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  • 关于有限点集的一类几何不等式
    杨路;张景中
    数学学报. 1980, 23(5): 740-749. DOI: 10.12386/A19800071
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    Baidu(380)
    <正> §1 引言设 P_1,P_2,…,P_N 是正 N 边形 S_N 的顶点,所有线段 P_iP_j 之长的平方和∑r_(ij)~2记为 N_1;所有三角形△P_iP_jP_k 的面积平方和∑△_(ijk)~2记为 N_2.对 N=3,4,…进行计算表明,总有
  • 关于半正定Hermite矩阵乘积迹的一个不等式
    陈道琦
    数学学报. 1988, 31(4): 565-569. DOI: 10.12386/A19880069
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    Baidu(302)
    关于矩阵的迹,[5,6]推广了Bellman不等式,在A_1,A_2,…,A_m为n阶两两可换的正定Hermite矩阵的条件下,证明了本文中的不等式(2).本文对半正定Hermite矩阵乘积的迹证明了一个新的更强的不等式(1).从而不等式(1)和(2)成立的条件只要求A_1,A_2,…,A_m是半正定的Hermite矩阵.
  • S-闭空间的性质
    王国俊
    数学学报. 1981, 24(1): 55-63. DOI: 10.12386/A19810006
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    Baidu(275)
    本文给出了S-闭空间的另一等价定义,建立了刻划S-闭空间特征的定理1,在应用上比[1]中的特征定理2方便得多.以此为依据我们得出了S-闭空间的若干性质,包括:(1)为使Hausdorff空间x是S-闭空间,必须且只须X是极不连通的H-闭空间.(2)为使正则空间是S-闭空间,必须且只须X是极不连通的紧空间.(3)为使拓扑空间X是S-闭空间,必须且只须X的半正则化是S-闭空间.(4)满足第一可数公理的S-闭的Hausdorff空间是有限的.此外,我们指出了[2]的主要结论的证明是错误的.
  • 非连续的增算子的不动点定理及其对含间断项的非线性方程的应用
    孙经先
    数学学报. 1988, 31(1): 101-107. DOI: 10.12386/A19880014
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    Baidu(260)
    <正> 本文是作者工作[1]的继续. 关于增算子的不动点定理,在数学的许多领域,特别是在非线性微分方程和非线性积分方程中,有着广泛的应用(见[2][3]L4][5][6]).设E是Banach空间,P是E中的锥,D=[u_o,ν_o]是E中的序区间,A:D→E是增算子,满足u_o≤Au_o,Au_o≤ν_o.关于增算子的三个有代表性的结论是:
  • Neuberg-Pedoe不等式的高维推广及应用
    杨路;张景中
    数学学报. 1981, 24(3): 401-408. DOI: 10.12386/A19810041
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    Baidu(215)
    <正> 全文中我们用 ∑_A,∑_B表示n维欧氏空间E~n中的单形;其顶点分别为a_1,a_2,…,a_(n+1)和b_1,b_2,…,b_(n+1);其稜长分别为 a_(ij)=|a_ia_j|和b_(ij)=|b_ib_j|;其体积分别为V(A),V(B). 令∑_A,∑_B的顶点集{a_i},{b_i}的Cayley-Menger阵分别为n+2阶方阵:
  • p-除环上矩阵的广义逆
    屠伯壎
    数学学报. 1986, 29(2): 246-248. DOI: 10.12386/A19860032
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    Baidu(211)
    <正> 广义逆矩阵理论最近分别被推广到域上与有限域上.本文将讨论p-除环上矩阵的广义逆.我们要用到下面的 引理1 设A是除环△上矩阵的r×r可逆子阵,则
  • Banach空间常微分方程的解
    孙经先
    数学学报. 1990, 33(3): 374-380. DOI: 10.12386/A19900045
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    Baidu(208)
    在[4]中,S.V.Du和V.Lakshmikantham利用紧型条件证明了必存在单调序列{v_n}和{w_n},一致收敛于Banach空间常微分方程初值问题u′=f(t,u),u(0)=u_0的最大解和最小解。在本文中我们证明了,如果Banach空间是弱序列完备的,则[4]中的紧型条件(这是[4]中的一个主要条件)是可以删掉的。我们还对Banach空间周期边值问题证明了类似的结果。
  • 一类具偏差变元的微分方程的周期解
    王克
    数学学报. 1994, 37(3): 409-413. DOI: 10.12386/A19940052
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    Baidu(171)
    本文考虑一类具偏差变元的微分方程的周期解的存在性，唯一性，稳定性，不稳定性等问题。得到了新的结果。
  • 关于二阶常系数线性中立型方程的周期解
    章毅;张毅
    数学学报. 1990, 33(4): 517-520. DOI: 10.12386/A19900062
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    Baidu(170)
    本文利用 Fourier 级数理论研究二阶常系数线性中立型方程的周期解问题.获得了保证周期解存在、唯一的充分必要条件以及一些简便的充分条件.
