设$A$是秩为$n$的自由Abel群.熟知$A$的自同构群$\operatorname{Aut}(A)=\operatorname{GL}(n,\mathbb{Z})$.设$f(\lambda)=\lambda^{n}+a_{n-1}\lambda^{n-1}+\cdots+a_{1}\lambda+a_{0}\in \mathbb{Z}[\lambda]$是不可约多项式, 其中 $a_{0}=\pm1$.设$T=\langle\alpha\rangle$是无限循环群,$\alpha$通过多项式$f(\lambda)$的Frobenius相伴矩阵诱导的自同构作用在$A$上.设$G=A\rtimes T$.我们证明$G$是剩余有限$p$-群当且仅当$p$整除$f(1)$.

本文将阐释与揭示中国古代数学对华夏文明的贡献，除了对物质文明的贡献，特别是对国学、语言、文化等的影响与贡献；中华文化对数学的推崇与影响、中华经典中的数学；中国古代数学成就及其对现代数学的影响与贡献.

本文利用三个控制函数给出了半序Menger PM-空间中满足特定条件的广义弱压缩映射的最佳逼近点定理，并给出了最佳逼近点唯一的充分条件.进一步地，还给出了主要结果的一些推论.

本文研究带有混合边界的二维Helmholtz方程不适定问题.为了获得稳定的数值解，利用基于de la ValléePoussin算子的软化正则方法，得到了正则近似解，给出正则近似解与精确解之间在先验参数选取规则之下的误差估计，并通过数值实验检验了数据有噪声扰动时方法的有效性和稳定性.

在α和q满足适当的条件下，当初值属于Fourier-Herz空间?_q^1-2α（R³）时，我们建立了广义3维不可压旋转Navier-Stokes方程温和解的整体适定性和解析性.作为推论，我们也给出了广义Navier-Stokes方程的相应结论.

本文研究δ-BiHom-Jordan-李超代数的表示.特别是详细地研究δ-BiHom-Jordan-李超代数的伴随表示、平凡表示、形变.作为应用，还讨论δ-BiHom-Jordan-李代数的导子.

设p₁，p₂，p₃为不同的奇素数，c > 1是整数.给出了Pell方程组x²-（c²-1）y²=y²-2p₁p₂p₃z²=1的所有非负整数解（x，y，z），从而推广了Keskin（2017）和Cipu（2018）等人的结果.

设f，g是两个非常数亚纯函数，a是一个非零有穷复数，n ≥ 5是一个正整数.若[f（z）]ⁿ与[g（z）]ⁿ CM分担a，f（z）与g（z）CM分担∞，且N_1）（r，f）=S（r，f），则或者f（z）≡ tg（z），其中tⁿ=1；或者f（z）g（z）≡ t，其中tⁿ=a².由此改进了涉及导数与差分的一些亚纯函数唯一性的结果.

本文主要利用解析方法以及二项指数和与Dirichlet特征的性质，研究多项式的特征和与二项三次指数和的混合均值的计算问题，并得到一个较强的渐近公式.

讨论了一类解析部分为星象函数的拟共形近于凸调和映射的基本性质，得到了此类映射的系数不等式、积分表达式、增长定理、面积定理与部分和的近于凸半径.

单复变中的Pang-Zalcman引理是研究亚纯函数正规族问题的重要工具.本文将该引理推广至多复变全纯函数的情形.作为应用建立了多复变全纯函数族的正规定则，改进和推广了相关结果.

空间上的算子理论是量子力学的基本数学框架之一.Hilbert空间效应代数是指小于等于单位算子的正算子集合.我们引入了Hilbert空间效应代数的一类子序列效应代数，并讨论了其上序列积的基本运算性质.我们发现：由于代数结构的不同，这类新的序列效应代数与现有效应代数上的运算性质有很大差异.

本文研究长度偏差数据下剩余寿命分位数模型的估计方法，充分考虑有偏抽样机制对模型估计的影响.如果忽略这种有偏性会导致估计产生严重偏差甚至错误的结果.本文首先针对长度偏差右删失数据的剩余寿命分位数提出了对数形式的线性回归模型，对删失变量与协变量独立和不独立的两种情况利用估计方程给出了模型参数的估计.其次，通过经验过程和弱收敛理论给出了参数估计的相合性和渐近正态性.最后，本文对提出的估计方法进行了数值模拟并用该方法对奥斯卡奖数据进行分析.

设R是整环.众所周知，R是Prüfer整环当且仅当每个可除模是FP-内射模当且仅当每个h-可除模是FP-内射模.本文引进了一种新的GorensteinFP-内射模，并且证明了R是Gorenstein Prüfer整环当且仅当每个可除模是Gorenstein FP-内射模，当且仅当每个h-可除模是GorensteinFP-内射模.

应用实分析及权函数的方法，引入一些参数及中间变量，建立一个一般非齐次核全平面Hilbert型积分不等式的若干等价陈述.常数因子被证明是最佳的.作为应用，一个一般齐次核全平面Hilbert型积分不等式的若干等价陈述被导出.我们还考虑了一些特殊情况、算子表示及若干例子.

本文研究右半直线平方可积函数空间L²（R₊）中的一类伸缩调制系.实际问题中时间变量不可取负值，L²（R₊）可模拟因果信号空间.但因R₊按加法不能作成一个群，它不容许小波与Gabor系.我们研究L²（R₊）中由特征函数生成的伸缩调制系（MD-系）框架，引入了R₊中MD-框架集的概念，利用"伸缩等价"与"基数函数"方法刻画了L²（R₊）中MD-Bessel集与完备集；得到了关于MD-Riesz基集的两个充分条件，并证明了通过对MD-Riesz基集进行有限可测分解可得到MD-框架集.

设X^H={X^Ht，t ∈ R₊}是一个取值于R^d参数为H的次分数布朗运动.本文给出了X^H在单参数情况下局部时的Hölder条件和尾概率估计.同时，还给出了X^H在多参数情况下局部时的存在性及L²表示.