2008年, 第51卷, 第3期　刊出日期：2008-05-15

  

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  拟双曲度量与John圆

  褚玉明;程金发;

  数学学报. 2008, 51(3): 417-422.

  DOI:10.12386/A20080049

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  设D是R~2中的Jordan域,本文证明了D是b-John圆当且仅当存在常数c≥1,对任意的x_1,x_2∈D,有k_D(x_1,x_2)≤cH_D(x_1,x_2),这里kD(x_1,x_2)表示D中x_1与x_2二点的拟双曲距离,H_D(x_1,x_2)=1/2log(1+(l(γ))/(d(x_1,■D)))(1+(l(γ))/(d(x_2,■D))),其中l(γ)为D中连结x_1与x_2二点的拟双曲测地线的欧几里德长度.
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  一个Erdis问题在二次曲线下的推广

  符红光;王卫民;曾振柄;

  数学学报. 2008, 51(3): 423-434.

  DOI:10.12386/A20080050

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  著名数学家Paul Erd■s曾提出过这样一个有趣的问题:"设U为平面上一些单位圆所成之集,如果平面上任一条直线总和U中至少一个圆相交或相切,那么是否可以肯定:对任给的自然数m,总能找到一条直线,它至少和U中的m个圆相交或相切?"张景中,杨路等人解决了这个问题.本文探讨了该问题在二次曲线下的推广,得到了和原Erd■s问题相似的结论.
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  迭代逼近m-增生映象的零点

  黄建锋;王元恒;

  数学学报. 2008, 51(3): 435-446.

  DOI:10.12386/A20080051

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  设E是具有一致正规结构的实Banach空间,其范数是一致Gateaux可微的.设A是m-增生映象,使得C=■是E的凸子集,数列{α_n)■[0,1],{r_n}■ (0,∞),在适当的条件下,则由(1.2)式定义的迭代序列{x_n}强收敛于A~(-1)(0)中的点.其次证明了:设E是一致凸Banach空间,其范数是Frechet可微的.设数列{α_n},{β_n)■(0,1),{r_n}■(0,∞),满足适当的条件.如果A~(-1)(0)∩B~(-1)(0)≠φ,则由(3.20)式定义的序列{x_n}弱收敛于A~(-1)(0)∩B~(-1)(0)中的点.其结果推广和改进了Kamimura,Takahashi(2000)的定理2及Xu H.K.(2006)的定理4.1,定理4.2和定理4.3:(i)Kamimura,Takahashi(2000)定理2中的假设"自反Banach空间E的每个有界闭凸子集对非扩张自映象有不动点性质"被去掉;(ii)Xu H.K.(2006)的假设"E是具有弱连续对偶映象J_φ的自反Banach空间",被本文的假设"E是具有一致正规结构且其范数是一致Gateaux可微的Banach空间"所取代.从而补充了Xu H.K.(2006)未包含的另外一些Banach空间.同时还证明了逼近两个m-增生映象的公共零点,其结果也推广和改进了Mainge的相应结果.
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  一维p-Laplacian方程多点边值问题迭代解的存在性

  马德香;葛渭高;

  数学学报. 2008, 51(3): 447-456.

  DOI:10.12386/A20080052

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  运用Mawhin定理、上下解方法以及单调迭代技巧得到了下列具有p-Laplacian算子的多点边值问题{(φ_p(u′))′+f(t,u)=0,0≤t≤1,u(0)=0,u(1)=∑_(i=1)~(m-2)γ_iu(η_i)迭代解的存在性.进一步地,在允许f(t,u)变号的前提下,我们给出充分条件以保证解的非负性和非正性.
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  可度量化李三系

  冯建强;

  数学学报. 2008, 51(3): 457-468.

  DOI:10.12386/A20080053

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  研究域K上可定义非退化不变对称双线性形的李三系■(称这样的李三系■为可度量化的).对一个李三系■,我们定义了该李三系的T_ω~*-扩张,给出了一个度量化李三系(■,φ)同构于某李三系的T~*-扩张的充分必要条件,并且讨论了什么时候两个T~*-扩张是等价或度量等价的.最后证明当基域的特征为零时,偶数维幂零的度量化李三系与某李三系的T~*-扩张同构,而奇数维幂零的度量化李三系则同构于某李三系的T~*-扩张的余维数为1的非退化理想.
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  含距离位势的拟线性椭圆方程解的存在性

  陈志辉;沈尧天;

  数学学报. 2008, 51(3): 469-474.

