1985年, 第28卷, 第3期　刊出日期：1985-03-15

  

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论文
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  关于Poisson积分的一个注记

  那吉生

  数学学报. 1985, 28(3): 289-293. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0032

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  <正> 在一类混合型偏微分方程的研究中,华罗庚提出了一个新的观点:把它看成为单位圆(推广便是典型域)的 Laplace-Beltrami 算子,即和空间运动群下不变 Riemann 度量对偶的不变算子.这个方程在区域的内部是椭圆的,在区域的外部是双曲的,而在区域的边界上是退化的.熟知在椭圆区域有 Dirichlet 问题,其解可用 Poisson 积分表出.华罗
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  第一类原始递归算术A~0甲

  沈百英

  数学学报. 1985, 28(3): 294-307. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0033

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  <正> 在文[1]的绪论中,我们提出了几个问题,其中第二个问题是:若使用(无参数)原始复迭式 A~0(即推出 Gladstone 在1971年的结果),需在基础系统中再加入怎样的高等规则?本文即为回答此问题而作.我们曾把规则称为软规则和硬规则两类,前者为初等规则而后者为高等规则.凡一个规则的前提中含有硬变元的称为硬规则.例如
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  约化算子与约化代数

  刘隆复

  数学学报. 1985, 28(3): 308-310. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0034

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  <正> 1952年 J.Wermer 研究了正规算子约化的条件.但迄今尚不知,是否每个约化算子皆为正规的,此即所谓约化算子问题.1972年 J.Dyer,E.Pedersen 与 P.Porcelli 证明这个问题等价于不变子空间问题,这就引起人们有兴趣考虑约化算子问题的部分解.更一般的是所谓约化代数问题:是否每个约化代数皆为自伴的?对于约化代数问题
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  反对称张量空间中可合元素的一些性质

  王伯英

  数学学报. 1985, 28(3): 311-318. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0035

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  <正> 本文讨论反对称张量空间可合元素的必要条件,用可合元素的 Plücker坐标表示相应子空间的方法以及子空间正交与可合元素之间的关系.设 V 是一个特征为 0 的域 R 上的 n 维向量空间.对于1≤m≤n,(?)V 是 m 阶
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  2~n.3.p.q阶单群

  刘力前

  数学学报. 1985, 28(3): 319-332. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0036

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  <正> 从单群的阶出发,决定单群的结构,是模表示论的典型的应用之一.这方面的工作,可以追溯到文献[3].在[3]中,R.Brauer 和段学复证明了定理1 设 G 是一个有限单群,|G|=pq~ag_0,其中p,q是素数,g_03.
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  关于非正规算子的Putnam-Fuglede定理

  侯晋川

  数学学报. 1985, 28(3): 333-340. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0037

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  <正> Hilbert 空间上的正规算子的 Putnam-Fuglede 定理(简称 P-F 定理),近年来又有许多作者进行了更深入的研究,并沿各种方向作了进一步的推广,例如,在定理的形式上加以推广,向着非正规算子方面的推广,以及以理想为模的 P-F 定理,等等.文献[1]证明了第二种形式的 P-F 定理:设 N_1,N_2 为正规算子,则 N_1XN_2=X 蕴涵 N_1XN_2=X;
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  一个奇型非线性Sturm-Liouville问题及有关的分枝现象

  管克英

  数学学报. 1985, 28(3): 341-346. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0038

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  <正> 在文[1]我们曾指出,研究变系数(即有外场的)非线性 Schr(?)dinger 方程的孤立子解及定态解时,会遇到无穷区间上的非线性 Sturm-Liouville 问题(问题的导出也可见[2])
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  关于拓扑度的计算及其对于非线性算子的应用

  孙经先

  数学学报. 1985, 28(3): 347-359. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0039

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  <正> 本文首先给出了关于拓扑度计算的一个一般性定理,然后利用这个定理证明了非线性算子固有元与固有值的某些性质.作为应用,本文讨论了 Hammerstein 型非线性积分方程和二阶拟线性常微分方程两点边值问题中的固有元与固有值的性质.
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  周期点集不空的圆周自映射

  周作领

  数学学报. 1985, 28(3): 360-371. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0040

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  <正> 本文是[1]的续篇,继续讨论圆周自映射所产生的动力系统性质.圆周自映射按有无周期点可以分成两大类,也可以按拓扑度分成四种情形,即|deg|≥2,deg=0,deg=-1和 deg=1.其中前三种情形的映射都有不动点,属于周期点集不空的一类.第四种情形的映射较为复杂,它们可以有不动点,无不动点但有周期点,也可以无周期点.在文[1]中我们对|deg|≥2的映射讨论了周期集合,周期点集,非游荡集和拓扑熵之间的种种联
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  周期点集为非空闭集的圆周自映射

