1983年, 第26卷, 第5期　刊出日期：1983-09-15
  

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    一类KdV非线性Schrdinger组合微分方程组周期初值问题和柯西问题整体解的存在性唯一性
    郭柏灵
    数学学报. 1983, 26(5): 513-532.
    DOI:10.12386/A19830054
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    <正> 在[1]、[2]、[3]中研究了组合微分方程组——低频电场扰动密度满足具有质动力项的KdV方程和电场满足的Schrodinger类方程——的偶合孤立子问题.在[1]中用数值解方法研究了Langmuir波和离子声波偶合的C孤立子结构,分析了它和非线性Schrodinger孤立子、Langmuir孤立子以及离子声波孤立子的相互作用问题.为了更好地研究这类方程组及其孤立子的性质,有必要对它的整体解的存在性、唯一性加以论证. 本文考虑如下一类KdV非线性Schrodinger组合微分方程组
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    无界可测系数的二阶非线性椭圆型方程解的表示定理与混合边值问题
    闻国椿
    数学学报. 1983, 26(5): 533-537.
    DOI:10.12386/A19830055
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    <正> 在L.Bers和L.Nirenberg的文[1]中,研究了一定条件下的二阶非线性一致椭圆型方程 Φ(x,y,u,u_x,u_y,u_(xx),u_(xy),u_(yy))=0(1.1)于单连通区域上的Dirichlet边值问题与Neumann边值问题解的存在性.近几年来,我们也曾对二阶非线性一致椭圓型方程的复形式讨论过解的一些性质与平面多连通区域D上的第一、二、三边值问题与混合边值问题的可
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    二分环和一类自同构
    任宏硕
    数学学报. 1983, 26(5): 538-546.
    DOI:10.12386/A19830056
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    <正> 设R是带1的环(不一定交换),V是R上的n阶自由R-模,令GL_n(V)表示V到自身之上的一一R线性变换组成的群,选定V的一组基,在这一组基乏下,每一个这样的线性变换与取元于R的一个可逆矩阵相对应,这些可逆矩阵组成群GL_n(R),则有
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    五次Hermite插值样条的最优误差界
    黄达人
    数学学报. 1983, 26(5): 547-556.
    DOI:10.12386/A19830057
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    <正> [1]对等距分划下单结点的五次插值样条作出了最优误差估计,本文将给出等距分划下五次Hermite插值样条的最优误差界. 先引入一些记号与定义. 向量(a_1,…,a_n)的弱变号数和强变号数分别记为S~-(a_1,…,a_n)和S~+(a_1,…,a_n).
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    关于广义压缩映射的一点注记
    沈愉;张广禄;刘启厚;陈文(山原)
    数学学报. 1983, 26(5): 557-558.
    DOI:10.12386/A19830058
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    <正> 1.为研究完备距离空间中自映射的不动点和自映射对的公共不动点,B.E.Rhoades对多种压缩型条件进行了归纳,证明了一些不动点定理,也留下了一些未解决的问题. 随后,B.K.Ray与B.E.Rhoades引伸了[1]中变迭代指标的含意,定义了一些新的压缩条件,并证明了关于不动点的几个结论.虽然这些结论有明显的错误,但却多次被人疏忽.例如以后的文章[3]中相继出现了同样的问题.本短文的目的就是对上述问题进行更正,它是作者们的同一内容的三份稿件的综合整理.此外,中国科技大学研究生院赵
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    WEIGHT FUNCTIONS FOR SOME NEW CLASSES OF ORTHOGONAL POLYNOMIALS
    D.M.Casesnoves;D.Mangeron;A.M.Krall;D.L.Fernandez
    数学学报. 1983, 26(5): 559-565.
    DOI:10.12386/A19830059
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    This article continue the discussion of finding weight functions for orthogonal polynomials in thtee situations. The Gegenbauer polynoraials are shown to have a distributional weight function.The polynomials of Geronimus [6] which are orthogonal on[—1,1]ale explicitely calculated.An application to Pade approximations is made.Two negative situations are mentioned.
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    一个同调函子
    赖允柱
    数学学报. 1983, 26(5): 566-572.
