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数学学报 2022年 65卷

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1. 全空间中带临界指数增长的Kirchhoff问题
余芳, 陈文晶
数学学报    2022, 65 (1): 1-14.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0001
摘要464)      PDF(pc) (515KB)(349)    收藏
本文考虑非齐次Kirchhoff型方程解的存在性与多解性:m(||u||N)(-ΔNu+Vx)|u|N-2u)=fx,u)/|x|β+ϵhx),x ∈ RN,其中N ≥ 2,||u||N=∫RN(|∇u|N+Vx)|u|Ndx,ΔNu=div (|∇u|N-2u)是N-拉普拉斯算子,m:R+ → R+表示Kirchhoff函数,V:RN → R是连续的位势函数,f:RN×R → R为连续函数,且满足临界指数增长条件,0 ≤ β < Nhx)∈(W01,N(RN))*hx)≥ 0且hx)≢ 0,ϵ > 0充分小.运用变分方法,结合RN全空间中的奇异型Trudinger-Moser不等式,我们得到当参数ϵ充分小时,上述问题存在非平凡解.
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2. 部分双曲动力系统中不稳定局部熵的重分形分析
尹郑, 赵操
数学学报    2022, 65 (1): 15-24.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0002
摘要290)      PDF(pc) (440KB)(237)    收藏

本文在部分双曲动力系统中定义了Borel概率测度的不稳定局部熵.为了刻画不稳定局部熵的重分形谱,引入不稳定(q,μ)-熵的概念,给出不稳定(q,μ)-熵的基本性质,并建立了不稳定局部熵重分形谱的Bowen不稳定熵与(q,μ)-熵之间的关系式.

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3. 多复变数Bergman空间的支配集
宋鑫, 仝策中
数学学报    2022, 65 (1): 25-32.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0003
摘要308)      PDF(pc) (375KB)(222)    收藏

本文利用伪双曲度量球对单位球上的Bergman空间的支配集给出完整刻画.证明方法是将Luecking在单位圆盘上的三个重要引理推广到单位球上,从而刻画单位球上的Bergman空间的支配集.

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4. 三维双趋化Stokes系统的整体适定性
杨栩洁, 向昭银
数学学报    2022, 65 (1): 33-52.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0004
摘要404)      PDF(pc) (614KB)(164)    收藏

本文在自然的饱和效应假设之下证明了一类双趋化Stokes系统的三维初边值问题经典解的整体存在性与一致有界性.由于系统的强非线性性,本文的方法可以应用于最近备受关注的珊瑚产卵等模型的研究.

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5. 双变量部分theta函数的乘积公式与性质
王瑾
数学学报    2022, 65 (1): 53-66.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0005
摘要445)      PDF(pc) (505KB)(233)    收藏

本文研究一类新的双变量部分theta函数,它是经典部分theta函数的推广,主要围绕这类函数的乘积公式、递推关系、级数展开等性质展开讨论.作为主要结果,我们建立了任意两个双变量部分theta函数的乘积公式,推广了Andrews-Warnaar经典部分theta函数的乘积公式,发现了双变量部分theta函数所满足的二阶递推关系,得到了双变量部分theta函数θq,x;ab)关于{θq,axqnb)|n ≥ 0}和{θq,xqnb)|n ≥ 0}的级数展开式.作为这些结果的进一步应用,还给出了3φ2级数的新的乘积公式和双变量部分theta函数的三元表示.

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6. 算子函数的Weyl定理及其稳定性
杨莉莉, 曹小红
数学学报    2022, 65 (1): 67-76.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0006
摘要376)      PDF(pc) (423KB)(245)    收藏

H是无限维复Hilbert空间,BH)表示H上的有界线性算子全体构成的集合.本文对BH)中使得fT)满足Weyl定理的算子进行刻画,其中fT的谱集的某个邻域上的解析函数.同时,也对算子函数的Weyl定理及算子Weyl定理的摄动之间的关系进行了讨论.

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7. 变分不等式和不动点问题的新迭代算法
郭丹妮, 蔡钢
数学学报    2022, 65 (1): 77-88.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0007
摘要405)      PDF(pc) (428KB)(327)    收藏

本文在Hilbert空间上引入了一个新迭代算法,找到了伪单调变分不等式问题的解集与伪非扩张映射的不动点集的公共元.通过修改的超梯度算法,得到了弱收敛定理.所得结果推广和提高了许多最新结果.

