1984年, 第27卷, 第5期　刊出日期：1984-09-15

  

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  权为整数的Eisenstein空间

  裴定一

  数学学报. 1984, 27(5): 577-594.

  DOI:10.12386/A19840052

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  <正> 对上述条件3需要作些解释.对任一有理数(歧点)s,存在ρ∈SL_2(Z),使ρ(s)=i∞.上述条件3的含意是指 f(ρ~(-1)(z))j(ρ~(-1),z)~(-k)在 z=i∞的 Fourier 展开式形如sum from n=0 to ∞ a_ne(nz).即不存在 n<0的项.如果在所有歧点(包括 i∞)s,上述 Fourier 展开式中都有 a_0=0,这时 f 称为歧点型模形式.M_k(T)中所有歧点型模形式构成的子空间记作 S_k(Γ).
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  关于 U-统计量渐近展式的注

  林正炎

  数学学报. 1984, 27(5): 595-598.

  DOI:10.12386/A19840053

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  <正> 关于 U-统计量的渐近展开,至今尚无较为理想的结果.最近的工作是 Callaert,Jan-ssen 和 Veraverbeke.假设 X_1,X_2,…是具有共同的分布函数 F(x)的独立随机变量序列,定义 U-统计量
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  生灭过程的漂移

  吴荣

  数学学报. 1984, 27(5): 599-605.

  DOI:10.12386/A19840054

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  <正> 研究漂移(Excursion)的文章很多,如[1]和[2],但多侧重于考虑布朗运动和一般马氏过程.本文将在[3]和[4]的基础上对生灭过程研究漂移问题,所用定义及符号与[3]和[4]一致.
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  关于整函数的最小模

  由凌

  数学学报. 1984, 27(5): 606-612.

  DOI:10.12386/A19840055

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  <正> f(z)为一超越整函数,我们以 m(r,f)和 M(r,f)分别表示|f(z)|于|z|=r上的最小值及最大值,以 p 表示位于原点的零点的级(p≥0),以 r_n 表示第 n 个异于零的零点的模(零点按模的非减次序排列,并且按其级计算个数),以 N(r,f)表示 Jensen的函数
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  秩为2的紧单Lie群的谱理论

  王明

  数学学报. 1984, 27(5): 613-623.

  DOI:10.12386/A19840056

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  <正> 记△为紧 Riemann 对称空间 M 上的 Laplace-Beltraml 算子.△作用在光滑函数空间 C~∞(M)上的谱理论是熟知的,但作用在 P 阶 C~∞外微分形式空间 C~∞((?)~PM),P=1,2,…,dimM 上的谱理论,知道的较少.已有结果为:S.Gallot 与 D.Meyer 及A.Lévy-Bruhl-Laperrière 于1975年解决了 M=S~n 的情形,后者于1977年又解决了M=P~n(C)的情形;随后于1978年 A.Ikeda 与 Y.Taniguci 用不同的方法得到与[2],[3]相同的结果;1981年 C.Tsukamoto 解决了 M 为 SO(n+2)/SO(2)×SO(n)及 Sp(n+1)/Sp(1)×Sp(n)的情形.B.Beers 与 R.Millman 于1977年解决了 M 为SU(2),SU(3),SO(3),SO(4),SO(5)的情形,从而在秩≤2的紧单 Lie 群中,仅有G_2这个情形还没有解决.本文给出一种方法来计算紧半单 Lie 群的谱.应用这个方法我们具体算出了紧单 Lie 群 G_2的所有谱.首先,在§1中我们证明了对一切单连通、连通、紧半单 Lie 群 G 有下面
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  Heisenberg型非线性发展方程

  陈登远;曾云波

  数学学报. 1984, 27(5): 624-630.

  DOI:10.12386/A19840057

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  <正> 本文首先建立问题(1.1)的李群结构方程,然后由此出发,按照一般的方法,得到了包括(1.2)和(1.3)在内的广泛的一类发展方程.
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  Hermite流形上距离函数Levi形式上界估计及其某些应用

  陈志华;杨洪苍

  数学学报. 1984, 27(5): 631-643.

  DOI:10.12386/A19840058

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  <正> §1.引言设 M 为 m 维光滑有走向的 Riemann 流形,O,P 为 M 上两点,C:[0,ρ]→M 为连接 O,P 的极小正则测地线,C(0)=0,C(ρ)=P.假定 P 不是 C 的关于 C(0)的共轭点.则(?)ξ∈T_P,成立 Synge 公式(见陆启铿[1]或 S.Kobayashi[2]):
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  二维流形上动力系统周期解的存在性

  董镇喜

  数学学报. 1984, 27(5): 644-647.

  DOI:10.12386/A19840059

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  <正> 关于二维流形上动力系统周期解的存在性问题,T.Saito,R.J.Sacker,G.R.Sell,D.A.Neumann,余澍祥以及本文作者都作过具体分析,但在这些文中主要涉及定向情况,对于不可定向情况所见结果不多.本文讨论包括不可定向情况在内的二维流形上动力系统的周期解的存在性问题.
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  定向集上鞅的推广

  汪振鹏

  数学学报. 1984, 27(5): 648-663.

  DOI:10.12386/A19840060

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  <正> 设(Ω,(?),P)是一个概率空间,N={1,2,…},((?)_n)_(n∈N)是(?)的上升子σ-代数列,T 是((?)_n)_(n∈N)有界停时的全体.一个((?)_n)_(n∈N)的适应可积随机变量序列(x_n)_(n∈N),若
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  一类Hamilton方程组的最小周期解

  邓诗涛

  数学学报. 1984, 27(5): 664-675.

