2003年, 第46卷, 第2期　刊出日期：2003-02-15

  

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  全纯扩充的BHW定理的推广

  张会平;周向宇

  数学学报. 2003, 46(2): 209-222.

  DOI:10.12386/A20030029

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  本文得到关于全纯扩充的BHW定理的一个全新的证明,同时也对BHW定 理做出了更一般的推广,并且给出了推广后的BHW定理的两种不同的证明方法.
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  第三类超Cartan域上的比较定理

  殷慰萍;赵晓霞

  数学学报. 2003, 46(2): 223-236.

  DOI:10.12386/A20030030

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  本文给出了第三类超Cartan域上不变Kalher度量下的全纯截曲率的表达式.利用其Bergman度量的完备性,构造了一个不比Bergman度量小的完备的不变Kalher度量,证明了在此Kalher度量下的全纯截曲率有一个负上界,从而证明了第三类超Cartan域的Bergman度量与Kobayashi度量的比较定理.
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  亚纯函数微分多项式f~kQ[f]+P[f]的零点分布

  詹小平;蔡海涛

  数学学报. 2003, 46(2): 237-244.

  DOI:10.12386/A20030031

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  文[4]对简单形式的微分多项式fkf’+a的零点分布进行了讨论,文[1]对一般形式的微分多项式fkQ[f]+P[f]的零点分布进行了讨论.但由于极点给证明带来的困难,这些工作主要是对整函数来做的.本文证明了任一满足δ(∞,f)>k+2ΓQ+3ΓP+2/2k+2ΓQ+1的超越亚纯函数f,微分多项式fkQ[f]+P[f]在不含f,Q[f]极点和P[f]零、极点的可数个圆盘并集之外有无穷多个零点,其中k≥3Γp+2,而ΓQ,ΓP分别是f的微分多项式Q[f],P[f]的权.文[1]和[2,4,6]中的结论是本文结论的特殊情况.
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  关于指数丢番图方程a~x+b~y=c~z的Terai猜想

  乐茂华

  数学学报. 2003, 46(2): 245-296.

  DOI:10.12386/A20030032

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  本文证明了:当a=|m(m4-10m2+)|,b=5m4-10m2+1,c=m2+1,其 中m是偶数时,如果m≥542,则方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,5).
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  梯度投影算子的广义陡度引理及其应用

  王长钰;夏尊铨;王宜举

  数学学报. 2003, 46(2): 251-260.

  DOI:10.12386/A20030033

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  在一般闭凸集上建立了梯度投影算子的广义陡度引理,利用它证明了几种松 弛搜索下梯度投影算法的全局收敛性、强收敛性以及若干良好的收敛性质.
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  Herstein定理的推广

  傅昶林;杨新松;陈光海

  数学学报. 2003, 46(2): 261-268.

  DOI:10.12386/A20030034

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  1955年Herstein将著名的Jacobson定理推广为:定理A.如果对R中任意x,y,存在可依赖于x,y的整系数多项式p(t),使[x-x2p(x),y]=0,则R是交换的.本文利用多项式的系数和定义了n元多项式,f(x1,x2…,xn)的Fk性质,并以此证明了一个环的交换性定理,当n=1时,即得到定理A.
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  一类色散方程的L~p-Besov估计

  刘晓风;王梦

  数学学报. 2003, 46(2): 269-278.

  DOI:10.12386/A20030035

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  设u(x,t)=(SΩf)(x,t)是一般色散初值问题(?)tu-iΩ(D)u=0,u(x,0)=f(x),(x,t)∈Rn×R的解,SΩ*f,SΩ**f是它的局部和整体极大算子.本文给出它们范数的若干估计.
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  Heisenberg群上的Hardy不等式与Pohozaev恒等式

  钮鹏程;张慧清;罗学波

  数学学报. 2003, 46(2): 279-290.

  DOI:10.12386/A20030036

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  本文对Heisenberg群Hn上的p次Laplace算子ΔHn,p构造了基本解,建立了关于基向量场的Picone恒等式,进而建立了Hardy不等式.利用向量场的非交换运算导出了Pohozaev恒等式.这些结果均推广了Folland,Garofalo-Lanconelli已有的结果,而方法则有所改进.最后给出了在非线性次椭圆方程中的应用.
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  曲面到复Grassmann流形调和映照的若干结果

  吴炳烨

  数学学报. 2003, 46(2): 291-296.

