2003年, 第46卷, 第4期　刊出日期：2003-04-15

  

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  一类超线性椭圆方程的无穷多解

  刘轼波;李树杰

  数学学报. 2003, 46(4): 625-630.

  DOI:10.12386/A20030084

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  本文研究了一类超线性椭圆方程,这里的非线性项是奇的.我们不需要假设Ambrosetti-Rabinowitz条件,得到了无穷多个大能量解的存在性.我们的结论推广了邹文明最近的结果。
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  类p-Laplacian方程的特征值问题

  陈祖墀;罗涛

  数学学报. 2003, 46(4): 631-638.

  DOI:10.12386/A20030085

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  本文考虑类p-Laplacian方程-div(a(|Du|~p)|Du|~(p-2)Du)=λf(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω的特征值问题,其中ΩR~n(n≥2)是有界光滑区域.当λ>0充分小,本质上仅在凸函数的假设下,得到了性质完全不同的两个特征函数的存在性,作为定理的应用,文中给出了两个实例.
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  具有负指数系数的微分算子的谱

  郭占宽;孙炯

  数学学报. 2003, 46(4): 639-648.

  DOI:10.12386/A20030086

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  本文研究了形如∑_n~k=o~((α_k)(e~((α_k)x))D~k(a_k≤0)及∑_k~n=o((-1)~k)α_(2k)D~ke~(α_(2k)x)D~k+i/2∑_k~n=o(α_(2k+1))(D~ke~((α_(2k+1))x)D~(k+1)+D~(k+1)e~((α_(2k+1)x)D~k)(α_k≤0)的算式的谱问题,分别得到了它们的本质谱或本质谱所在的范围.
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  线性矩阵Hamilton系统振动性的区间判据

  郑召文

  数学学报. 2003, 46(4): 649-656.

  DOI:10.12386/A20030087

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  采用两种不同的方法,得到了线性矩阵Hamilton系统的振动性判据.这些振动性判据仅依赖于系数矩阵在[to,∞)的某些子区间上的性质,从而改进并推广了许多已知的Kamenev型振动准则.
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  von Neumann代数中套子代数上的Lie导子

  张建华

  数学学报. 2003, 46(4): 657-664.

  DOI:10.12386/A20030088

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  本文对因子von Neumann代数中套子代数上的线性映射L:alg_Mβ→M满足L(AB—BA)=L(A)B-BL(A)+AL(B)-L(B)A( A,B∈alg_Mβ)进行了刻划,证明了存在线性函数h:alg_Mβ→C;且对任意A,B∈alg_Mβ,有h(AB—BA)=0和算子T∈M,使得对任意X∈alg_Mβ,都有L(X)=XT-TX+h(X)I.
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  Banach空间中渐近非扩张映象的收敛性定理

  张石生;徐裕光;何昌

  数学学报. 2003, 46(4): 665-672.

  DOI:10.12386/A20030089

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  本文在Banach空间中引入和研究渐近非扩张映象及非扩张映象的某些类型的迭代序列的收敛性,其结果改进和推广了最新的一些结果,
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  Riesz框架稳定性和摄动的研究

  郭燕妮;周家云

  数学学报. 2003, 46(4): 673-682.

  DOI:10.12386/A20030090

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  Riesz框架是一种很有特色的含有Riesz基的框架,本文着重研究它的稳定性和摄动,给出了一些有意义的新结果(详见文[1-13]).
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  一类自然增长的拟线性椭圆型方程的非平凡解

  沈尧天

  数学学报. 2003, 46(4): 683-690.

  DOI:10.12386/A20030091

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  本文利用不光滑泛函的临界点理论证明了与泛函 I(u)=∫_Ω[1/2a_(ij)(x,u)D_iuD_ju-G(x,u)]dx,G(x,u)=∫_0g(x,t)dt相对应的Euler-Lagrange方程齐次Dirichlet问题非平凡解的存在性.证明改进了对α_(ij)(x,u)与G(x,u)所加的条件.
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  多小波子空间上的单小波表示

  崔丽鸿;程正兴

  数学学报. 2003, 46(4): 691-696.

  DOI:10.12386/A20030092

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  本文在较弱的条件下,建立了2重多小波子空间与单小波子空间的关系.即由2重多小波构造出单小波.一方面,这种单小波的平移伸缩与2重多小波的平移伸缩生成的子空间是完全相同的;另一方面,它具有插值性.因此通过构造出的单小波建立了多小波子空间上的Shannon型采样定理.
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  大偏差与l~p-值Wiener过程在Hlder范数下的泛函连续模

  危启才

  数学学报. 2003, 46(4): 697-708.