  • Smarandache函数的值分布性质
    徐哲峰;
    数学学报. 2006, 49(5): 1009-101. DOI: 10.12386/A20060124
    PDF全文 (866)   可视化   收藏
    Baidu(167)
    对于给定的自然数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为S(n)=min{m: m∈N,n|m!|.本文主要目的是利用初等方法研究S(n)的值分布性质,并给出了一些有趣的渐近公式．
  • 自共轭四元数矩阵的行列式的展开定理及其应用
    谢邦杰
    数学学报. 1980, 23(5): 668-683. DOI: 10.12386/A19800065
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    Baidu(164)
    本文是在[1]文的基础上,证明自共轭四元数矩阵 A 的行列式‖A‖的展开定理,而当 A 为实对称矩阵或复 Hermitian 矩阵时,‖A‖的展开式即与通常的行列式|A|的展开式一致.并由此进一步得出 A 的特征多项式 f(λ)就是 A 的特征矩阵的行展开式,从而得到 f(λ)的直接计算法,且由此又得到正定与半正定自共轭矩阵的另一等价命题,完善了[2]中(?)4的结果.还有一些关于实、复正定与半正定矩阵的重要定理,也可应用展开定理把它们加以推广.
  • 中立型微分方程零解的稳定性与全局Hopf分支
    魏俊杰;阮士贵
    数学学报. 2002, 45(1): 93-104. DOI: 10.12386/A20020012
    PDF全文 (783)   可视化   收藏
    Baidu(160)
    本文用Ｒｏｕｃｈｅ定理建立起关于一般的超越函数的零点分布定理，以此定理为基础，结合应用吴建宏等用等变拓扑度理论建立起的一般泛函微分方程的Ｈｏｐｆ分支定理，研究了描述无损传输网络线路的中立型微分方程的零解的稳定性和全局Ｈｏｐｆ分支．
  • 多元齿的结构与插值
    王仁宏
    数学学报. 1975, 18(2): 91-106. DOI: 10.12386/A19750010
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    Baidu(159)
    <正>多元齿(Splinc)的实际背景是明显的。除了飞机外形设计及数学船体放样外,在有限元法的模型函数构造等方面都有直接的意义。由于多元齿的存在性与对区域的剖分关系极大(这是和一元齿本质不同的),因此必须搞清它们的关系。本文正是顺着这个思路展开的。本文建立了在给定剖分下多元齿存在的充要条件,并且给出了多元非乘积型截断多项式,多元齿的最一般(非乘积型)的表达式以及多元非乘积型齿插值存在的充要条件。
  • 增算子的不动点和广义不动点
    孙经先
    数学学报. 1989, 32(4): 457-463. DOI: 10.12386/A19890048
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    Baidu(156)
    本文在紧性条件下证明了若干新的非连续的增算子的不动点定理.如果不假定增算子 A 满足连续性条件和紧性条件,我们证明了算子 A 有广义不动点.
  • 二次系统极限环的相对位置与个数
    陈兰荪;王明淑
    数学学报. 1979, 22(6): 751-758. DOI: 10.12386/A19790069
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    Baidu(155)
    <正> 中的P_2(x,y)与Q_2(x,y)为x,y的二次多项式.文[1].曾指出,系统(1)最多有三个指标为+1的奇点,且极限环只可能在两个指标为+1的奇点附近同时出现.如果方程(1)的极限环只可能分布在一个奇点外围,我们就说此系统的极限环是集中分布的.本文主要研究具非粗焦点的方程(1)的极限环的集中分布问题,和极限环的最多个数问题.文[2]-[5]曾证明,当方程(1)有非粗焦点与直线解或有两个非粗焦点或有非粗焦点与具特征根模相等的鞍点时。方程(1)无极限环.本文给出方程(1)具非粗焦点时,极限环集
  • 稳定性参数区域之扩大
    王慕秋
    数学学报. 1975, 18(2): 107-122. DOI: 10.12386/A19750011
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    Baidu(154)
    <正> 工程设计中的运动系统常常是多维自由度的,例如飞机是六维的运动.实际工作者常把高维运动分解为低维运动,例如将飞机的运动分解为纵向运动和横向运动.研究分解后的低维问题的稳定性与原来高维问题的稳定性之间的关系,1960年秦元勋曾提出稳定性理论中的分解问题,并得到由分解系统的稳定性保证原来系统的稳定性的若干充分条件.在工程设计中,这个参数的稳定区越大,则设计的自由度越大.因此,有必要进一步精估这一区域.1965年 Bailey 提出向量李雅普诺夫函数的概念,这种概念适合于用来研究分解问题.本文第一部分即利用这种方法来研究秦元勋所提出的分解问题,放宽了原得到的充分条件,在某些情况下,例如 n=2实际得到了充要条件,即最佳的范围.
