1985年, 第28卷, 第1期　刊出日期：1985-01-15

  

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  K.D.V.-Burgers 方程谱方法的误差估计

  郭本瑜

  数学学报. 1985, 28(1): 1-15.

  DOI:10.12386/A19850001

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  本文给出 K.D.V.-Burgers 方程谱方法的严格误差估计,并在一定条件下由此推出收敛性。如果微分方程的解相当光滑,那末近似解的精度就很高。本文所用的方法也适用于其它非线性问题,例如涡度方程,Navier-Stokes 方程和大气方程等。
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  关于复矩阵秩的下界的注记

  陈公宁

  数学学报. 1985, 28(1): 16-22.

  DOI:10.12386/A19850002

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  <正> §1.引言、预备知识在本文中,对固定的正整数 n,N 表示由前 n 个自然数组成的指标集合;M_n 表示所有 n 阶复矩阵的集合.对 A∈ M_n,A[i_1,…,i_m]表示 A 的主子方阵,它的行、列指标是 i_1,…,i_m,并且1≤i_10(即 x 的所有分量为正数),我们引入下列表达式:
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  关于一类重特征算子的微局部分析

  洪家兴

  数学学报. 1985, 28(1): 23-34.

  DOI:10.12386/A19850003

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  <正> §1.用微局部分析的工具,讨论解在重特征附近的性态已有不少文章(如[1][2]).本文将用微局部分析的工具,讨论以下一类算子的亚椭圆性,和解的正则性.考虑
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  关于方程■的非常数周期解的存在性*

  高国柱

  数学学报. 1985, 28(1): 35-40.

  DOI:10.12386/A19850004

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  <正> §1.引言文[1]研究了方程dx(t)/dt=-ηx(t-1)[1-x~2(t)]的非常数周期解的存在性问题,用不动点定理证明了当η>π/2时,这方程存在周期为4的非常数周期解.本文讨论了更一般的方程
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  多重富里埃级数黎斯球形平均的收敛性

  王斯雷

  数学学报. 1985, 28(1): 41-52.

  DOI:10.12386/A19850005

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  <正> §1.引言设 E_k 为 k 维欧氏空间,Q_k={x=(x_1,x_2,…,x_k)∈E_k;-π≤x_i<π,1≤i≤k}称为 E_k 的一个基本区域.函数 f(x)=f(x_1,x_2,…,x_k)∈L(Q_k),即
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  鞍点分界线圈的稳定性及其分支出极限环的条件

  冯贝叶;钱敏

  数学学报. 1985, 28(1): 53-70.

  DOI:10.12386/A19850006

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  <正> 考虑系统(?)=p_0(x,y)+εP_1(x,y,ε),(?)=Q_0(x,y)+εQ_1(x,y,ε).其中 P_0,Q_0对 x,y、P_1,Q_1对 x,y,ε具有我们所需要的任何程度的光滑性.例如,可设它们是 C~2类的或解析的等等.
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  部分穿透井的稳定自由边界问题

  黄少云

  数学学报. 1985, 28(1): 71-84.

  DOI:10.12386/A19850007

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  <正> 井打入地下含水层中,随着抽水时间之延长,无压水的自由水面便趋于一个稳定状态.此时地下水的运动,归结为一个椭圆型方程的自由边界问题.Cryer 和 Zhou 在文[2]中研究了部分穿透井(即抽水井未打到含水层的底板)的情况,证明了相应的自由边界问题的解存在.本文的第一部分证明该问题的解还是唯一的.其次,在文[2]所讨论的问题中,井水位是作为已知数据出现的.可是由于抽水的干扰,井水位难以准确获得,而水泵却能较方便地测定抽水量.为此,本文的第二部分讨论,在井水位未知而抽水量已知的
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  关于复射影空间的实极小超曲面

  沈一兵

  数学学报. 1985, 28(1): 85-90.

  DOI:10.12386/A19850008

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  <正> 一、引言对于复射影空间的紧致实极小超曲面,Lawson H.B.和 Kon M.先后给出了第二基本形式长度平方(相当于超曲面的数量曲率)和截面曲率的 Pinching 定理.OkumuraM.又把[3]的结果推广到常平均曲率的实超曲面.本文的目的是进一步讨论这种量子化现象.
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  一类二秩无扭Abel群的结构

  张英伯

  数学学报. 1985, 28(1): 91-102.

  DOI:10.12386/A19850009

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  本文以环论为工具,讨论了有最小型元素的二秩无扭群的结构和不变量,以及成同型与可分解的条件。
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  关于Schwarz引理的一种推广

  文涛

  数学学报. 1985, 28(1): 103-108.

  DOI:10.12386/A19850010

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  <正> 庄圻泰教授在[1]中给出 Schwarz 引理在 C~2中一种形式的推广,本文发展和改进上述工作.
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  常系数齐次线性差分方程的解的显式表示

  乐茂华

  数学学报. 1985, 28(1): 109-111.

  DOI:10.12386/A19850011

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  <正> 根据经典方法,m 阶常系数齐次线性差分方程(?),满足初始条件Y_j(j=0,…,m-1)的解可表成 y_(n+m)=y_(n+m)(n,λ_1,…,λ_m,c_1,…c_m)之形,这里λ_i(i=1,…,m)是代数方程
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  生灭过程高态V-逗留时间与首次通过时间的分布

  葛余博

  数学学报. 1985, 28(1): 112-121.

  DOI:10.12386/A19850012

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  <正> §1.引言设 x={x_i(ω),t≥0}是概率空间(Ω,(?),P)上的生灭过程,相空间 E={0,1,2,…},生灭率分别为 b_i>0(i≥0),a_i>0=a_0(i>0),且不妨设 X 为可分、Borel 可测、右下半连续的强马氏过程.
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  图的两类一般多项式

  张福基;林诒勋

  数学学报. 1985, 28(1): 122-130.

  DOI:10.12386/A19850013

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  <正> 本文提出图的边覆盖多项式;它与 Farrell 提出的 F-多项式(点覆盖多项式)一起,可以概括图的若干重要多项式,如特征多项式、色多项式、树多项式、匹配多项式、结构多项式及本文的 Euler 多项式等.我们就这两类多项式,证明了两个一般形式的消去定理.然后,将赋权图及有向图的几种多项式纳入此框架之中,从而得到有关行列式、承袭式、特征多项式及赋权匹配多项式的若干结果.
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  球面中具有相对仿射Gauss映照的超曲面

  忻元龙;陈咸平

  数学学报. 1985, 28(1): 131-139.

  DOI:10.12386/A19850014

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  <正> 前言相对仿射映照作为等距浸入及全测地映照的推广由 K.Yano 和 S.Ishihara 所引入.以后,对它讨论得并不多,甚至不清楚这类映照究竟是否很多.最近,姜国英讨论了一类特殊的调和相对仿射映照,得到了它为全测地映照的一个充分条件.另一方面,相对仿射映照和调和映照一样,满足守恒律.因此,寻找它有意义的实例是有趣的课题.
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  带有扰动的极大生长算子的映照定理

  陈雍卓

  数学学报. 1985, 28(1): 140-144.

  DOI:10.12386/A19850015

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  <正> 设 T 为极大生长算子,C 为连续非线性算子.本文在 T 无有界性假设的情形下,研究T_x+C_x=f 的可解性,改进和推广了[1][2]中的有关结果.