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8. 整数环上一类矩阵方程Xn+YnnI(n ∈ N,λ ∈ Z,λ≠0)的解
黎洪键, 刘若霆, 袁平之
数学学报    2022, 65 (1): 89-114.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0008
摘要338)      PDF(pc) (540KB)(305)    收藏

设Z,N分别是全体整数和正整数的集合,Mm(Z)表示Z上m阶方阵的集合.本文运用Fermat大定理的结果证明了:对于取定的次数n∈N,n ≥ 3,二阶矩阵方程Xn+Yn=λnIλ ∈ Z,λ ≠ 0,X,YM2(Z)且X有一个特征值为有理数)只有平凡解;利用本原素因子的结果得到二阶矩阵方程Xn+Yn=(±1)nIn ∈ N,n ≥ 3,X,YM2(Z))有非平凡解当且仅当n=4或gcd (n,6)=1且给出了全部非平凡解;通过构造整数矩阵的方法,证明了下面的矩阵方程有无穷多组非平凡解:∀n ∈ N,Xn+Yn=λnIλ ∈ Z,λ ≠ 0,X,YMn(Z));X3+Y3=λ3Iλ ∈ Z,λ ≠ 0,m ∈ N,m ≥ 2,X,YMm(Z)).

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9. 多重调和Dirichlet问题奇异正解的对称性
刘忠原
数学学报    2022, 65 (1): 115-122.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0009
摘要267)      PDF(pc) (393KB)(223)    收藏

我们在穿孔单位球上研究下面多重调和Dirichlet问题

其中,B是RN中的单位球,ν∂B的单位外法向量,N > 2kk ≥ 2.在f满足适当假设条件下,如果0是不可去奇点,我们利用移动平面法得到奇异正解的径向对称性.由此,我们可以得到临界双调和Dirichlet问题正解的不存在性.

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10. 迭代修复含有限个同类型间断函数的连续性
刘晓华, 罗世超
数学学报    2022, 65 (1): 123-146.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0010
摘要208)      PDF(pc) (734KB)(117)    收藏

我们已证明具有一个间断点的函数有连续的二次迭代.它实际上表明在迭代之下它的间断点能被自己函数对修复为连续点.如果一个函数含至少两个间断点,那么,在迭代之下,它的间断点或者被它自己函数对修复为连续点或者被其它间断点的函数对修复为连续点.本文研究具有多于一个但是只含有限个同类型间断点的不连续函数,给出了这些函数二次迭代连续的充分必要条件.

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11. 斜对角2×2分块算子矩阵的二次数值半径不等式
萨日娜, 吴德玉, 阿拉坦仓
数学学报    2022, 65 (1): 147-152.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0011
摘要300)      PDF(pc) (363KB)(224)    收藏

本文研究了Hilbert空间上斜对角2×2分块有界算子矩阵的二次数值半径不等式,应用非负实数的经典凸性不等式推广了A的二次数值半径不等式.

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12. 最大度为4的图的无圈列表边染色
王娟, 苗连英, 蔡建生
数学学报    2022, 65 (1): 153-160.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0012
摘要244)      PDF(pc) (462KB)(217)    收藏

对于图G=(VG),EG)),如果一个映射?EG)→{1,2,...,k},使得G中任意相邻的两边e1e2满足?e1)≠ ?e2),并且G中不含有双色圈,则称?G的一个无圈边染色.对于给定的列表分配L={Le)|eEG)},如果存在图G的一个无圈边染色?,使得对于任意边eEG),均有?e)∈ Le),则称染色?G的一个无圈L-边染色.如果对于任意的列表分配L,当对所有的边eEG)满足|Le)|≥ k时,图G均存在无圈L-边染色,那么称G是无圈k-边可选的.使图G无圈k-边可选的最小的正整数k,称为G的无圈列表边色数,用al'(G)表示.本文证明了对于最大度Δ ≤ 4的连通图G,如果|EG)|≤ 2|VG)|-1,则al'(G)≤ 6,扩展了Basavaraju和Chandran文[J.Graph Theory,2009,61(3):192-209]的结果.

