI:10.12386/A20100091

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  本文提出了一类混合的非对称的GARCH模型(MAGARCH),利用随机差分方程的一些结果,研究了该模型的平稳性条件和尾行为,还讨论了MAGARCH (K;1,1) 的矩的情况.

   

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  对称超二次二阶哈密尔顿系统的周期解

  陈义安, 李凤英

  数学学报. 2010, 53(4): 827-832.

  DOI:10.12386/A20100092

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  我们利用 Ambrosetti--Rabinowitz对称形式的山路引理证明了给定周期$T$的对称超二次二阶哈密尔顿系统具有无穷多个反(T/2)-周期且奇的周期解.