  廖公夫

  数学学报. 1985, 28(3): 372-374. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0041

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  <正> 对于周期点集为闭集的线段自映射周期点的周期以及周期点集和回复点集的关系问题引起了许多人的兴趣,并得到了满意的结果.相应地,对于圆周自映射我们已在文献[4]和[5]中证明了:定理 A 设 f 为圆周到自身的连续映射,如果 degf=0,则 f 的周期点集的闭包等
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  拟线性椭圆型欧拉方程的非平凡解

  沈尧天

  数学学报. 1985, 28(3): 375-381. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0042

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  <正> 本文将利用山路引理,在 W_0~(1,2)(Ω)中讨论了拟线性方程的齐次狄氏问题的非平凡解.而方程(1)是泛函
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  一类调和映照的全纯性

  忻元龙

  数学学报. 1985, 28(3): 382-386. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0043

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  <正> 全纯映照是调和映照的重要特例.反之,寻求 K(?)hler 流形间调和映照成为全纯映照的充分条件是有趣且有很多重要应用的课题.设 N 为 Riemann 面,CP~n 为具 Fubini-Study 度量的复射影空间,f:N→CP~n是调和映照.当 N 为紧时,Wood J.C.曾得到一些全纯性定理.本文只要 N 是完备的,也得到一些定理,且其它条件也不同于 Wood 定理的条件.在定理证明中要计算部分能量密度的 Laplacian.这个公式在 Eells-Lemaire 的综合
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  Liénard方程周期解的存在性定理

  杨宗培

  数学学报. 1985, 28(3): 387-391. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0044

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  <正> 本文得出 Liénard 方程周期解存在性的两个定理.定理1推广了(?)的结果.定理1及定理2对 f(x)或(?)当|x|充分大时,除保证解的存在唯一性外,未作其他限制.并举例说明这些结果适用范围较广,可对常用的存在性定理无法解决的某些问题
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  高维布朗运动关于超平面的若干问题

  吴茂森

  数学学报. 1985, 28(3): 392-398. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0045

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  <正> 高维布朗运动中,超平面的首中点分布已见于[1].最近又求出了超平面的首中时分布.本文首先给出用禁止密度表示的超平面首中点与首中时之联合分布;然后由从带域内出发的布朗运动终将离开此带域着手,证明了任一布朗运动必中任一超平面,由此得出布朗运动穿越超平面(及带域)无穷多次的结论;最后研究了首达超平面(及带域)前
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  二阶过程的最大信噪比滤波

  汪嘉冈

  数学学报. 1985, 28(3): 399-406. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0046

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  <正> 最大信噪比滤波是工程技术中经常采用的一种滤波方法.谢衷洁、程乾生讨论了这种滤波方法.但考虑的过程都是协方差平稳的随机过程,所用的方法也是宽平稳过程中的 Hilbert 空间方法.本文将对最一般的二阶过程(包括场与多维过程,离散参数与连续参数)在一定的信噪比准则下来讨论最大信噪比滤波存在条件与其一般形式.
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  二次系统极限环线的(3,1)分布

  王东达;陈兰荪

  数学学报. 1985, 28(3): 407-413. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0047

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  <正> 文[1],[2]指出:在有限部分具有两个奇点,在无穷远只有一个简单奇点,而且是鞍点情况下,二次系统可以至少出现四个极限环,且呈(3,1)分布结构.文[1]举出二阶细焦点方程,文[2]举出三阶细焦点方程,都用[?]扰动方法使极限环产生(3,1)分布结果.
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  生灭过程V-逗留时间的矩

  葛余博

  数学学报. 1985, 28(3): 414-426. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0048

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  <正> 设 x={x_t(ω),t≥0}为概率空间(Ω,(?),P)上的生灭过程,相空间 E=(0,1,2,…),生灭速度分别为 bi>0(i≥0),a_i>0=a_0(i>0),且不妨设 X 可分、Borel 可测及一切样本函数右下半连续,因此,X 是强马氏过程.
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  单叶亚纯函数族S(p)的充要条件和偏差定理

  方向

  数学学报. 1985, 28(3): 427-432. https://doi.org/10.12386/A1985sxxb0049

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  <正> 设 f(z)是单位圆 U={z:|z|<1}上的亚纯函数.适合 f(0)=f'(0)—1=0,f(p)=∞,0