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  • 关于有限点集的一类几何不等式
    杨路;张景中
    数学学报. 1980, 23(5): 740-749. DOI: 10.12386/A19800071
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    Baidu(380)
    <正> §1 引言设 P_1,P_2,…,P_N 是正 N 边形 S_N 的顶点,所有线段 P_iP_j 之长的平方和∑r_(ij)~2记为 N_1;所有三角形△P_iP_jP_k 的面积平方和∑△_(ijk)~2记为 N_2.对 N=3,4,…进行计算表明,总有
  • 关于半正定Hermite矩阵乘积迹的一个不等式
    陈道琦
    数学学报. 1988, 31(4): 565-569. DOI: 10.12386/A19880069
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    Baidu(299)
    关于矩阵的迹,[5,6]推广了Bellman不等式,在A_1,A_2,…,A_m为n阶两两可换的正定Hermite矩阵的条件下,证明了本文中的不等式(2).本文对半正定Hermite矩阵乘积的迹证明了一个新的更强的不等式(1).从而不等式(1)和(2)成立的条件只要求A_1,A_2,…,A_m是半正定的Hermite矩阵.
  • S-闭空间的性质
    王国俊
    数学学报. 1981, 24(1): 55-63. DOI: 10.12386/A19810006
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    Baidu(275)
    本文给出了S-闭空间的另一等价定义,建立了刻划S-闭空间特征的定理1,在应用上比[1]中的特征定理2方便得多.以此为依据我们得出了S-闭空间的若干性质,包括:(1)为使Hausdorff空间x是S-闭空间,必须且只须X是极不连通的H-闭空间.(2)为使正则空间是S-闭空间,必须且只须X是极不连通的紧空间.(3)为使拓扑空间X是S-闭空间,必须且只须X的半正则化是S-闭空间.(4)满足第一可数公理的S-闭的Hausdorff空间是有限的.此外,我们指出了[2]的主要结论的证明是错误的.
  • 非连续的增算子的不动点定理及其对含间断项的非线性方程的应用
    孙经先
    数学学报. 1988, 31(1): 101-107. DOI: 10.12386/A19880014
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    Baidu(259)
    <正> 本文是作者工作[1]的继续. 关于增算子的不动点定理,在数学的许多领域,特别是在非线性微分方程和非线性积分方程中,有着广泛的应用(见[2][3]L4][5][6]).设E是Banach空间,P是E中的锥,D=[u_o,ν_o]是E中的序区间,A:D→E是增算子,满足u_o≤Au_o,Au_o≤ν_o.关于增算子的三个有代表性的结论是:
  • 关于丢番图方程 x~4-Dy~2=1
    柯召;孙琦
    数学学报. 1980, 23(6): 922-926. DOI: 10.12386/A19800089
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    Baidu(236)
    <正> 关于丢番图方程x~4-Dy~2=1,D>0且不是平方数,(1)有过一系列工作,其主要结果如下:Nagell 证明了 D≡3(mod 8)是素数,(1)无正整数解.Ljunggren 证明了(1)最多只有两组正整数解.Cohn 证明了 D 使得 x~2-Dy~2=-4有解 x≡y≡1(mod 2),则(1)除开有限个D 的值外,仅有整数解 x=1.
  • 一矩不等式及其应用
    邵启满
    数学学报. 1988, 31(6): 736-747. DOI: 10.12386/A19880089
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    Baidu(220)
    本文对取值于 Banach 空间的Φ-混合序列得到了一矩不等式,作为推论,对独立情形获得了比 Marcinkeiwicz-Zygmud 更为实用的矩不等式,作为应用,讨论了实值 (?)-混合序列的完全收敛性,取值于 p-型空间独立和的完全收敛性以及实值 (?)-混合序列的几乎处处不变原理等问题,获得了理想的结果.
  • 混合单调算子的不动点定理及其应用
    张志涛
    数学学报. 1998, 41(6): 0-0+0. DOI: 10.12386/A19980200
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    Baidu(217)
    本文利用半序方法研究了两类混合单调算子，在非紧非连续性假设下得到了不动点的存在唯一性，并把所得结果应用于RN上的Hammerstain积分方程.