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13. 两元素数字集的平面自仿测度的非谱性条件
常焕, 李建林, 王琦
数学学报    2022, 65 (1): 161-170.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0013
摘要193)      PDF(pc) (569KB)(186)    收藏

在自仿测度谱与非谱问题的研究中,由两元素数字集确定的迭代函数系是最简单且最重要的情形.一维情况对应Bernoulli卷积,其谱与非谱问题是已知的,而高维尤其是二维情形还未完全确定.有猜想表明:平面中遗留的情形均对应于非谱自仿测度.针对这种情况,本文首先获得了判定两元素数字集所对应平面自仿测度非谱性的一类条件,并在一种条件下得到正交指数函数系中元素个数的最佳上界.其次给出了所得结果的应用,并举例说明了该类条件的有效性.

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14. 广义四元数群的Coleman外自同构群
海进科, 刘建霞
数学学报    2022, 65 (1): 171-176.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0014
摘要292)      PDF(pc) (318KB)(172)    收藏

在这篇注记中,我们利用群的射影极限性质证明了广义四元数群的Coleman外自同构群或者是1或者是一个初等阿贝尔2-群.

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15. 具有周期特征的离散时间序列的非参数可加模型
李继杨霖, 王守霞, 尤进红
数学学报    2022, 65 (1): 177-204.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0015
摘要286)      PDF(pc) (1481KB)(246)    收藏

周期性是在时间序列分析中经常出现的影响因素之一.在离散值响应变量时间序列中,我们利用带惩罚的极大似然估计建立了未知周期的一致估计.基于周期的估计,我们利用B-样条逼近趋势项和可加函数,同时得到了周期项的√n相合估计以及趋势项和可加函数的初始估计.然后基于后移的思想,推导了趋势项和可加函数的改进估计,并证明了估计量的渐近正态性和有效性.模拟实验和实证分析证实了我们提出的方法具有良好的有限样本表现.

