数学学报

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李安民

数学学报. 1985, 28(2): 145-153. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0016

摘要 ( )

可视化

<正> [1]中计算了常曲率空间中超曲面的平均曲率的任意函数的变分.本文把[1]的结果推广到常曲率空间的子流形和任意黎曼流形的超曲面.[1]的方法不能处理这两种情况.然后我们利用变分公式导出欧氏空间子流形的一组很一般的积分公式,包括 Minkowski公式,Gardner's 公式和[2]中诸公式作为特例.本文还讨论了变分问题(?)

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Killing不变量的第一变分与第二变分

李安民

数学学报. 1985, 28(2): 154-160. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0017

摘要 ( )

可视化

<正> 其中μ_c(M)是由子流形的黎曼曲率张量所确定的一组内在不变量,称为 Killing 不变量。这是一组重要的不变量,其中μ_0(M)是 M 的体积,当 n 为偶数时,

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非线性发展方程的转换算子Ⅲ

陈登远;曾云波

数学学报. 1985, 28(2): 161-173. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0018

摘要 ( )

可视化

<正> 这篇文章是非线性发展方程的转换算子Ⅰ和Ⅱ的继续.在文献[3]中,Захаров等利用了一个不含参数ξ的规范变换(但未求出这种变换的具体形式)和在变换下散射量的一些性质建立了非线性 Schr(?)dinger 方程

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常微分方程组的管形中心定理

廖可人

数学学报. 1985, 28(2): 174-182. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0019

摘要 ( )

可视化

本文讨论不满足李雅普诺夫中心定理条件的常微分方程 n 维系统的奇点性态,给出了奇点有一邻域为周期解充满的充分条件。我们称 n 维系统的具有这一特性的奇点为中心。当上述充分条件满足时,还可以进一步推知存在一个(n-2)维流形Ω(?)R~n,Ω内任一点都是 n 维系统的中心。这就是管形中心定理。

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阶为■的单群

洪加威

数学学报. 1985, 28(2): 183-189. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0020

摘要 ( )

可视化

<正> 根据作者的结果,对任一正整数 n,确定阶为 p(kp+1)(KP+2),k≤n 的单群的工作是能够在有限步之内完成的(见文献[1]定理2).本文对 k≤5的情形作了具体的计算,证明了下列定理(即文献[1]中的定理1):定理设 P 是一个素数,k≤5是一个正整数,δ=±1,则p(kp+δ)(kp+2δ)

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关于本原环的矩阵表示的结构

许永华

数学学报. 1985, 28(2): 190-199. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0021

摘要 ( )

可视化

<正> 设■是除环 F 上 n-维向量空间,则熟知地 m 的共轭空间(?)必是 n-维,并且对 m 的任一基{u_i}在(?)中必存在一个伴随基{v_i},即{u_i}与{v_i)满足(u_i,v_i)=δ_(ij),其中δ_(ij),是 Kronecker 符号.记σ是(?)的任一线性变换,那未必存在(?)的一个线性变换(?),使得在上述{u_i}及{v_i}基下,σ与(?)听对应的矩阵恰好互为转置.这是有限维空间的一个基本结果.为了进一步研究线性变换环的结构,我们首先要把上述

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deg≥2的圆周自映射

周作领

数学学报. 1985, 28(2): 200-204. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0022

摘要 ( )

可视化

<正> 记 R=(-∞,+∞),I=[0,1]和 S~1{e~(2πxi)|x∈I}.S~1是复平面上中心在原点的单位圆周.S~1上全体连续自映射的集合记为 C~0(S~1,S~1).设 f∈C~0(S~1,S~1),f 的周期集合,不动点集,周期点集,非游荡集和拓扑熵分别记为 p(f),F(f),P(f),Ω(f)和ent(f).此外,用 deg(f)记 f 的拓扑度或层数(一种定义见§2).关于圆周自映射所产生的动力系统性质已有很多人进行了讨论.据作者所知,所有这种讨论还仅限于在某种条件下寻求拓扑熵下限的最好估计以及 Sharkovskii 和 Li Yorke

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高阶极限圆型微分算子的自伴扩张

曹之江

数学学报. 1985, 28(2): 205-217. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0023

摘要 ( )

可视化

<正> 则它称为是对称的.以下恒设 l(y)为对称的微分算式.令(?)表示 L~2[0,∞)内由 l(y)所生成的最小算子,(?)为其定义域.假定(?)的亏指数为(m,m),则知 m 必满足[(n+1)/2]≤m≤n.当 m=n 时,l(y)称为是极限圆型的(简称圆型).根据 Hilbert 空间内无界算子的一般理论,在亏指数为等值的情况

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一类Liouville型定理

陈志华;杨洪苍

数学学报. 1985, 28(2): 218-232. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0024

摘要 ( )