  • Neuberg-Pedoe不等式的高维推广及应用
    杨路;张景中
    数学学报. 1981, 24(3): 401-408. DOI: 10.12386/A19810041
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    Baidu(214)
    <正> 全文中我们用 ∑_A,∑_B表示n维欧氏空间E~n中的单形;其顶点分别为a_1,a_2,…,a_(n+1)和b_1,b_2,…,b_(n+1);其稜长分别为 a_(ij)=|a_ia_j|和b_(ij)=|b_ib_j|;其体积分别为V(A),V(B). 令∑_A,∑_B的顶点集{a_i},{b_i}的Cayley-Menger阵分别为n+2阶方阵:
  • p-除环上矩阵的广义逆
    屠伯壎
    数学学报. 1986, 29(2): 246-248. DOI: 10.12386/A19860032
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    Baidu(211)
    <正> 广义逆矩阵理论最近分别被推广到域上与有限域上.本文将讨论p-除环上矩阵的广义逆.我们要用到下面的 引理1 设A是除环△上矩阵的r×r可逆子阵,则
  • Banach空间常微分方程的解
    孙经先
    数学学报. 1990, 33(3): 374-380. DOI: 10.12386/A19900045
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    Baidu(207)
    在[4]中,S.V.Du和V.Lakshmikantham利用紧型条件证明了必存在单调序列{v_n}和{w_n},一致收敛于Banach空间常微分方程初值问题u′=f(t,u),u(0)=u_0的最大解和最小解。在本文中我们证明了,如果Banach空间是弱序列完备的,则[4]中的紧型条件(这是[4]中的一个主要条件)是可以删掉的。我们还对Banach空间周期边值问题证明了类似的结果。
  • 一阶偏差变元微分方程振动的充要条件及应用
    魏俊杰
    数学学报. 1989, 32(5): 632-638. DOI: 10.12386/A19890069
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    Baidu(178)
    本文中,首先给出了一阶线性偏差变元微分方程所有解振动的充分必要条件,然后应用这个结果研究了具正负系数的中立型微分方程的振动性.
  • 混合单调算子的不动点存在唯一性定理及其应用
    吴焱生;李国祯
    数学学报. 2003, 46(1): 161-166. DOI: 10.12386/A20030022
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    Baidu(171)
    本文首先讨论了一类混合单调算子方程组解的存在唯一性及非对称迭代逼近问题,得到了若干不具有连续性和紧性条件的有关混合单调算子、增算子和减算子的新不动点定理.其次研究了具有a-凹和-a-凸的不具有连续性和紧性条件的混合单调算子的不动点,并得到了一个新结果.最后,我们将所得结果应用于RN上的Hammerstein积分方程之中(参见文[1-12]).
  • 一类具偏差变元的微分方程的周期解
    王克
    数学学报. 1994, 37(3): 409-413. DOI: 10.12386/A19940052
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    Baidu(171)
    本文考虑一类具偏差变元的微分方程的周期解的存在性，唯一性，稳定性，不稳定性等问题。得到了新的结果。
  • 关于二阶常系数线性中立型方程的周期解
    章毅;张毅
    数学学报. 1990, 33(4): 517-520. DOI: 10.12386/A19900062
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    Baidu(170)
    本文利用 Fourier 级数理论研究二阶常系数线性中立型方程的周期解问题.获得了保证周期解存在、唯一的充分必要条件以及一些简便的充分条件.
  • Smarandache函数的值分布性质
    徐哲峰;
    数学学报. 2006, 49(5): 1009-101. DOI: 10.12386/A20060124
    PDF全文 (868)   可视化   收藏
    Baidu(167)
    对于给定的自然数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为S(n)=min{m: m∈N,n|m!|.本文主要目的是利用初等方法研究S(n)的值分布性质,并给出了一些有趣的渐近公式．
  • 自共轭四元数矩阵的行列式的展开定理及其应用
    谢邦杰
    数学学报. 1980, 23(5): 668-683. DOI: 10.12386/A19800065
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    Baidu(164)
    本文是在[1]文的基础上,证明自共轭四元数矩阵 A 的行列式‖A‖的展开定理,而当 A 为实对称矩阵或复 Hermitian 矩阵时,‖A‖的展开式即与通常的行列式|A|的展开式一致.并由此进一步得出 A 的特征多项式 f(λ)就是 A 的特征矩阵的行展开式,从而得到 f(λ)的直接计算法,且由此又得到正定与半正定自共轭矩阵的另一等价命题,完善了[2]中(?)4的结果.还有一些关于实、复正定与半正定矩阵的重要定理,也可应用展开定理把它们加以推广.
