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2010年, 第53卷, 第3期　刊出日期：2010-05-15
  

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    论文
  • 非锥映射的不动点指数计算及其应用
    孙经先, 刘笑颖
    数学学报. 2010, 53(3): 417-428. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0048
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    本文应用锥理论获得了一类不是锥映射的非线性算子不动点指数计算的若干结果,并将所得结果应用于非线性椭圆型偏微分方程边值问题.

  • 一类奇异半正二阶两点边值问题的正解的存在性与多解性
    姚庆六
    数学学报. 2010, 53(3): 429-442. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0049
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    考察了二阶常微分方程 u"(t)+f(t,u(t))+h(t)=0, a.e. t∈[0,1] 在 Sturm--Liouville 边值条件下的正解, 其中 f(t,u)是非负弱Caratheódory函数并且允许.利用锥拉伸与锥压缩型的 Krasnoselskii不动点定理,建立了有限或无穷多个正解的存在性.  
  • 丢番图方程aX4-bY2=1
    袁平之, 张中峰
    数学学报. 2010, 53(3): 443-454. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0050
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    应用Thue--Siegel方法,我们证明: 对任意正整数 a, b, 不定方程aX4-bY2=1至多只有两组正整数解(X, Y), 这证实了Walsh提的一个猜测.

     

  • Boussinesq方程组在Besov空间中局部解的存在性和延拓准则
    原保全
    数学学报. 2010, 53(3): 455-468. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0051
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    本文研究二维无粘性Boussinesq方程组在超临界Besov空间,s>1+2/p, 1<p<+∞, 1≤q≤+∞和临界Besov空间, p∈(1,+∞)局部解的存在性和唯一性, 并且得到了局部解仅使用∇θ的爆破准则, 该准则将Beale--Kato--Majda型准则推广到了齐次Besov空间.  
  • 双圈图按谱半径的排序
    王兴科, 谭尚旺
    数学学报. 2010, 53(3): 469-476. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0052
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    一个n阶简单连通图G被称为双圈图, 如果它的边数是n+1.记B(n)是n阶双圈图的全体. 本文确定了B(n)(n≥20)中谱半径的第六大至第十大值和对应的图.

     

  • 逐次渐近Φ-强半压缩型有限算子簇的多步迭代程序的收敛性
    倪仁兴, 余丽云
    数学学报. 2010, 53(3): 477-488. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0053
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    对一致广义Lipschitz连续的逐次渐近Φ-强半压缩型有限算子簇,研究了一致光滑Banach空间中具误差的修正多步Noor迭代序列强收敛于该算子簇的公共不动点问题.作为所得结果的应用,得到了2007年Huang在相同空间框架中所建立的逼近具有有界值域的逐次Φ-强伪压缩算子的不动点具误差的修正Mann迭代和具误差的修正Ishikawa 迭代两者的收敛是等价的这一结果,而且所用的方法不同于Huang. 同时还改进和推广了Rhoades和Soltuz, Huang, Bu和Noor, Huang和Bu, Su, Yao, Chen和Zhou, Liu, Kim, Kim, Liu, Ni和Xu等人的近期相应结果.

     

  • 二阶时滞微分方程边值问题的上下解方法
    王宏洲, Richard M. TIMONEY
    数学学报. 2010, 53(3): 489-494. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0054
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    主要利用上下解方法和Schauder不动点定理,研究一类二阶时滞微分方程边值 问题的正解存在性.为了验证结论的正确性, 本文在结尾部分给出了两个例子.

     

  • 退化抛物型方程弱解的存在性
    周文华
    数学学报. 2010, 53(3): 495-502. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0055
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    讨论初值为u0, v0 ∈ L+4(Ω), w ∈ W1,p(Ω) (p ≥ 2)时退化抛物型方程弱解的存在性.首先利用截断的方法将原问题正则化, 化为u0, v0 ∈ L+∞(Ω)的退化问题,接着对正则化问题的解做估计(这里的估计与具体的截断无关),最后利用弱收敛性, 通过取极限的方法证明了原问题解的存在性.

     

  • 非负费用折扣半马氏决策过程
    黄永辉, 郭先平
    数学学报. 2010, 53(3): 503-514. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0056
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    本文考虑可数状态非负费用的折扣半马氏决策过程.首先在给定半马氏决策核和策略下构造一个连续时间半马氏决策过程,然后用最小非负解方法证明值函数满足最优方程和存在ε-最优平稳策略,并进一步给出最优策略的存在性条件及其一些性质. 最后,给出了值迭代算法和一个数值算例.

     

  • 趋化模型中的一个自由边界问题
    吴少华
    数学学报. 2010, 53(3): 515-524. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0057
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    本文就一个常见的生物趋化问题建立了相应的自由边界模型,对上述模型得到了其局部弱解的存在性.