  DOI:10.12386/A19840061

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  <正> 具有最小周期 T>0的解的存在性问题.这里 H 是所谓超二次的(superquadratic).正如 Rabinowitz 指出([1],[2]).这类 Hamilton H 对于任一 T>0,(H)具有非零的 T周期解,而且告诫:其办法指出的解是否以 T 为最小周期尚未知,[1]中还给出例子,H 在∞是超二次的,又 H″(0)是正定的(在0是二次的),其最小周期不是总能达到任意大.从此最小周期解的问题成了人们关心的课题.[3]处理了 H 是次二次(subquadratic)的最小周期解问题.[4]则处理了 H 是超二次的情况.本文也讨论 H 是超二次的情况,不同于[4]中把问题化成一泛函在一流形上的极小化问题,我们利用相似于对偶变分的办法([5]).这里所给的,(H)存在最小周期解的充分条件比之[4]所给的有较大的改进(看定理2.1及其推论2.1).
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  部分多值逻辑函数的完备性理论

  罗铸楷

  数学学报. 1984, 27(5): 676-683.

  DOI:10.12386/A19840062

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  <正> 在 K 值逻辑理论中,函数系的完备性之判定问题是一个基本而重要的问题,此问题的彻底解决依赖于定出 K 值逻辑函数集中的所有极大封闭集.对于完全 K 值逻辑函数集 P_K,在文[1,2]中定出了自对偶函数集 S_σ,T 型集 T_(E,0),单调函数集 M 中的所有极大封闭集,作者定出了线性函数集 L_G 的所有极大封闭集,保分划函数集 T_(D~r) 的大量极大封闭集(仅剩一类尚未定出).之后,作者于1964年证明了P_K 中任意极大封闭集必是一个 S_σ,T_(E,0),M,L_G 或 T_(D~r).由此基本结论只要定出 T_(D~r)中的所有极大封闭集便能得到 P_K 中的全部极大封闭集.于1965年 Rosenberg 也证明了此结论,并定出了 T_(D~r) 中的所有极大封闭集.因此,现在著名的 Rosenberg 定理只不过是定出了 T_(D~r)中其余部分的极大封闭集.随着完备性的判定问题之解决,近十几年来完全K 值逻辑函数的结构理论有了广泛、深入、系统的发展.
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  广义上同调群和Постников不变量

  周学光

  数学学报. 1984, 27(5): 684-693.

  DOI:10.12386/A19840063

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  <正> 广义上同调理论是代数拓扑学近年来的重要课题,文[11]说明广义上同调群的Atiyah-Hirzebruch-Whitehead 谱序列(以后简称 A.H.W 谱序列)的微分算子就是定义这个广义上同调群的谱的 Cartan 覆盖谱的不变量所定义的上同调运算.本文讨论这些不变量的性质,我们将证明很多空间的谱序列是可裂的,利用这些我们可以确定很多重要空间对一些常见的谱的广义上同调环.我们的结果说明,近代文献上的一些重要空间(如 BU(n),BU,MU)的广义上同调群的计算是不确切的(详见§6),应按本文的结果加以更正.
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  内、外超可解群与超可解群的充分条件

  陈重穆

  数学学报. 1984, 27(5): 694-703.

  DOI:10.12386/A19840064

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  <正> 本文是《内超可解群》一文的改写.由于审查者的意见,文章改动较大以致题目都须改变.在作者撰写《内超可解群》及改写过程中还得到段学复教授的关心和帮助,在此一并表示谢意.
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  与回归系数LS估计相合性有关的几个问题

  白志东

  数学学报. 1984, 27(5): 704-710.

  DOI:10.12386/A19840065

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  <正> 当误差序列为序列时,(?)(n)的相合性已得到了较好的研究.当误差仅具有r(r∈[1,2))阶矩时,首先由陈希孺教授研究并取得一些较好的结果(见[1]).即在一定条件下,证明了其 r 阶平均相合性及弱相合性.虽然在一定程度上证明了其结果的不可改进性,但是赋以了误差被某个随机变量以分布控制的较强条件.为此,陈桂景在[2]中给出了一种改进,即把以分布控制降为|e_i|~r 一致可积,但同时又赋以了一个不易验证的条件.
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  一类密度函数最近邻估计的一致收敛速度

  柴根象

  数学学报. 1984, 27(5): 711-715.

  DOI:10.12386/A19840066

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  <正> 设 X_1,X_2,…,X_n 是来自 R_d(d≥1)上的具分布函数 F(x)的总体的 iid.样本.F(x)有概率密度 f(x),k=k(n)是与 n 有关的自然数.找最小正数 a_n(x),使得
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  中立型微分差分方程和常微分方程的稳定性等价问题

  阮炯;黄振勋;高国柱

  数学学报. 1984, 27(5): 716-720.

  DOI:10.12386/A19840067

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  <正> 在[1]中已研究了(1)与(2)之间稳定性的等价问题.本文继续[1]的研究得到了下面的一些结果.首先改进了[1]中的中立型线性系统的等价问题的滞量估计式,并由此得到了时滞系统等价问题中滞量估计的充要条件.此外,对于线性系统的第一临界情形,用特征空间的分解给出等价定理的滞量估计式,并且对于带有非线性扰动项的中立型系统的等价问题,本文也建立了滞量的估计式.所考虑的非线性扰动项包括相当广泛的一类泛函,不仅给出零解渐近稳定的充分条件,而且给出了解的估计式.