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16. 高频超声中带退化记忆项的MGT方程解的衰减估计
刘文军, 涂智瑜, 王丹华
数学学报    2022, 65 (2): 205-220.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0016
摘要287)      PDF(pc) (566KB)(154)    收藏
研究了高频超声应用中带无穷退化记忆项的Moore-Gibson-Thompson方程
$\tau u_{ttt}+\alpha (x) u_{tt}-c^{2}\Delta u-b\Delta u_{t}+\displaystyle\int_{0}^{\infty}g (s)\text{div}[a (x)\nabla u (t-s)]{d}s=0$
解的适定性和衰减速率,其中非负函数$a (x)$和$\alpha (x)$是可退化的并满足$a (x)+\alpha (x)\geq\delta >0$.该系统是由黏性热松弛流体中波传播模型的线性化而得到的.通过使用Faedo-Galerkin逼近和能量估计,证明了解的适定性.在适当的假设下,通过构造适当的李雅普诺夫泛函,建立了能量的指数或一般衰减结果.
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17. 某些特定非线性时滞微分方程的问题
刘曼莉, 扈培础, 李植, 王琼燕
数学学报    2022, 65 (2): 221-234.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0017
摘要429)      PDF(pc) (467KB)(194)    收藏
我们证明了若如下具有有理系数$a (z),a_i (z),b_j (z)$的时滞微分方程
$\left[w (z+1) w (z)-1\right]\left[w (z) w (z-1)-1\right]+a (z)\dfrac{w'(z)}{w (z)}=\dfrac{\sum_{i=0}^pa_i (z) w^i}{\sum_{j=0}^qb_j (z) w^j}$
存在有限多个极点的超越亚纯函数解$w$且其超级小于$1$,则方程退化为一类形式更为简单的方程,改进了Liu和Song的结论.进一步,我们也研究了一类Tumura-Clunie型的时滞微分方程,并得到了其超越亚纯解的一些性质.
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18. 有限型的首次返回例外集的测度和维数
危纯, 娄曼丽
数学学报    2022, 65 (2): 235-242.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0018
摘要173)      PDF(pc) (462KB)(85)    收藏
设$M=(m_{ij})$是一个$b\times b$阶矩阵且$m_{ij}\in\{0,1\}$,$\Sigma_M$是矩阵$M=(m_{ij})$诱导产生的有限型,$\sigma$是其上左推移算子.本文主要研究的是有限型动力系统$(\Sigma_M,\sigma)$上的首次返回速度问题.令$\tau_k (x)$是点$x\in\Sigma_M$首次返回到包含$x$的$k$阶柱集时间,且
$E_{\alpha,\beta}=\Big\{x\in\Sigma_M: \liminf_{k\rightarrow\infty}\frac{\log \tau_k(x)}{k}=\alpha,\, \limsup_{k\rightarrow\infty}\frac{\log \tau_k(x)}{k}=\beta\Big\}.$
我们证明了:当$M$是不可约矩阵时,对任意$0\leq\alpha\leq\beta\leq+\infty$,集合$E_{\alpha,\beta}$的Markov测度要么等于0要么等于1并且具有满的Hausdorff维数.
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19. 组稀疏优化问题精确连续Capped-$L_1$松弛
彭定涛, 唐琦, 张弦
数学学报    2022, 65 (2): 243-262.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0019
摘要379)      PDF(pc) (628KB)(132)    收藏
本文主要研究损失函数为凸函数且带有约束的组稀疏正则回归问题及组稀疏正则项的精确连续Capped-$L_1$松弛问题.首先对组Capped-$L_1$松弛问题定义了三类稳定点:D (irectional)-稳定点、C (ritical)-稳定点、L (ifted)-稳定点,然后刻画了这三类稳定点之间的关系.进一步,给出了组Capped-$L_1$松弛问题和原始组稀疏正则问题的最优性条件,并从全局解和局部解角度讨论了松弛问题和原问题解的等价关系.
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20. 非齐次算子方程的势分歧定理及其应用
代国伟, 马如云
数学学报    2022, 65 (2): 263-274.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0020
摘要215)      PDF(pc) (466KB)(99)    收藏
本文研究了算子方程$\lambda (f_1'(x)+f_2'(x))=g_1'(x)+g_2'(x)$的分歧现象.假设$f_2'\equiv0$,$f_1$和$g_1$是$a$-齐次的,及其他合适条件,Fučík等人证明$\lambda f_1'(x)=g_1'(x)$的每一个LS-特征值都是上述算子方程的分歧点.这里我们研究非齐次情形$f_1+f_2$.当$f_1$,$f_2$,$g_1$和$g_2$满足合适条件时,我们获得了和Fučík等人相同的结论.作为预备,我们获得了一个新的Lyusternik-Shnirel'man定理.作为抽象定理的应用,我们研究了一个非局部椭圆问题从任意LS-特征值产生的分歧现象.
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21. ${\rm GL}(2)\!$上自守$L$-函数的零点间隔
唐恒才
数学学报    2022, 65 (2): 275-286.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0021
摘要309)      PDF(pc) (445KB)(126)    收藏
设$f (z)$是全模群$SL_2(\mathbb{Z})$上权为$k$的Hecke特征形式,$L (s,f)$为其对应的自守$L$-函数.利用此$L$-函数带有光滑化算子的二次积分均值,本文证明了$L (s,f)$在临界线上存在无穷多对零点,其间隔大于平均距离的$1.88$倍.