  • 体上矩阵的特征根与标准形式的应用
    谢邦杰
    数学学报. 1980, 23(4): 522-533. DOI: 10.12386/A19800050
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    Baidu(146)
    <正> 设 K 为一体,F 为其中心.如果 K 上的 n 阶矩阵 A 的特征矩阵λI—A 在 K[λ]上等价于
  • 奇偶点图上作业法
    管梅谷
    数学学报. 1960, 10(3): 263-266. DOI: 10.12386/A19600020
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    Baidu(141)
    <正> 在邮局搞綫性規划时,发現了下述問題:“一个投递員每次上班,要走遍他負責送信的段,然后回到邮局.問应該怎样走才能使所走的路程最短.” 这个問題可以归結为 “在平面土給出一个連通的綫性图,要求将这个綫性图从某一点开始一笔画出(允許重复),并且最后仍回到起点,問怎样画才能使重复路线最短.”
  • 非齐次马尔可夫链函数的强大数定律
    朱成熹;陈俊雅;魏文元
    数学学报. 1988, 31(4): 464-474. DOI: 10.12386/A19880059
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    Baidu(139)
    本文中,作者研究了具有离散参量的非齐次马尔可夫链函数的强大数定律,并且给出了直接加于链和过程样本函数上的充分条件(条件Ⅰ—Ⅲ).对于链是齐次且函数与参数无关的特殊情形,它概括了各种有关的已知结果.
  • 具有正负系数的中立型时滞微分方程
    庾建设
    数学学报. 1991, 34(4): 517-523. DOI: 10.12386/A19910066
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    Baidu(138)
    考虑具有正负系数的中立型时滞微分方程d/dt[x(t)-C(t)x(t-r)]+P(t)x(t-r)-Q(t)x(t-δ)=0(1)我们获得了(1)的所有解振动的“sharp”条件,即条件在系数C(t),P(t)及Q(t)为常数时是充分必要的.作为其推论也大大地推广并改进了文[2—5,7—9]的相应定理.
  • 高阶极限圆型微分算子的自伴扩张
    曹之江
    数学学报. 1985, 28(2): 205-217. DOI: 10.12386/A19850023
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    Baidu(135)
    <正> 则它称为是对称的.以下恒设 l(y)为对称的微分算式.令(?)表示 L~2[0,∞)内由 l(y)所生成的最小算子,(?)为其定义域.假定(?)的亏指数为(m,m),则知 m 必满足[(n+1)/2]≤m≤n.当 m=n 时,l(y)称为是极限圆型的(简称圆型).根据 Hilbert 空间内无界算子的一般理论,在亏指数为等值的情况
  • Weyl 群的 trace 公式与对称群的表示
    钟家庆
    数学学报. 1980, 23(6): 836-850. DOI: 10.12386/A19800082
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    Baidu(132)
    <正> 设 g 是一秩为 l 的复单李代数,h 是其 Cartan 子代数,∑,Π={β_1,…,β_l}是 g 的根系和基础根系.熟知其 Weyl 群 W(g)是由反射
  • 局部坐标下的样条函数与圆弧样条曲线
    孙家昶
    数学学报. 1977, 20(1): 28-40. DOI: 10.12386/A19770006
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    Baidu(130)
    <正> 近十多年来计算机应用与数控技术的发展大大推动了插值计算方法和理论的研究.一般的样条函数,特别是常用的三次样条函数,方法简单易行,具有一系列良好的性质,对于不出现近于垂直切线的所谓“小挠度”函数的插值和逼近效果很好,但不能直接处理有近于垂直切线的“大挠度”曲线或多值曲线,否则会破坏计算的稳定,甚至得出荒谬的结果.为了解决这个问题,国外有人提出了一些方法,如常用的“参数样条”或矢量样条
  • 预给二面角的单形嵌入E~n的充分必要条件
    杨路;张景中
    数学学报. 1983, 26(2): 250-256. DOI: 10.12386/A19830028
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    Baidu(127)
    <正> §1.引言 将预给棱长的单形嵌入于n维欧氏空间E~n的问题是距离几何的经典问题之一.这一问题首先由Frechet提出而被K.Menger圆满解决.Menger所找到的构成n维单形的充分必要条件是,预给的(2n+1)条棱长满足一组具有行列式形式的不等式.作者
  • Auerbach 与 Banach 的一个定理的推广
    刘文
    数学学报. 1980, 23(6): 801-807. DOI: 10.12386/A19800079
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    Baidu(123)
    Auerbach 与 Banach 曾证明,当0<σ<τ≤1时,在满足σ阶 Lipschitz 条件的函数中,存在函数 f(x)使关系式(?)处处成立.本文将推广这个定理,并从而得到如下的推论:设φ(x)是定义在[0,1]上的增函数,(?)φ(x)=0,如果φ(x)是比 x 较低阶的无穷小,则在连续模ω_f(δ)≤φ(δ)的函数 f(x)所组成的类中,存在处处不可微的函数.