  DOI:10.12386/A20030037

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  本文讨论曲面到复Grassmann流形调和映照的若干问题,得到了调和映照 为(?)'-不可约或(?)"-不可约的等价条件,给出了显式计算调和映照迷向阶的方法.
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  ζ(k)的部分和五阶和式的计算

  孙平

  数学学报. 2003, 46(2): 297-302.

  DOI:10.12386/A20030038

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  u1,u2…是独立、同分布于(0,1)区间上均匀分布的随机变量.本文证明了1-u1u2…uk的n-1阶矩(n≥1)是以调和数的部分和ζn(r)=∑j=1n 1/jr,r≥1为变元的指数型完全Bell多项式,因此Riemann-Zeta函数ζ(k),k≥2能够被展开成第一类无符号Stirling数s(n,k)的级数,从而计算出与ζn(r)有关的全部6个五阶和式.它们都是ζ(5)与ζ(2)ζ(3)的有理组合.
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  面积比较与上调和函数及其应用

  杨义虎

  数学学报. 2003, 46(2): 303-308.

  DOI:10.12386/A20030039

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  本文研究了无穷远处具非负截曲率的完备非紧流形的几何和解析性质,并将 它应用于调和映照.
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  二次微分系统的中心条件和通积分

  叶惟寅;叶彦谦

  数学学报. 2003, 46(2): 309-316.

  DOI:10.12386/A20030040

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  本文给出在中国分类之下二次微分系统有中心时两种情况的通积分.
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  多复变量的K-拟共形映射

  Gamaliel J.Y.;陈怀惠

  数学学报. 2003, 46(2): 317-320.

  DOI:10.12386/A20030041

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  本文研究Cn里的单位球B到Cn里的K-拟共形全纯映射.证明的最后结果是:若f是B到Cn里的K-拟共形全纯映射,满足det(f'(0))=1,则f(B)包含一个半径至少是(CnK)1-n∫01(1+t)N-1/(1-t)2exp{-(n+1)t/1-t}dt的单叶球,其中Cn>1是只依赖于n的常数,当n→∞时,Cn→(10)~(1/2).
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  黎曼流形上关于曲线管体积的完全公式

  吴发恩

  数学学报. 2003, 46(2): 321-324.

  DOI:10.12386/A20030042

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  利用Jacobi场方程解的Taylor展开式,得到了黎曼流形上关于曲线管体积 相对于管半径的幂级数展开的完全公式.这简化、推广和统一了已有结果.
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  Dirichlet型空间上的乘子

  胡鹏彦;史济怀

  数学学报. 2003, 46(2): 325-332.

  DOI:10.12386/A20030043

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  本文主要根据τ与μ的不同取值分三种情况刻划了Cn中单位球上Dirichlet 型空间上的点乘子空间M(Dτ,Dμ),并通过两个函数的构造表明:当τ≤n时,包含 关系M(Dτ)(?)Dτ和当τ>μ,τ>n-1时,包含关系M(Dτ)(?) M(Dμ)是严格的.
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  有限维路代数的K_1群

  郭学军;李立斌

  数学学报. 2003, 46(2): 333-336.

  DOI:10.12386/A20030044

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  本文通过计算有限维路代数k△的单位群和单位群的阿贝尔化,完全刻划了 任意域上有限维路代数的K1群.
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  关于Gevrey-Sobolev波前集的刻划

  陈化

  数学学报. 2003, 46(2): 337-340.

  DOI:10.12386/A20030045

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  本文中,我们利用微局部能量方法给出了Gevrey-Sobolev波前集的刻划,这 种刻划可被用在Gevreg类的非线性微局部分析理论的研究中.
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  具有混合光滑性的Sobolev-Wiener类在L_q(R~d)中的平均宽度

  汪和平

  数学学报. 2003, 46(2): 341-346.

  DOI:10.12386/A20030046

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  本文研究了具有混合光滑性的Sobolev-Wiener类SpqrW在Lq(Rd)中的平均σ-K宽度(1
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  一类具有对称性和插值性的紧支撑尺度函数

  张泽银

  数学学报. 2003, 46(2): 347-350.

  DOI:10.12386/A20030047

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  具有对称性和插值性的多进尺度函数的滤波器也具有相应的对称性和插值 性,本文研究具有具有对称性和插值性的滤波器构造问题.
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  二维无旋可压缩Euler方程解的几何爆破

  尹会成;郑琴;金树泽

  数学学报. 2003, 46(2): 351-360.