    DOI:10.12386/A19830060
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    <正> 设CW复合形K的维数不大于n+2(n≥2),又设π_r(K)=0(1≤r≤n-1),则K称为A_n~2多面体.J.H.C.Whitehead在[1]中,用上同调群,Pontrjagin或Steenrod平方定义上同调环,他证明A_2~2多面体的伦型与他的上同调环正则同构类一一对应,但是证明方法较为复杂.最近,张素诚建立了一个A_2~2同调可环,证明A_2~2多面体的伦型与A_2~2同调可环的正则同构类一一对应,证明且简化了.本文旨在建立一个函子R:,
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    线性模型中误差方差估计的非一致性估计
    白志东
    数学学报. 1983, 26(5): 573-585.
    DOI:10.12386/A19830061
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    <正> 考虑线性模型 Y_((n))=X_nβ+e_((n)),n=1,2,…其中X_n=(xij)为n×p阶已知矩阵,rank X_n=r_n,为未知的待估参数向量,e_((n))=为独立的试验误差,满足条件
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    (0,1)-方阵的置换相抵
    李炯生
    数学学报. 1983, 26(5): 586-596.
    DOI:10.12386/A19830062
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    <正> 设A和B是n阶方阵,如果方阵A可经行的置换与列的置换化为方阵B,即存在n阶置换方阵P和Q,使得B=PAQ,则方阵A和B称为是置换相抵的.1974年,B.Gordan,T.S.Motzkin和L.Welch用图论的方法,证明了当permanent为1,2和3时n阶(0,1)-方阵置换相抵标准形的定理.由于方阵的置换相抵是方阵的一种等价关系,它自然应属于矩阵论的范畴,因此有必要从矩阵论的角度重新加以讨论.本文的目的是给出B.Gordan等人的结论的一个矩阵证明,方法是构造性的,且具有一般意义.作为一个说明,
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    关于算子方程AXB=X
    严绍宗;李绍宽
    数学学报. 1983, 26(5): 597-603.
    DOI:10.12386/A19830063
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    <正> 设N_1,N_2,X是Hilbert空间H上线性有界算子,并且N_1,N_2是正常的.如果N_1X=XN_2,则N_1X=XN_2.这是熟知的Putnam-Fuglede定理.它有许多推广(参见[2]).我们在文[2]中也曾讨论它的一些推广,特别,在[2]中我们讨论了如下的一种形式:设A,B,X为Hilbert空间H上线性有界算子,如果AXB=X,那么,在适当的条件下(例如对A,B,X加上某些限制),必有AXB=X.在文[2]中还给出了AXB=X,AXB=X同时成立的一个充要条件.本文是[2]的继续,继续讨论这类问题.
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    任2n个元生成的子代数都是n步次理想的诣零Jordan代数
    马文新
    数学学报. 1983, 26(5): 604-612.
    DOI:10.12386/A19830064
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    <正> 众所周知,幂零群的任一子群是n步次正规子群.反之如何呢?这正是[1]中的第22问题.对此,文章[2]进行了讨论.类似地,对于其它代数系统,[3]讨论了结合环,[4]讨论了Lie代数,[5]讨论了交错代数.本文讨论Jordan代数. 以下用J表示域F(特征任意)上的Jordan代数,表示由J的子集H生成的子代数.
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    PSL(n,F)中几类极大子群
    李尚志
    数学学报. 1983, 26(5): 613-621.
    DOI:10.12386/A19830065
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    <正> U是域F上n维向量空间,取定一组基{e_i;1≤i≤n}后可把U写成n维行向量空间.SL(n,F)是作用于U上的特殊线性群,PSL(n,F)是对应的射影群.为了叙述的方便,本文所有的命题都是对SL(n,F)叙述和证明的,但它们在对应的射影群PSL(n、F)中也显然都是成立的.
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    关于“角域内全纯函数的值分布”一文的注记
    张广厚
    数学学报. 1983, 26(5): 622-629.
    DOI:10.12386/A19830066
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    <正> 1.前不久,Hayman和杨乐在“角域内全纯函数的值分布”一文中介绍说,Cartwright最近发现Littlewood在其手稿中曾提出如下猜测: 设函数f(z)在角域
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    非一致抛物型方程的广义解
    梁廷;吴在德
    数学学报. 1983, 26(5): 630-640.
    DOI:10.12386/A19830067
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    <正> 自从五十年代以来,有很多文献(例如见[1—8])研究了一致椭圓和抛物型方程广义解的性质.广义解的Holder连续性、存在性和唯一性都解决得很好.对一致椭圆型方程作出的许多结果也平行地推广到非一致椭圆型方程的广义解.但是对非一致抛物型方程仍很少讨论,本文将就这一论题作一点讨论. 下面证明的定理1保证了非一致抛物型方程广义解的有界性;定理2和3分别给出
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