  • 二阶非线性中立型泛函微分方程周期解的存在性
    王根强;燕居让
    数学学报. 2004, 47(2): 379-384. DOI: 10.12386/A20040048
    PDF全文 (996)   可视化   收藏
    Baidu(161)
    本文利用重合度理论,研究二阶非线性中立型泛函微分方程[x(t)+cx(t- τ)]11+g(t,x(t-σ)=p(t)的周期解的存在性,给出该方程存在周期解的充分性定理.
  • 多元齿的结构与插值
    王仁宏
    数学学报. 1975, 18(2): 91-106. DOI: 10.12386/A19750010
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    Baidu(160)
    <正>多元齿(Splinc)的实际背景是明显的。除了飞机外形设计及数学船体放样外,在有限元法的模型函数构造等方面都有直接的意义。由于多元齿的存在性与对区域的剖分关系极大(这是和一元齿本质不同的),因此必须搞清它们的关系。本文正是顺着这个思路展开的。本文建立了在给定剖分下多元齿存在的充要条件,并且给出了多元非乘积型截断多项式,多元齿的最一般(非乘积型)的表达式以及多元非乘积型齿插值存在的充要条件。
  • 中立型微分方程零解的稳定性与全局Hopf分支
    魏俊杰;阮士贵
    数学学报. 2002, 45(1): 93-104. DOI: 10.12386/A20020012
    PDF全文 (786)   可视化   收藏
    Baidu(159)
    本文用Ｒｏｕｃｈｅ定理建立起关于一般的超越函数的零点分布定理，以此定理为基础，结合应用吴建宏等用等变拓扑度理论建立起的一般泛函微分方程的Ｈｏｐｆ分支定理，研究了描述无损传输网络线路的中立型微分方程的零解的稳定性和全局Ｈｏｐｆ分支．
  • 二次系统极限环的相对位置与个数
    陈兰荪;王明淑
    数学学报. 1979, 22(6): 751-758. DOI: 10.12386/A19790069
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    Baidu(155)
    <正> 中的P_2(x,y)与Q_2(x,y)为x,y的二次多项式.文[1].曾指出,系统(1)最多有三个指标为+1的奇点,且极限环只可能在两个指标为+1的奇点附近同时出现.如果方程(1)的极限环只可能分布在一个奇点外围,我们就说此系统的极限环是集中分布的.本文主要研究具非粗焦点的方程(1)的极限环的集中分布问题,和极限环的最多个数问题.文[2]-[5]曾证明,当方程(1)有非粗焦点与直线解或有两个非粗焦点或有非粗焦点与具特征根模相等的鞍点时。方程(1)无极限环.本文给出方程(1)具非粗焦点时,极限环集
  • 稳定性参数区域之扩大
    王慕秋
    数学学报. 1975, 18(2): 107-122. DOI: 10.12386/A19750011
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    Baidu(154)
    <正> 工程设计中的运动系统常常是多维自由度的,例如飞机是六维的运动.实际工作者常把高维运动分解为低维运动,例如将飞机的运动分解为纵向运动和横向运动.研究分解后的低维问题的稳定性与原来高维问题的稳定性之间的关系,1960年秦元勋曾提出稳定性理论中的分解问题,并得到由分解系统的稳定性保证原来系统的稳定性的若干充分条件.在工程设计中,这个参数的稳定区越大,则设计的自由度越大.因此,有必要进一步精估这一区域.1965年 Bailey 提出向量李雅普诺夫函数的概念,这种概念适合于用来研究分解问题.本文第一部分即利用这种方法来研究秦元勋所提出的分解问题,放宽了原得到的充分条件,在某些情况下,例如 n=2实际得到了充要条件,即最佳的范围.
  • 增算子的不动点和广义不动点
    孙经先
    数学学报. 1989, 32(4): 457-463. DOI: 10.12386/A19890048
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    Baidu(154)
    本文在紧性条件下证明了若干新的非连续的增算子的不动点定理.如果不假定增算子 A 满足连续性条件和紧性条件,我们证明了算子 A 有广义不动点.
  • 体上矩阵的特征根与标准形式的应用
    谢邦杰
    数学学报. 1980, 23(4): 522-533. DOI: 10.12386/A19800050
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    Baidu(145)
    <正> 设 K 为一体,F 为其中心.如果 K 上的 n 阶矩阵 A 的特征矩阵λI—A 在 K[λ]上等价于
  • 具有偏差变元的双曲型微分方程组解的振动性
    李永昆
    数学学报. 1997, 40(1): 100-105. DOI: 10.12386/A19970013
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    Baidu(142)
    本文获得了双曲型方程组在齐次Neumann,Dirichlet和Robin边值条件下,所有解振动的充分条件.