  DOI:10.12386/A20080054

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  变分原理证明了一类含距离位势的拟线性椭圆方程齐次Dirichlet边界条件下第一特征值问题的可解性.进一步,利用临界点理论得到了一类含距离位势的非线性椭圆方程非平凡解的存在性.
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  CSL代数上的Lie导子

  张建华;杜炜;

  数学学报. 2008, 51(3): 475-480.

  DOI:10.12386/A20080055

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  证明了不相关的有限宽度CSL代数上的每一个Lie导子都是内导子与作用在交换子上为零的中心值线性映射之和.
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  φ-单调型集值变分包含解的Ishikawa迭代逼近

  王亚琴;

  数学学报. 2008, 51(3): 481-486.

  DOI:10.12386/A20080056

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  在实自反的Banach空间中引入和研究了一类新的非线性φ-单调型集值变分包含,并证明了此类变分包含解的唯一性及其具误差项的Ishikawa迭代程序的收敛性.本文结果在多方面改进和推广了Huang和Fang等人的一些相关结果.
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  Calderón-Zygmund算子在H_b~p空间上的有界性

  谌稳固;韩永生;苗长兴;

  数学学报. 2008, 51(3): 487-492.

  DOI:10.12386/A20080057

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  众所周知,如果Calderón-Zygmund算子T满足T~*(1)=0,则算子T在H~p,n/(n+ε)
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  强分离条件下自相似集的Lipschitz等价

  奚李峰;阮火军;

  数学学报. 2008, 51(3): 493-500.

  DOI:10.12386/A20080058

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  利用有向图结构刻画了满足强分离条件的自相似集Lipschitz等价的充要条件.
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  广义Lipschitz伪压缩映射黏滞迭代逼近方法的强收敛

  宋义生;柴新宽;

  数学学报. 2008, 51(3): 501-508.

  DOI:10.12386/A20080059

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  K是Banach空间E的一个非空闭凸子集,T:K→K是一个广义Lipschitz伪压缩映射.对Lipschitz强伪压缩映射f:K→K和x_1∈K,序列{x_n}由下式定义:x_n+1=(1-α_n-β_n)x_n+α_nf(x_n)+β_nTx_n.在{α_n}与{β_n}满足合适条件的情况下,每当{z∈K;μ_n‖x_n-z‖~2=inf_(y∈K)μ_n‖x_n-y‖~2}∩F(T)≠φ时,{x_n}强收敛到T的某个不动点x~*.
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  中心化子的刻画

  齐霄霏;杜拴平;侯晋川;

  数学学报. 2008, 51(3): 509-516.

  DOI:10.12386/A20080060

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  令X为实或复域F上的Banach空间,为X上的标准算子代数,I是的单位元.设Φ:→是可加映射.本文证明了,如果有正整数m,n,使得Φ满足条件Φ(A~(m+n+1))-A~mΦ(A)A~n∈FI对任意A成立,则存在λ∈F,使得对所有的A∈,都有Φ(A)=λA.同样的结果对于自伴算子空间上的可加映射也成立.此外,本文还给出了中心素代数上满足条件(m+n)Φ(AB)-mAΦ(B)-nΦ(A)B∈FI的可加映射Φ的完全刻画.
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  凸泛函型的区域压缩与拉伸不动点定理

  张国伟;孙经先;张铁;

  数学学报. 2008, 51(3): 517-522.

  DOI:10.12386/A20080061

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  利用赋范线性空间中的收缩核,给出了凸泛函型的区域压缩与拉伸不动点定理,推广了郭大钧定理.
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  有限偏序集的Cartesian积的收缩

  雷银彬;罗懋康;

  数学学报. 2008, 51(3): 523-528.

  DOI:10.12386/A20080062

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  通过对有限偏序集的Cartesian积的收缩的考查,证明了Plotkin在1978年提出的一个猜想,并部分回答了Mislove和Lawson在"Open Problems in Topology"中提出的一个公开问题.
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  一类凹与凸算子的推广

  翟成波;王文霞;张玲玲;

  数学学报. 2008, 51(3): 529-540.

  DOI:10.12386/A20080063

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  运用锥的性质以及单调迭代技巧给出了一类广义凹算子与凸算子正不动点的存在唯一性,并讨论了算子特征值方程的性质.作为应用,利用所获结果研究了一类积分方程正解的存在唯一性.
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  第四类超Cartan域上的极值问题

  李海涛;苏简兵;

  数学学报. 2008, 51(3): 541-548.

  DOI:10.12386/A20080064

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  讨论了第四类超Cartan域Y_(Ⅳ)(N;n;k)上的极值问题,得到了第四类超Car- tan域与单位超球间的极值和极值映照.
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  Stein流形上Bochner-Martinelli型积分的导数的Plemelj公式

  陈吕萍;

  数学学报. 2008, 51(3): 549-558.