  • 集值Vitali--Hahn--Saks--Nikodym定理
    韩猛, 刘德, 罗成
    数学学报. 2010, 53(3): 525-530. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0058
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    本文通过强可加集值测度的一个等价叙述引入集值测度一致强可加的概念,并建立了集值测度的Vitali--Hahn--Saks--Nikodym 定理

  • 沿齐次曲线的强奇异积分算子在调幅空间上的有界性
    程美芳, 张震球
    数学学报. 2010, 53(3): 531-540. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0059
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    设Γθ(t)为中的齐次曲线,定义沿齐次曲线的强奇异积分算子本文讨论了上述奇异积分算子在广义调幅空间上的有界性.  
  • Calderón--Zygmund 型算子及其交换子的有界性
    刘宗光, 李佳
    数学学报. 2010, 53(3): 541-550. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0060
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    本文得到了Calderón--Zygmund型算子及其与BMO函数或Lipschitz函数生成的交换子在Herz 型 Hardy空间上的一些有界性结果.

  • 中约化子空间上的仿射与伪仿射对偶小波标架
    李云章, 周凤英
    数学学报. 2010, 53(3): 551-562. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0061
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    本文讨论中约化子空间上的仿射(伪仿射)对偶小波标架.我们建立了仿射系与伪仿射系之间的一个标架 和对偶标架保持定理,并且在没有任何衰减性假设的条件下获得了仿射(伪仿射)对偶小波标架在傅立叶域上的一个刻画.进一步, 我们也给出了仿射Parseval标架在傅立叶域上的刻画.  
  • 标准算子代数上的和导子有关的函数方程的Hyers--Ulam--Rassias稳定性
    王琳, 董力强
    数学学报. 2010, 53(3): 563-570. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0062
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    设H是复Hilbert空间, B(H)是H上有界线性算子全体, A(H)⊆B(H)是标准算子代数且对于伴随运算封闭.本文结合广义Jensen等式 证明了标准算子代数A(H)上的和导子有关的函数方程具有广义 Hyers--Ulam--Rassias稳定性.

     

  • Jordan代数上的可乘Jordan导子
    纪培胜, 赖弋新, 侯恩冉
    数学学报. 2010, 53(3): 571-578. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0063
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    设A是Jordan代数, 如果映射d:A→A满足任给a,b∈ A,都有 d(a o b)=d(a) o b+a o d(b), 则称d为可乘Jordan导子. 如果A含有一个非平凡幂等p,且A对于p的Peirce分解 A=A1⊕ A1/2⊕ A0满足:
    (1) 设ai∈Ai (i=1,0),如果任给t1/2∈ A1/2,都有ai o t1/2=0,则ai=0,则A上的可乘Jordan导子d. 如果满足d(p)=0,则d是可加的.由此得到结合代数和三角代数满足一定条件时,其上的任意可乘Jordan导子是可加的.

     

  • 基本超几何级数的变换公式及Rogers--Amanujan恒等式
    张彩环, 张之正
    数学学报. 2010, 53(3): 579-584. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0064
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    本文通过组合反演技巧和级数重组的方法,得到了两个基本超几何级数的变换公式, 其中一个的特殊情况包含了著名的Rogers--amanujan恒等式.

  • n阶Moisil--Theodoresc型方程的Riemann--Hilbert边值问题
    杨丕文, 李曼荔
    数学学报. 2010, 53(3): 585-596. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0065
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    本文讨论了n阶Moisil--Theodoresc型方程的Riemann--Hilbert边值问题.对其不同情况,分别给出通解和可解条件.

  • Kähler--Ricci流下带有位能的热方程的微分Harnack不等式
    方守文, 叶斐
    数学学报. 2010, 53(3): 597-606. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0066
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    主要研究了在Kähler--Ricci流下的Kähler流形上具有位能热方程的微分Harnack不等式, 并利用它们得到了对应的$W$泛函和$F$泛函的单调性.

  • 局限李超代数的局限表示
    刘文德, 林卫强, 李彬
    数学学报. 2010, 53(3): 607-610. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0067
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    本文对如下结果给出一个构造性、初等的、简洁的证明:有限维局限李超代数的有限维局限表 示均完全可约当且仅当它的奇部为 0 而偶部是一个环面. 这使得李代数中相应结果成为特例.

  • 函数域的K2群的挠元
    徐克舰, 刘敏
    数学学报. 2010, 53(3): 611-616. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0068
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    设F是域, 令 Gn(F)={{a, Φn(a)} ∈K2(F)|a,Φn(a) ∈ F*}, 这里Φn(x) 是n次分圆多项式.使用函数域的ABC定理证明了 若F是常数域为k函数域, l≠ch(k)是素数, 则对 n≥3且l>2或n>3且l=2, Gln(F)不是K2(F)的子群. 由此部分地证实了Browkin的猜想.

     

  • 半平面上有限级Dirichlet级数的逼近
    徐洪焱, 易才凤
    数学学报. 2010, 53(3): 617-624. https://doi.org/10.12386/A2010sxxb0069
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    主要讨论用Dirichlet多项式去逼近半平面上有限级的Dirichlet级数时产生的误差与原Dirichlet级数的增长级,精确级与型函数之间的联系, 得到一些有趣的结果.

     

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