  DOI:10.12386/A20030093

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  本文在Holder范数生成的强拓扑下,建立了l~2-值Wiener过程的大偏差公式,从而得到了l~2-值与l~p-值Wiener过程在Holder范数下的泛函连续模.
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  非对称振动中解的有界性

  王奕倩

  数学学报. 2003, 46(4): 709-714.

  DOI:10.12386/A20030094

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  在本文中,我们考虑方程x″+ax~+-bx~-=f(t)的所有解的有界性,其中f(t)是一个光滑2π-周期函数,a和b是正的常数(a≠b).
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  图中推广的正交因子分解

  李国君;刘桂真

  数学学报. 2003, 46(4): 715-728.

  DOI:10.12386/A20030095

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  设G是一个图,具有顶点集合V(G)和边集合E(G).设g和f是定义在V(G)上的整数值函数,使对每个x∈V(G),有g(x)≤f(x).图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图H,使对每个x∈V(G),有g(x)≤d_H(x)≤f(x).G的一个(g,f)-因子分解是E(G)的边不相交的(g,g)-因子的一个划分.设F={F-1,F_2,…,F_m}为G的一个因子分解,H是G的一个有mr条边的子图.如果每个F_i恰好与H有r条公共边,1≤i≤m,则称Fr-正交于H.本文证明每个(mg+kr,mf-kr)-图含有一个子图R,使R有(g,f)-因子分解r-正交于任意给定的有kr条边的子图,其中m,k和r为正整数且k
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  Hilbert空间中具无界控制的无限时区线性二次最优控制问题

  吴汉忠;李训经

  数学学报. 2003, 46(4): 721-728.

  DOI:10.12386/A20030096

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  本文研究了Hilbert空间中一类由解析半群支配的具无界控制的无限时区线性二次最优控制问题,其中指标中的控制项加权算子要求强制而状态项加权算子可允许为不定号.在指数能稳条件下,证明了任意的最优控制及其最优轨线必定连续,建立了正实引理作为此问题唯一可解的充要条件,并用代数Riccati方程的解给出了最优控制的闭环综合。
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  Fourier-Laplace级数的缺项算术平均在Lebesgue点处的收敛性

  戴峰;王昆扬

  数学学报. 2003, 46(4): 729-732.

  DOI:10.12386/A20030097

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  设f(x)为定义于n-维欧氏空间R~n中的单位球面∑(n-1)上的Lebesgue可积函数,σ_N~δ(f)表示f的Fourier-Laplace级数的Cesaro平均.众所周知,λ:=(n-2)/2是Cesaro平均的临界阶.本文就n是偶数的情形证明了,使得1/N∑_(k=1)~Nσ_(n_k)~λ(f)(x)→f(x),N→∞,在每个满足一定对极条件的Lebesgue点成立的具有一定“缺项程度”的数列{n_k}的存在性。
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  一类半线性退化反应扩散方程组的有限行波解

  王术

  数学学报. 2003, 46(4): 733-738.

  DOI:10.12386/A20030098

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  本文考虑一类半线性退化反应扩散方程组有限行波解的存在性与不存在性,以及有限行波解存在的充要条件与大时间行为被获得.
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  二阶时滞微分方程边值问题的正解

  蒋达清;张丽莉

  数学学报. 2003, 46(4): 739-746.

  DOI:10.12386/A20030099

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  本文利用锥映射不动点指数定理研究了二阶时滞微分方程边值问题正解的存在性,其中τ>0.推广了Liu和Li关于常微分方程边值问题的工作.
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  三分Cantor集自乘积的Hausdorff测度的估计

  贾保国;周作领;朱智伟

  数学学报. 2003, 46(4): 747-752.

  DOI:10.12386/A20030100

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  本文证明了三分Cantor集C自乘积集C×C的Hausdorff测度,满足1≤H~((log_3)~4)(C×C)≤1.502879.
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  具多偏差变元的一阶泛函微分方程的振动性

  周轩伟

  数学学报. 2003, 46(4): 753-760.

