程俊芳李登峰
设
$E=\binom{1\ \ 1}{\ 1 \ -1}$ 或 $\binom{ \,0 \ \,2\,}{ \,1 \,0\,}$, $\psi(x)\in L^2(R^2)\ \mbox{且}\psi_{jk}(x)=2^{\frac{j}{2}}\psi(E^jx -k),$ 其中 $ j\in Z,\ k\in
Z^2.$ 若 $\{\psi_{jk}\,|\,j\in Z,\,k\in Z^2\}$ 构成 $L^2(R^2)$
的紧框架, 则称
$\psi(x)$ 为 $E$-紧框架小波. 本文给出$E$-紧框架小波是 MRA $E$-紧框架小波
的一个充要条件, 即 $E$ 紧框架小波 $\psi$ 来自多尺度分析当且仅当
线性空间 $F_\psi(\xi)$ 的维数为 $0$ 或 $1$, 其中 $F_\psi(\xi)=\overline{\rm span}\{\Psi_j(\xi)\,|\,j\geq
1\},\, \Psi_j(\xi)=\{\hat{\psi}({(E^T)}^j(\xi+2k\pi))\}_{k\in
Z^2},\, j\geq 1.$