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22. 完全二阶常微分方程的奇周期解
李永祥, 张丽娟
数学学报    2022, 65 (2): 287-300.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0022
摘要230)      PDF(pc) (467KB)(191)    收藏
本文讨论完全形式的二阶常微分方程
$-u''(t)=f (t,u (t),u'(t)),\\t\in\mathbb{R}$
周期解的存在性,其中$f:\mathbb{R}^{3}\to\mathbb{R}$连续,$f (t,x,y)$关于$t$以$2\pi$为周期.我们在非线性项$f$满足一些精准的不等式条件下,获得了方程奇$2\pi$-周期解的一些存在性结果.这些不等式条件允许$f (t,x,y)$当$|(x,y)|\to 0$及$|(x,y)|\to\infty$时关于$(x,y)$可以超线性或次线性增长.
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23. 具有性质$\Gamma$的有限von Neumann代数的交叉积
钱文华, 沈隽皓
数学学报    2022, 65 (2): 301-308.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0023
摘要181)      PDF(pc) (426KB)(91)    收藏
令$\mathscr M$为可分的II$_1$型von Neumann代数.我们证明了,如果$\mathscr M$具有性质$\Gamma$,$G$为可数顺从群且$\alpha$是$G$在$\mathscr M$上保迹的真外作用,则交叉积$\mathscr M\rtimes_{\alpha}G$为具有性质$\Gamma$的II$_1$型von Neumann代数.
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24. 拟微分算子交换子的端点估计
邓宇龙, 龙顺潮
数学学报    2022, 65 (2): 309-316.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0024
摘要198)      PDF(pc) (387KB)(88)    收藏
本文给出了象征属于Hörmander类$S^{m}_{\rho,\delta}(\mathbb R^{n})$的拟微分算子$T$的交换子$[b,T]$从$H^{1}(\mathbb R^{n})$到弱$L^{1}(\mathbb R^{n})$以及$H_{b}^{1}(\mathbb R^{n})$到$L^{p}(\mathbb R^{n})$的有界性估计,其中$b\in{\rm BMO}(\mathbb R^{n})$.
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25. 加权复合算子在两类函数空间之间的序有界性
林庆泽
数学学报    2022, 65 (2): 317-324.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0025
摘要236)      PDF(pc) (419KB)(74)    收藏
本文首先研究了加权复合算子$W_{\phi,\varphi}(f):=\phi f\circ\varphi$的Hilbert-Schmidt性质与序有界性的对应关系.接着利用加权Dirichlet空间$D_{\beta}^q(0<q<\infty,\,-1<\beta<\infty)$以及导数Hardy空间$S^p(0<p<\infty)$上的点值泛函$\delta_z$以及导数点值泛函$\delta'_z$的范数估计,给出了加权复合算子$W_{\phi,\varphi}$在加权Dirichlet空间$D_{\beta}^q$与导数Hardy空间$S^p$之间的序有界性的完整刻画.
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26. 围长至少为5的平面图的邻点可区别边染色
张小秀, 黄丹君
数学学报    2022, 65 (2): 325-334.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0026
摘要175)      PDF(pc) (440KB)(109)    收藏
图$G$的邻点可区别边染色是指图$G$有一个正常的边染色,且满足任意两个相邻顶点的颜色集合不同.使图$G$有一个邻点可区别边染色的最小颜色数,被称为邻点可区别边色数,记作$\chi_{a}'(G)$.本文主要证明了:若图$G$是围长至少为$5$且不含孤立边的平面图,则有$\chi_a'(G)\leq$max$\{8,\Delta (G)+1\}$.
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27. $\mathbb E_s^5$中的双调和超曲面
富宇, 侯中华, 杨丹, 詹鑫
数学学报    2022, 65 (2): 335-352.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0027
摘要202)      PDF(pc) (522KB)(130)    收藏
本文研究五维伪欧氏空间$\mathbb{E}^5_s$中的双调和超曲面的几何和分类问题,证明了:如果$M^4_{r}$是$\mathbb{E}^5_s\(s=1,2,3,4)$中具有对角化形状算子的双调和超曲面,那么$M^4_{r}$一定是极小的.结合Turgay等人结果,本文进一步表明了五维Minkowski空间$\mathbb{E}^5_1$中Lorentz双调和超曲面一定是极小的.该结果证明了五维伪欧氏空间中超曲面情形下的双调和猜想.
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28. 有限域上两个奇质数乘积长度的$m$次剩余码
刘渊博, 廖群英
数学学报    2022, 65 (2): 353-370.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0028
摘要163)      PDF(pc) (501KB)(89)    收藏
设$q$为质数幂,$m$为大于1的正整数,$p_{1},p_{2}$为不同的奇质数满足$\gcd (q$,$p_{1}p_{2})=1$且$m\,|\,\gcd (p_{1}-1,\,p_{2}-1)$.本文基于$m$次剩余的思想,给出码长为$p_{1}p_{2}$的$m$次剩余码的两种构造.对每种构造,分别给出其为$q$元码的等价刻画及其计数公式,得到了它们的LCD、自正交性质,最后讨论了$m$次剩余码的最小距离.特别地,当$q=m$为奇质数时,给出了$m$次剩余码最小距离的一个下界.
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29. 一类非线性复微分方程的超越亚纯解