  • 二值命题逻辑中理论的发散性、相容性及其拓扑刻画
    王国俊;折延宏;
    数学学报. 2007, 50(4): 841-850. DOI: 10.12386/A20070098
    PDF全文 (973)   可视化   收藏
    Baidu(123)
    在二值命题逻辑系统中基于逻辑度量空间(F(S),ρ)而建立起了逻辑理论的发散性、相容性和理论的拓扑性质之间的联系。证明了逻辑理论Г是全发散的当且仅当D(Г)在(F(S),ρ)中稠密,闭理论Г是相容的当且仅当Г在(F(S),ρ)中不含内点,证明了(F(S),ρ)是零维空间,并具有一种类似于樊畿性质的所谓“有限等球连通性”．
  • 二阶非线性微分方程的振动准则
    王其如
    数学学报. 2001, 44(2): 371-376. DOI: 10.12386/A20010049
    PDF全文 (775)   可视化   收藏
    Baidu(123)
    本文给出关于二阶非线性常微分方程和时滞微分方程的一些新的振动准则．
  • Malmquist型复差分方程组
    高凌云
    数学学报. 2012, (2): 293-300. DOI: 10.12386/A20120029
    PDF全文 (1116)   可视化   收藏
    Baidu(121)
    近来一些论文里,Ablowitz,Halburd 以及 Herbst等人应用Nevanlinna理论证明了类似于复微分方程Malmquist定理的复差分方程一些结果.本文主要研究一类复差分方程组的Malmquist定理,推广和改进了他们的一些结论.
  • 关于本原矩阵的本原指数集的分布
    柳柏濂
    数学学报. 1989, 32(6): 803-809. DOI: 10.12386/A19890085
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    Baidu(118)
    本文证明了含有 d 个正对角元,1≤d
  • 带有多个分歧参数的等变分歧问题的万有开折
    李养成;邹建成
    数学学报. 1999, 42(6): 0-0+0. DOI: 10.12386/A19990146
    PDF全文 (670)   可视化   收藏
    Baidu(118)
    对于含一个分歧参数的分歧问题，已有万有开折定理阻［１，２］．本文考虑带有多个分歧参数的等变分歧问题，并且允许它的状态空间与靶空间可以不同，给出了等变万有开折定理的更一般的形式，［１，２］中相关结果其特殊情形．
  • L-Fuzzy拓扑空间的良紧性
    彭育威
    数学学报. 1986, 29(4): 555-558. DOI: 10.12386/A19860087
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    Baidu(118)
    本文以[9]提出的广义拓扑分子格的收敛理论为工具,对L-Fuzzy拓扑空间引入良紧性,并讨论它的一系列基本性质,另外,我们还给出L-Fuzzy集的良紧性和强Q紧性等价的条件.
  • 广义Sine-Gordon型非线性高阶双曲方程组
    周毓麟;符鸿源
    数学学报. 1983, 26(2): 234-249. DOI: 10.12386/A19830027
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    Baidu(117)
    <正> 本文讨论高阶非线性双曲型方程组的周期边界问题与初值问题整体广义解与整体古典解的存在性、唯一性及它们的光滑性. 有很多作者对所谓Sine-Gordon方程
  • 一类包含弱仿紧空间与次仿紧空间的拓扑空间
    刘应明
    数学学报. 1977, 20(3): 212-214. DOI: 10.12386/A19770022
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    Baidu(116)
    <正> 一般拓扑学中弱仿紧性已是基本概念之一.另一方面,渊源更远的可展(developable)空间与半尺度(semitric)空间在近代一般拓扑学中已成为活跃的领域;晚近并已导致更一般的次仿紧(subparacompact)空间的引入与研究.本文引进一类称作拟仿紧空间的拓扑空间,它以弱仿紧空间及次仿紧空间为特款.这些特殊空间中原先循着各自途径得到的若干较有名的结果,现在方法上可以统一地处理,而结论上并得到增强.