可视化

<正> 古典的 Liouville 定理说:全平面上有界的全纯函数必是常数.在多复变函数论里,有许多定理是研究什么样的复流形上不存在非常值或非退化的(有界)全纯函数或全纯映照.这类定理可以统称为 Liouville 型定理.与一个复变数情况不同的是这类定理大多可以由复流形上的 Schwarz 引理推出.例如,S.T.Yau 证明了一个 Schwarz 引理后

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一类非主型亚椭圆微分算子

罗学波;傅初黎

数学学报. 1985, 28(2): 233-243. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0025

摘要 ( )

可视化

<正> 设区域Ω(?)R~n,P(x,D)为Ω上的 m 阶线性微分算子,其系数属于 C~∞(Ω).如果对于每个给定的开子集ω(?)Ω,及每个 u∈(?)(Ω),条件 P(x,D)u∈ C~∞(ω)隐含 u∈C~∞(ω),则称 P(x,D)在Ω中是亚椭圆的.寻求亚椭圆性的判别条件,一直是线性偏微分方程一般理论的一个中心课题.早在1955年,L.H(?)rmander 在[1]中首次提出了亚椭圆性的概念,并对于常系数情

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算字非负逼近集合的端点

李浩

数学学报. 1985, 28(2): 244-248. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0026

摘要 ( )

可视化

<正> 本文中 H 表示复 Hilbert 空间,<·,·>表示 H 中元对的内积,(H,H)表示 H 中的有界线性算子形成的 Banach 空间.如果 P∈(H,H),≥0,A_x∈H,称 P 为非负算子,记 P≥0.任取 A∈(H,H),定义δ(A)=inf{‖A-P‖,P≥0,P∈(H,H)},如果 P_0∈(H,H),P_0≥0,‖A-P_0‖=δ(A),称 P_0是 A 的非负逼近.文[1]首先提出并研究了非负逼近问题.本文中未说明的符号与[2]相同.

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具有一维、二维 Jacobson根的可解李代数的基结构条件及其分类

卢才辉

数学学报. 1985, 28(2): 249-260. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0027

摘要 ( )

可视化

<正> 特征0的代数闭域上有限维可解李代数的分类问题,是至今未获解决的难题之一.在这个领域中最重要的结果是 Malcev 的,他把可解李代数的结构与分类归结为对幂零李代数的研究.但是关于幂零李代数的结构及分类,目前进展不大,较好的结果是 MichaelA.Gauger 的[5]中对亚交换李代数所作的分类.此外,[6]、[7]曾分别对六维以下的幂零李代数与可解李代数进行了分类.总的说来,涉及这类李代数的分类问题的文章,数量

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二次系统极限环的某些分布

李孝贵

数学学报. 1985, 28(2): 261-265. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0028

摘要 ( )

可视化

<正> 证由条件3)知系统(3)只有两个有限远奇点O(0,0),M(0,1).由条件1)知O是焦点,由2)知 M 是焦点,且有 b<-1.由条件4)知方程(5)只有一个实根 u=0,且是单重的,故系统(3)只有一个简单无限远奇点 E(1,0,0),它应是鞍点.这样,系统(3)轨线的全局结构完全确定,如图1所示(图为 d'>0,d'+m'<0的情形,其他情形只是改变 O 和 M 的稳定性).证毕.

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Hilbert空间内m-增生算子的扰动

杨从仁

数学学报. 1985, 28(2): 266-269. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0029

摘要 ( )

可视化

<正> 本文提出了一个充分条件(定理1),足以保证复 Hilbert 空间 H 内一个线性 m-增生算子和一个增生算子的和为 m-增生的.这个条件似乎是同类型的条件中较弱的一种.复 Hilbert 空间 H 内一个线性算子 A(以 D(A)为其定义域 R(A)为其值域)叫做增生的,如果 R_e(A_μ,μ)≥0对所有μ∈D(A).如果更有 R(A+ξ)=H 对某一ξ>0成立(从而对所有ξ>0成立),我们就说 A 是 m-增生的.

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φ-满射环上辛群的正规子群

张海权;王路群

数学学报. 1985, 28(2): 270-278. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0030

摘要 ( )

可视化

<正> 设 R 是有1的交换环,Max(R)表示 R 的所有极大理想构成的集合.U(R)表示 R的单位元素乘群.设真 A 是 R 的理想,记为 A△R.以λ_A 表示由 R 到 R/A 的自然环同态.设

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半局部环上正交群的自同构

游宏;王仁发

数学学报. 1985, 28(2): 279-288. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0031

摘要 ( )

可视化

<正> 局部环上正交群的自同构(n≥5,v≥1,2,3,5为单位)已由B.R.McDonald定出.本文研究了半局部环上正交群的自同构(n≥5,v≥1,2,3,5为单位).一、半局部环上正交群的生成元设 R 为半局部环,M_i(i=1,2,…,m)表其有限个极大理想,(?)表其 J-根.本文假定2,3,5为单位.我们可象[2]中建立辛空间那样相应地建立正交几何空间,并假定 β:V×V→R 是

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1985年, 第28卷, 第2期　刊出日期：1985-03-15

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