  DOI:10.12386/A20030101

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  本文首先考虑多时滞泛函微分方程的振动性,给出了方程振动的几个新的充分条件.然后,把这些结果推广到微分不等式,并应用于多时滞中立型方程的振动性.
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  圆环上的Dirichlet空间及其算子

  王晓峰;曹广福

  数学学报. 2003, 46(4): 761-770.

  DOI:10.12386/A20030102

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  本文主要讨论了圆环上Dirichlet空间中Toeplitz算子的Fredholm性质,计算了符号在C~1和H_1~∞+C~1中的Toeplitz算子的本性谱.
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  多重圆盘上的Toeplitz代数

  张朝伦

  数学学报. 2003, 46(4): 771-774.

  DOI:10.12386/A20030103

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  本文研究了H~2(T~n)上由符号为本性有界可测函数的Toeplitz算子生成的C~*-代数的结构,并得到了这样的Toeplitz算子的一些谱性质.
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  一类退化抛物方程解的存在唯一性及爆破速率

  刘其林;邓卫兵;谢春红

  数学学报. 2003, 46(4): 775-784.

  DOI:10.12386/A20030104

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  本文运用正则化方法证明了一类退化抛物方程解的存在唯一性,讨论了解的全局存在性与爆破,并在一定的初值条件下得到了解的爆破速率.
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  一类非线性m-点边值问题正解的存在性

  马如云

  数学学报. 2003, 46(4): 785-794.

  DOI:10.12386/A20030105

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  设α∈C[0,1],b∈C([0,1],(-∞,0)).设φ(t)为线性边值问题 u″+a(t)u′+b(t)u=0, u′(0)=0,u(1)=1的唯一正解.本文研究非线性二阶常微分方程m-点边值问题 u″+a(t)u′+b(t)u+h(t)f(u)=0, u′(0)=0,u(1)-sum from i=1 to(m-2)((a_i)u(ξ_i))=0正解的存在性.其中ξ_i∈(0,1),a_i∈(0,∞)为满足∑_(i=1)~(m-2)a_iφ_1(ξ_i)<1的常数,i∈{1,…,m-2}.通过运用锥上的不动点定理,在f超线性增长或次线性增长的前提下证明了正解的存在性结果.
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  x'=g(x,t)+h(t)型方程的拓扑动力系统与Kurzweil-Henstock积分

  李宝麟;薛小平

  数学学报. 2003, 46(4): 795-804.

  DOI:10.12386/A20030106

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  本文借助Sell等人建立的局部动力系统理论,利用Kurzweil-Henstock积分,建立了x′=g(x,t)+h(t)型非自治微分方程的拓扑动力系统,为进一步讨论这种方程解的渐近行为作了基础性的工作.本文的工作也是Sell等人工作中有关结论的推广.
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  一维p-Laplacian方程正解的存在性

  贺小明;葛渭高

  数学学报. 2003, 46(4): 805-810.

  DOI:10.12386/A20030107

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  本文考虑一维p-Laplacian非线性边值问题(ψ(u′))′+f(t,u)=0,αψ(u(0))—βψ(u′(0))=O,γψ(u(1))+δψ(u′(1))=0,其中ψ(s):=|s|~(p-2)s,P>1.通过应用Krasnoselskii锥不动点定理,建立了该问题存在多个正解的充分条件,推广并丰富了以往文献的一些结论.
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  正拼挤流形的F-调和映射

  李锦堂

  数学学报. 2003, 46(4): 811-814.

  DOI:10.12386/A20030108

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  设M~n(n≥3)是R~(n+1)中紧致凸超曲面,本文证明了:若F″≤0且M的n个主曲率λ_i满足0<λ_i<1/2∑_(j=1)~nλ_j,则M~n和任何紧致黎曼流形之间的稳定F-调和映射必为常值映射.
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  非线性算子方程变号解的存在性及其应用

  张克梅;孙经先

  数学学报. 2003, 46(4): 815-822.

  DOI:10.12386/A20030109

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  本文利用锥理论讨论了非线性算子方程变号解的存在性,并将抽象结果应用于Sturm-Liouville两点边值问题。所得结果无论在理论上还是在应用上都是新的.
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  Ree群~2G_2(q)与2-(v,k,l)区组设计(Ⅱ)

  周胜林

  数学学报. 2003, 46(4): 823-828.

  DOI:10.12386/A20030110

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  本文证明了自同构群的基柱为Ree群~2G_2(q)的区-本原2-(v,k,1)设计必为Ree unital,即2-(q~3+1,q+1,1)设计,从而部分地回答了Praeger问题.