李铮, 陈俊凡
数学学报    2022, 65 (2): 371-386.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0029
摘要172)      PDF(pc) (475KB)(145)    收藏
本文主要研究非线性复微分方程$f^{4}+a (z) ff^{(k)}=p_{1}(z){\rm e}^{\alpha_{1}(z)}+p_{2}(z){\rm e}^{\alpha_{2}(z)}$的超越亚纯解,其中$a$,$p_{1}$,$p_{2}$是非零的有理函数,$\alpha_{1}$,$\alpha_{2}$是非常数的多项式.进一步地,考虑当亚纯解存在时,$\alpha_{1}$,$\alpha_{2}$,$p_{1}$和$p_{2}$所满足的条件.另外,还讨论了非线性复微分方程$f^{3}+a (z) f'=p_{1}(z){\rm e}^{\nu (z)}+p_{2}(z){\rm e}^{-\nu (z)}$的亚纯解的存在性,其中$a$,$p_{1}$,$p_{2}$是非零的有理函数,$\nu$是非常数的多项式.所得的结果直接推广了一些已知的结果.
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30. 赋值环上的Hermite环猜想
刘金旺, 李冬梅, 吴弢
数学学报    2022, 65 (2): 387-392.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0030
摘要257)      PDF(pc) (383KB)(106)    收藏
本文主要研究赋值环上的Hermite环猜想.根据赋值环$V$上一元多项式环$V[x]$的性质,研究并得到$V[x]$上幺模行向量$(a_1(x),a_2(x),\ldots,a_n (x))$的一系列关于等价的性质,进而证明了赋值环上的Hermite环猜想成立,即对任意的赋值环$V$,$V[x]$都是Hermite环.
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31. 非Lipschitz条件下混合型随机微分方程解的矩估计
孙晓霞, 倪宣明, 张俊玉
数学学报    2022, 65 (2): 393-404.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0031
摘要207)      PDF(pc) (459KB)(130)    收藏
本文的研究对象为非Lipschitz条件下混合分数布朗运动驱动的随机微分方程.混合分数布朗运动是布朗运动和分数布朗运动的线性组合.通过证明和混合分数布朗运动有关的伊藤公式,借助Malliavin积分理论,本文证明在非Lipschitz条件下,由混合分数布朗运动驱动的随机微分方程解的矩估计和连续性.
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32. 对称群 $S_5$与循环群 $C_3$直积的整群环的挠单位
吴洪毅, 海进科
数学学报    2022, 65 (3): 405-414.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0032
摘要324)      PDF(pc) (424KB)(211)    收藏
本文研究了五次对称群$S_5$与三阶循环群$C_3$直积的整群环的正规化挠单位.作为应用, 证明了$S_5\times C_3$满足Zassenhaus猜想.
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33. Bryce和Cossey的一个重要结果的推广
张驰, 吴珍凤
数学学报    2022, 65 (3): 415-422.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0033
摘要222)      PDF(pc) (434KB)(119)    收藏
在有限可解群的群系理论中,Bryce和Cossey证明了一个重要定理:一个可解局部群系$\mathfrak{F}$是一个Fitting类的充分必要条件是$\mathfrak{F}$的典型屏$F$的函数值都是Fitting类.本文基于$\sigma$-群理论, 推广了Bryce 和 Cossey的这一重要成果,并且得到:一个$\sigma$-局部群系$\mathfrak{F}$是一个Fitting类的充分必要条件是$\sigma$-局部群系$\mathfrak{F}$的所有经典$\sigma$-局部定义函数的函数值都是Fitting类.
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34. 上三角算子矩阵的左(右)本质谱的自伴扰动
吴秀峰, 黄俊杰, 阿拉坦仓
数学学报    2022, 65 (3): 423-434.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0034
摘要182)      PDF(pc) (445KB)(91)    收藏
设$\mathscr{H}$为无穷维Hilbert复可分空间.对给定算子$A\in\mathscr{B}(\mathscr{H})$和$B\in\mathscr{B}(\mathscr{H}),$记$M_{X}:= \begin{bmatrix}\begin{smallmatrix}A& X\\0& B\end{smallmatrix}\end{bmatrix}$, 其中$X\in \mathscr{S}(\mathscr{H})$为自伴算子.本文首先给出了存在$X\in\mathscr{S}(\mathscr{H})$,使得$M_{X}$为左(右)Fredholm算子的充分必要条件. 其次, 证明了\[\begin{array}{l}\bigcap\limits_{X\in\mathscr{S}(\mathscr{H})} \sigma_{*}(M_{X})=\bigcap\limits_{X\in\mathscr{B}(\mathscr{H})}\sigma_{*}(M_{X})\cup\Delta,\end{array}\]其中$\sigma_{*}$是左(右)本质谱. 最后,刻画了Hamilton算子矩阵的左(右)本质谱的扰动.
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35. 非线性微分——差分方程的整函数解
秦大专, 龙见仁
数学学报    2022, 65 (3): 435-446.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0035
摘要297)      PDF(pc) (425KB)(191)    收藏
本文考虑了非线性微分---差分方程
$f^{n}(z)+q(z){\rm e}^{Q(z)}f^{(k)}(z+c)=p_{1}{\rm e}^{\alpha_{1}z}+p_{2}{\rm e}^{\alpha_{2}z}$