  • 四元数体上的矩阵方程
    庄瓦金
    数学学报. 1987, 30(5): 688-694. DOI: 10.12386/A19870076
    PDF全文 (710)   可视化   收藏
    Baidu(115)
    <正> 如所周知,矩阵方程是矩阵研究中的重要方向之一,但四元数体上的矩阵方程的研究至今仍然少见.注意到四元数矩阵研究的新近进展,本文对此作了一些研究,主要目的是阐述上矩阵方程AX=B的正定自共轭解、矩阵方程AX+XA=B与
  • 支撑泛函唯一的一个充分条件
    陈道琦
    数学学报. 1982, 25(3): 302-305. DOI: 10.12386/A19820027
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    Baidu(112)
    <正> 在本文中 X 是实或复的 Banach 空间,S 是 X 的单位球面,x_0∈S.如果连续线性泛函f 满足‖f‖=1和 f(x_o)=1,我们就称 f 为 S 在 x_o 的支撑泛函,称 x_o 为支撑泛函 f 的支撑点.S 上的每点都存在支撑泛函,但可能在同一点存在不止一个支撑泛函.本文给出了保证支撑泛函唯一的一个充分条件.
  • 多复变函数哥西型积分的边界性质
    钟同德
    数学学报. 1965, 15(2): 227-241. DOI: 10.12386/A19650019
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    Baidu(111)
    <正> §1.引言对多复变解析函数已经有不少人得到了各种不同区域的各种积分表示,但对这些积分表示的边界性质研究得并不多.最早是陆启铿和锺同德,(?)研究了Bochner-Martinelli 的积分表示的边界性质,其后(?)研究了(?)的积分表示的边界性质,他们都得到了类似于单复变函数的(?)Plemelj 公式.最近(?)详细研究了多圆柱的积分表示的边界性质及其应
  • 对称函数的一类不等式
    王挽澜;王鹏飞
    数学学报. 1984, 27(4): 485-497. DOI: 10.12386/A19840043
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    Baidu(110)
    <正> 今后无特别申明均设 x=(x_1,…,x_n),1-x=(1-x_1,…,1-x_n),这里对于 i=1,…,n 均有0< x_i≤1/2.仿照[1][2],以 E_r(x)、E_r(1-x)记初等对称函数,即
  • 体上特征矩阵的法式与弱法式存在定理
    谢邦杰
    数学学报. 1980, 23(3): 398-410. DOI: 10.12386/A19800040
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    Baidu(104)
    <正> 设 K 为任意体(非交换域),A 为 K 上一个 n 阶矩阵.在[1]文中,我们证明了:特征矩阵λI—A 在非交换多项式环 K[λ]上的初等变换下,可以化为(其中φ_1|φ_2表可左、右整除):
  • s-半置换子群对群构造的影响
    张勤海;王丽芳
    数学学报. 2005, 48(1): 81-88. DOI: 10.12386/A20050009
    PDF全文 (881)   可视化   收藏
    Baidu(104)
    群G的一个子群H称为半置换的,若对G的任意子群K,只要(|H|,|K|)=1,就有HK=KH;H称为s-半置换的,若对G的任意Sylow p-子群P,只要(p,|H|)=1,就有HP=PH.本文研究极大子群和极小子群的某些子群的s-半置换性对群构造的影响,推广和改进了Asaad及王品超等人所得的结果.
  • 曲线拟合的数值磨光方法
    齐东旭 ;田自贤 ;张玉心 ;冯家斌
    数学学报. 1975, 18(3): 173-184. DOI: 10.12386/A19750017
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    Baidu(103)
    <正> 我们针对外形自动设计提出的曲线拟合问题提出一种方法——数值磨光方法.实现的步骤大体上是:首先对原设计型值(离散数据)进行修改得到我们称呼的“盈亏型值”,再将盈亏型值点连成折线,然后对此折线函数以δ-spline(样条)函数为核进行积分便得到拟合曲线的表达式,这吋拟合曲线是一种样条.样条函数的次数 k 是任意的,但我们主要针对实用上常用的 k=2和3的情形讨论.
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