  DOI:10.12386/A20080065

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  运用局部化方法和双全纯映射,通过Stein流形和C~n空间中Bochner-Martinelli核的联系,借助已获得的C~n空间中导数的Plemelj公式,得到Stein流形上导数的Plemelj公式.
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  子群的θ-偶和群的结构

  李士恒;施武杰;梁登峰;

  数学学报. 2008, 51(3): 559-566.

  DOI:10.12386/A20080066

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  研究极大子群和2-极大子群的θ-偶对群结构的影响.设G是有限群,本文得到了:如果G的每一个极大子群M都有极大θ-偶(C,D),使MC=G且C/D是2-闭的,那么G可解;如果G的每一个2-极大子群H都有θ-偶(C,D),使C/D幂零且G=HC,那么G是幂零.
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  Mazur-Ulam定理的一个注记

  詹华英;

  数学学报. 2008, 51(3): 567-570.

  DOI:10.12386/A20080067

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  本文的主要结论是给出了一个更广泛形式的Mazur-Ulam定理.讨论的对象是实的赋准范空间,满等距算子被减弱成其像空间构成一个加法子群的算子.最后给出的推论推广了Skof的一个结果.
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  线性微分多项式的零点与极点

  杨力;

  数学学报. 2008, 51(3): 571-578.

  DOI:10.12386/A20080068

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  对Frank-Weissenborn不等式中导数f~((k))能否被替换成一般的线性微分多项式a_0f+a_1f′+…+a_kf~((k))进行了研究,并彻底解决了这一问题.作为此结果的应用,Hayman-Yang不等式等几个已有的定理也得到了推广.例子表明,本文所得到的几个不等式的条件是基本的.
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  单位球面上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

  钟定兴;孙弘安;

  数学学报. 2008, 51(3): 579-592.

  DOI:10.12386/A20080069

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  设x:M~n→S~(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S~(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Moebius度量;一个1-形式Φ称为Moebius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Moebius第二基本形式.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Moebius不变量,称为浸入x的仿Blaschke张量,其中λ是常数,仿Blaschke张量的特征值称为仿Blaschke特征值.李海中和王长平(2003)研究了满足如下条件的超曲面:(i)Φ=0;(ii)存在可微函数λ和μ,使A+λg+μB=0.他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也就是D的特征值全相等的超曲面的分类.本文对满足如下条件的超曲面进行了分类:(i)Φ=0,(ii)对某一个常数λ,D具有两个互异的常数特征值.
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  代数Paranormal算子的谱

  曹小红;郭懋正;

  数学学报. 2008, 51(3): 593-600.

  DOI:10.12386/A20080070

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  若任给x∈H,‖Tx‖~2≤‖T~2x‖·‖x‖,T∈B(H)称为是一个paranormal算子.T∈B(H)称为代数paranormal算子,若存在非常值复值多项式p,使得p(T)为para- normal算子.本文利用代数paranormal算子的谱集的特点,研究了代数paranormal算子以及该算子的拟仿射变换的Weyl型定理.
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  单位球上μ-Bloch空间之间的加权Cesàro算子

  赵艳辉;

  数学学报. 2008, 51(3): 601-606.

  DOI:10.12386/A20080071

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  主要讨论了C~n中单位球上空间β_μ到β_ν、β_μ,0到β_ν,0的加权Cesàro算子的有界性和紧性问题,给出了这些空间上加权Cesàro算子有界和紧的充要条件.
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  作用在n维欧氏空间R~n上的离散交叉积

  赵建伟;

  数学学报. 2008, 51(3): 607-616.

  DOI:10.12386/A20080072

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  主要研究作用在n维欧氏空间R~n上的离散交叉积_n_αG_A,b_1,…,b_n的代数性质与因子分类.首先证明了该交叉积是内射的;其次给出了该交叉积为因子的一些充要条件;最后讨论该交叉积为因子时究竟是几型因子.
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  Sobolev圆盘代数的不变子空间

  赵瑞芳;靳勇飞;

  数学学报. 2008, 51(3): 617-624.

  DOI:10.12386/A20080073

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  研究了Sobolev圆盘代数R(D)上乘自变量算子M_z的不变子空间,给出了M_z在任何不变子空间上限制的基本性质,证明了M_z分别限制在两个不变子空间上酉等价当且仅当这两个不变子空间相等,并描述了M_z的一类公共零点在边界的不变子空间的结构.