  • 奇偶点图上作业法
    管梅谷
    数学学报. 1960, 10(3): 263-266. DOI: 10.12386/A19600020
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    Baidu(141)
    <正> 在邮局搞綫性規划时,发現了下述問題:“一个投递員每次上班,要走遍他負責送信的段,然后回到邮局.問应該怎样走才能使所走的路程最短.” 这个問題可以归結为 “在平面土給出一个連通的綫性图,要求将这个綫性图从某一点开始一笔画出(允許重复),并且最后仍回到起点,問怎样画才能使重复路线最短.”
  • 非齐次马尔可夫链函数的强大数定律
    朱成熹;陈俊雅;魏文元
    数学学报. 1988, 31(4): 464-474. DOI: 10.12386/A19880059
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    Baidu(139)
    本文中,作者研究了具有离散参量的非齐次马尔可夫链函数的强大数定律,并且给出了直接加于链和过程样本函数上的充分条件(条件Ⅰ—Ⅲ).对于链是齐次且函数与参数无关的特殊情形,它概括了各种有关的已知结果.
  • 具有正负系数的中立型时滞微分方程
    庾建设
    数学学报. 1991, 34(4): 517-523. DOI: 10.12386/A19910066
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    Baidu(138)
    考虑具有正负系数的中立型时滞微分方程d/dt[x(t)-C(t)x(t-r)]+P(t)x(t-r)-Q(t)x(t-δ)=0(1)我们获得了(1)的所有解振动的“sharp”条件,即条件在系数C(t),P(t)及Q(t)为常数时是充分必要的.作为其推论也大大地推广并改进了文[2—5,7—9]的相应定理.
  • 高阶极限圆型微分算子的自伴扩张
    曹之江
    数学学报. 1985, 28(2): 205-217. DOI: 10.12386/A19850023
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    Baidu(135)
    <正> 则它称为是对称的.以下恒设 l(y)为对称的微分算式.令(?)表示 L~2[0,∞)内由 l(y)所生成的最小算子,(?)为其定义域.假定(?)的亏指数为(m,m),则知 m 必满足[(n+1)/2]≤m≤n.当 m=n 时,l(y)称为是极限圆型的(简称圆型).根据 Hilbert 空间内无界算子的一般理论,在亏指数为等值的情况
  • Weyl 群的 trace 公式与对称群的表示
    钟家庆
    数学学报. 1980, 23(6): 836-850. DOI: 10.12386/A19800082
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    Baidu(131)
    <正> 设 g 是一秩为 l 的复单李代数,h 是其 Cartan 子代数,∑,Π={β_1,…,β_l}是 g 的根系和基础根系.熟知其 Weyl 群 W(g)是由反射
  • 局部坐标下的样条函数与圆弧样条曲线
    孙家昶
    数学学报. 1977, 20(1): 28-40. DOI: 10.12386/A19770006
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    Baidu(130)
    <正> 近十多年来计算机应用与数控技术的发展大大推动了插值计算方法和理论的研究.一般的样条函数,特别是常用的三次样条函数,方法简单易行,具有一系列良好的性质,对于不出现近于垂直切线的所谓“小挠度”函数的插值和逼近效果很好,但不能直接处理有近于垂直切线的“大挠度”曲线或多值曲线,否则会破坏计算的稳定,甚至得出荒谬的结果.为了解决这个问题,国外有人提出了一些方法,如常用的“参数样条”或矢量样条
  • 非线性二阶常微分方程组边值问题的正解
    杨志林;孙经先
    数学学报. 2004, 47(1): 111-118. DOI: 10.12386/A20040016
    PDF全文 (913)   可视化   收藏
    Baidu(128)
    本文利用拓扑方法研究了下列非线性二阶常微分方程组边值问题在某些条件下,我们证明了上述边值问题正解的存在性和个数.
  • 超可解群的若干充分条件
    王品超
    数学学报. 1990, 33(4): 480-485. DOI: 10.12386/A19900058
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    Baidu(126)
    关于有限超可解的研究已有不少结果,本文在苏向盈研究有限群的半正规子群的基础上又得到了一系列新的结果(文中定理2—9),本文还对[1]中定理6的证明进行了改进并得到了重要推论,改进的方法在本文得到了充分应用.文中所说群均为有限群,使用的符号是规范的.