$f^{n}(z)+q(z){\rm e}^{Q(z)}\Delta_{c}f=p_{1}{\rm e}^{\lambda{z}}+p_{2}{\rm e}^{-\lambda{z}}$
解的增长性, 其中 $n\geq{1}$, $k\geq{1}$ 是两个整数, $q(z)$是非零多项式, $Q(z)$ 是非常数多项式.$c,\lambda,\alpha_{1},\alpha_{2},p_{1}$, $p_{2}$ 为非零常数,$\alpha_{1}\neq{\alpha_{2}}$. 特别地,我们展示了指数多项式满足某些特殊形式时,它们是非线性微分---差分方程的解, 这些结果是已有结果的完善和推广.
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36. 三个Hankel算子的交换性
李永宁, 丁宣浩
数学学报    2022, 65 (3): 447-454.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0036
摘要173)      PDF(pc) (429KB)(96)    收藏
本文研究并给出了Hardy空间上三个Hankel算子可交换的一个充分必要条件,设$f, g, u \in \bigcap_{q>1}H^{q}$ 均为非常值函数,则$H_{\bar{f}},H_{\bar{g}}$和$H_{\bar{u}}$可交换当且仅当$f, g,u$中任意两个函数的非平凡的线性组合是常数.
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37. 单位球上加权Bergman 空间中乘子算子的拟相似性
陈翠, 王亚, 梁玉霞
数学学报    2022, 65 (3): 455-460.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0037
摘要190)      PDF(pc) (375KB)(93)    收藏
给定 $\alpha>-1$, 令$A_\alpha^2(\mathbb{B}_N)$ 表示 $N$ 维复平面 $\mathbb{C}^N$中单位开球 $\mathbb{B}_N$ 上的加权 Bergman 空间. 本文证明了在$A_\alpha^2(\mathbb{B}_N)$ 中, 乘子算子 $M_{z^n}$ 拟相似于$\bigoplus_1^{\prod_{i=1}^N n_i}M_z$, 其中$n=(n_1,n_2,\ldots,n_N)$ 为多重指标.
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38. Bakry-Emery型Ricci曲率下两类抛物方程正解的梯度估计
杨琼
数学学报    2022, 65 (3): 461-474.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0038
摘要187)      PDF(pc) (471KB)(115)    收藏
本文考虑完备黎曼流形上,在Bakry--Emery型Ricci曲率有下界的条件下两类抛物方程$\frac{\partial u}{\partial t}=\Delta_V u+au\log u$ 和$(\Delta_V-\frac{\partial}{\partial t})u(x,t)+p(x,t)u^\beta(x,t)+q(x,t)u(x,t)=0$正解的梯度估计,这里$a,\beta\in\mathbb{R},\,\Delta_V(\cdot):=\Delta+\langle V,\nabla(\cdot)\rangle$.由于引入了$\Delta_V$,相应地,在梯度估计证明的过程中用$V$-Laplace比较定理代替Laplace比较定理.作为梯度估计的应用,导出了Harnack不等式和Liouville定理.
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39. 具有有限可修时间的$\!k/G:N\!\!$冗余系统生成的半群可微性和紧性
艾合买提·阿不来提, 程庆进, 王见见, 张文
数学学报    2022, 65 (3): 475-488.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0039
摘要298)      PDF(pc) (508KB)(69)    收藏
本文研究具有有限修复时间的 $k/G:N$ 冗余系统生成的$C_0$-半群的可微性和紧性. 证明当修复时间有限时, 此$C_0$-半群是最终可微和最终紧的. 但是,对于无限的修复时间而言是不成立的.
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40. 度量测度空间中非齐次能量泛函拟极小元的局部有界性
董艳, 李冬艳
数学学报    2022, 65 (3): 489-498.   DOI: 10.12386/A2022sxxb0040
摘要143)      PDF(pc) (424KB)(83)    收藏
本文在度量测度空间中对非齐次能量泛函的拟极小元进行研究.在假设度量空间满足二重性和Poincaré,不等式的条件下,通过建立极小元的Caccioppoli不等式, 并结合De Giorgi迭代得到拟极小元的局部有界性.
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