  DOI:10.12386/A20030048

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  对二维无旋可压缩Euler方程,当其初值是一个常态的小扰动时,我们证明 了ρ,ν的一阶导数在爆破时刻同时破裂,从而对无旋情形证明了Alinhac S.的猜测.
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  Duffing方程的奇异点方法

  陈红斌;李开泰

  数学学报. 2003, 46(2): 361-368.

  DOI:10.12386/A20030049

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  设g∈C2(R),p(t)为连续的2π周期函数.考虑Duffing方程x+g(x)=p(t),x(O)=x(2π),x(0)=x(2π),笔者应用奇点理论,证明了Duffing算子Fx(t)=x(t)+g(x(t)).当g(x)为严格凸且g’(x)渐近跨越第一共振点0时, F整体等价于Whitney意义下的fold映射,特别地,获得2π周期解的不存在性、唯一性与唯二性定理.
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  关于一类平面n+2次系统极限环唯一性的一个注记

  岳喜顺;曾宪武

  数学学报. 2003, 46(2): 369-374.

  DOI:10.12386/A20030050

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  本文继续完善文[1]和[2]的工作,利用广义Lienard方程和张芷芬唯一性定 理证明了,当n≥3时一类n+2次生化反应系统极限环的唯一性.至此,该系统极 限环唯一性问题得到完整解决.
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  (δ,)-等距的稳定性

  潘伟

  数学学报. 2003, 46(2): 375-378.

  DOI:10.12386/A20030051

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  本文讨论了Banach空间之间非满射、非线性的弱等距逼近问题.在某些条件假设下,对(δ,(?))-等距算子的稳定性给出了一些肯定的结果,从而修正并推广了文[1—4]中的一些结果.
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  具有不可缩小Beltrami系数的拟共形映射

  周泽民;陈纪修

  数学学报. 2003, 46(2): 379-384.

  DOI:10.12386/A20030052

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  本文讨论了不可缩小Beltrami系数与无限小不可缩小Beltrami系数的局部 性与整体性的关系;并通过烟囱形区域上仿射拉伸的实例,指出构造一类极值的具有 非常数模的不可缩小Beltrami系数与无限小不可缩小Beltrami系数的方法.
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  w-Frchet可微性质和Radon-Nikod(?)m性质以及w-Asplund空间

  程立新;吴从炘

  数学学报. 2003, 46(2): 385-390.

  DOI:10.12386/A20030053

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  我们称定义在一个Banach空间的对偶空间上的广义实值w*-下半连续凸函数f具有w*-Frechet可微性质(w*-FDP),如果对于该对偶空间上的每个w*-下半连续的广义实值凸函数g,只要g≤f,就有g在intdom g的某个稠密的Gδ-子集上处处Frechet可微.本文用集合的Radon-Nikodym性质刻划了该种函数的特征.作为它的一个直接推论,给出了局部化的Collier定理.
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  带非局部源的退化半线性抛物型方程解的爆破

  栗付才;刘其林;谢春红

  数学学报. 2003, 46(2): 391-396.

  DOI:10.12386/A20030054

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  该文研究带Dirichlet边界条件的退化半线性抛物型方程:xqut-uxx=∫0af(u)dx,这里q>0.作者证明了局部解的存在唯一性并且得到当初值充分大时解在有限时刻爆破.进而,证明解的爆破点集是整个区间[0,a],这与具有局部源的方程解的性质不同.
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  涉及小函数的随机Dirichlet级数

  高宗升;孙道椿

  数学学报. 2003, 46(2): 397-402.

  DOI:10.12386/A20030055

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  对于右半平面上的ρ(0<ρ<∞)级随机Dirichlet级数,它几乎必然以虚轴 上每一点为其没有例外小函数的Borel点.
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  四阶奇异边值问题两个正解的存在性

  庞常词;韦忠礼

  数学学报. 2003, 46(2): 403-410.

  DOI:10.12386/A20030056

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  本文利用锥压缩和锥拉伸不动点定理,给出了四阶微分方程奇异边值问题两 个C2[0,1]和C3[0,1]正解的存在性.
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  半序空间中一类算子方程的可解性

  冯育强;刘三阳

  数学学报. 2003, 46(2): 411-416.

  DOI:10.12386/A20030057

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  本文利用半序方法,在完备度量空间和Banach空间中分别研究了算子方程 Lx=Nx的可解性,证明了其解的存在性,并将所获结果应用于微分-积分方程的两 点边值问题.