  • n 阶非线性时滞微分方程的振动性与渐近性
    燕居让
    数学学报. 1990, 33(4): 537-543. DOI: 10.12386/A19900065
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    Baidu(124)
    在本文中,我们研究了具有强迫项的n阶非线性时滞微分方程的振动性与渐近性.建立了某些充分条件,在这些条件下,如果 n 为偶数,方程的所有解为振动的;而 n 为奇数,方程的所有解或者振动,或者解本身及它的 1 至 n-1 阶导数都单调趋于零.
  • 二值命题逻辑中理论的发散性、相容性及其拓扑刻画
    王国俊;折延宏;
    数学学报. 2007, 50(4): 841-850. DOI: 10.12386/A20070098
    PDF全文 (975)   可视化   收藏
    Baidu(123)
    在二值命题逻辑系统中基于逻辑度量空间(F(S),ρ)而建立起了逻辑理论的发散性、相容性和理论的拓扑性质之间的联系。证明了逻辑理论Г是全发散的当且仅当D(Г)在(F(S),ρ)中稠密,闭理论Г是相容的当且仅当Г在(F(S),ρ)中不含内点,证明了(F(S),ρ)是零维空间,并具有一种类似于樊畿性质的所谓“有限等球连通性”．
  • 预给二面角的单形嵌入E~n的充分必要条件
    杨路;张景中
    数学学报. 1983, 26(2): 250-256. DOI: 10.12386/A19830028
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    Baidu(123)
    <正> §1.引言 将预给棱长的单形嵌入于n维欧氏空间E~n的问题是距离几何的经典问题之一.这一问题首先由Frechet提出而被K.Menger圆满解决.Menger所找到的构成n维单形的充分必要条件是,预给的(2n+1)条棱长满足一组具有行列式形式的不等式.作者
  • 二阶非线性微分方程的振动准则
    王其如
    数学学报. 2001, 44(2): 371-376. DOI: 10.12386/A20010049
    PDF全文 (788)   可视化   收藏
    Baidu(123)
    本文给出关于二阶非线性常微分方程和时滞微分方程的一些新的振动准则．
  • Auerbach 与 Banach 的一个定理的推广
    刘文
    数学学报. 1980, 23(6): 801-807. DOI: 10.12386/A19800079
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    Baidu(121)
    Auerbach 与 Banach 曾证明,当0<σ<τ≤1时,在满足σ阶 Lipschitz 条件的函数中,存在函数 f(x)使关系式(?)处处成立.本文将推广这个定理,并从而得到如下的推论:设φ(x)是定义在[0,1]上的增函数,(?)φ(x)=0,如果φ(x)是比 x 较低阶的无穷小,则在连续模ω_f(δ)≤φ(δ)的函数 f(x)所组成的类中,存在处处不可微的函数.
  • 一类非紧算子的不动点及其应用
    杜一宏
    数学学报. 1989, 32(5): 618-627. DOI: 10.12386/A19890067
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    Baidu(118)
    本文研究一类有凹凸性的非线性算子,当映序区间入自身时,不动点的存在性.我们不要求算子全连续,在适当条件下证明了不动点存在唯一,并可用迭代法求出,还对迭代收敛速度给出了估计.我们还研究了一类凹算子的固有元的存在性与解集结构.最后我们将所得结论用于无界域上 Hammerstein 积分方程的求解.
  • 广义Sine-Gordon型非线性高阶双曲方程组
    周毓麟;符鸿源
    数学学报. 1983, 26(2): 234-249. DOI: 10.12386/A19830027
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    Baidu(117)
    <正> 本文讨论高阶非线性双曲型方程组的周期边界问题与初值问题整体广义解与整体古典解的存在性、唯一性及它们的光滑性. 有很多作者对所谓Sine-Gordon方程
  • 带有多个分歧参数的等变分歧问题的万有开折
    李养成;邹建成
    数学学报. 1999, 42(6): 0-0+0. DOI: 10.12386/A19990146
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    Baidu(117)
    对于含一个分歧参数的分歧问题，已有万有开折定理阻［１，２］．本文考虑带有多个分歧参数的等变分歧问题，并且允许它的状态空间与靶空间可以不同，给出了等变万有开折定理的更一般的形式，［１，２］中相关结果其特殊情形．
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