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数学学报 2019年 62卷

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1. 单个生成元Walsh p-进制平移不变空间伸缩的交与并
张岩, 李云章
数学学报    2019, 62 (1): 1-12.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0001
摘要529)      PDF(pc) (568KB)(462)    收藏

p-进制MRA与GMRA是构造L2(R+)中小波框架的重要工具.L2(R+)中嵌套子空间序列交集为0,并集为L2(R+)是其构成p-进制MRA与GMRA的基本要求.本文研究单个生成元Walsh p-进制平移不变子空间伸缩的交与并,证明了:对任意单个生成元Walsh p-进制平移不变子空间,其p-进制伸缩的交是0;若生成元φ为Walsh p-细分函数,则其p-进制伸缩的并是L2(R+)中一个Walsh p-进制约化子空间.特别地,其伸缩构成L2(R+)中p-进制GMRA当且仅当∪j∈Zpjsupp(Fφ)=R+,其中F为定义在L2(R+)上的Walsh p-进制傅里叶变换.值得注意的是:形式上,我们的结果类似于通常L2(R)的情形,然而其证明不是平凡的.这是因为定义在R+上的p-进制加法“⊕”不同于定义在R上的通常加法“+”.

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2. 因子von Neumann代数上的非线性混合Lie三重可导映射
梁耀仙, 张建华
数学学报    2019, 62 (1): 13-24.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0002
摘要459)      PDF(pc) (389KB)(418)    收藏

本文通过经典的可导映射,运用矩阵分块的方法,证明了因子vonNeumann代数A上的每一个非线性混合Lie三重可导映射都是可加的*-导子.

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3. 一类非自治分数阶随机波动方程的随机吸引子
文慧霞, 舒级, 李林芳
数学学报    2019, 62 (1): 25-40.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0003
摘要431)      PDF(pc) (603KB)(417)    收藏

本文考虑带加性噪声的非自治分数阶随机波动方程在无界区域Rn上的渐近行为.首先将随机偏微分方程转化为随机方程,其解产生一个随机动力系统,然后运用分解技术建立该系统的渐近紧性,最后证明随机吸引子的存在性.

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4. Abel群的一些分解定理的推广(II)
秦鑫, 刘合国, 雒晓良
数学学报    2019, 62 (1): 41-48.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0004
摘要444)      PDF(pc) (483KB)(409)    收藏

本文讨论了2类具体的主理想整环上的拟循环模,研究了A-宽有限的向量空间,刻画了该类向量空间的结构,阐述了A-宽有限的向量空间的A-不变子空间构成的偏序集必满足极小条件,并给出了带有线性变换的向量空间作为F[λ]-模构成拟循环模的一个充要条件.

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5. 素变量混合幂丢番图逼近
李伟平, 戈文旭, 王天泽
数学学报    2019, 62 (1): 49-58.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0005
摘要399)      PDF(pc) (443KB)(399)    收藏

λ1λ2λ3λ4为不全为负的非零实数,λ1/λ2是无理数和代数数.V是具有良好间隔的序列,δ>0.本文证明了:对于任意ε>0及vVvX,使得不等式|λ1p12+λ2p22+λ3p33+λ4p43-v|<v-δ无素数解p1p2p3p4v的个数不超过OX7/8+2δ+ε).这改进了之前的结果.

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6. 超Schrödinger代数J(1/1)的上同调
赵永生, 朱林生
数学学报    2019, 62 (1): 59-70.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0006
摘要552)      PDF(pc) (476KB)(414)    收藏

本文具体计算了系数在超Schrödinger代数J(1/1)的平凡模和有限维不可约模中的第一阶上同调群与第二阶上同调群,并给出了系数在通用包络代数UJ(1/1))中J(1/1)的第一阶与第二阶上同调群的维数是无限维的.

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7. Sweedler 4维Hopf代数的Rota-Baxter代数结构
高凤霞, 杨士林
数学学报    2019, 62 (1): 71-86.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0007
摘要457)      PDF(pc) (449KB)(364)    收藏

设H4是Sweedler4维Hopf代数.本文根据Rota-Baxter算子的定义和性质,建立H4的权为λ的Rota-Baxter算子在选定基下的矩阵元素满足的二次方程组.通过求解权λ=0时的二次齐次方程组和权λ=1时的二次非齐次方程组,给出了Rota-Baxter算子相应的矩阵形式.

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8. 带相依终止事件的复发事件数据的可加可乘比率模型
孙琴, 曲连强
数学学报    2019, 62 (1): 87-102.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0008
摘要407)      PDF(pc) (732KB)(379)    收藏

本文对带相依终止事件的复发事件数据提出了一个联合建模分析方法,用一个带脆弱变量的可加可乘比率模型来刻画复发事件过程,还用带脆弱变量的Cox风险率模型来刻画终止事件过程,而且这两个过程的相依性由脆弱变量来刻画.我们利用估计方程的方法,对模型参数进行了估计,给出了所得估计的渐近性质.同时,通过数值模拟分析验证了估计的渐近性质.最后,利用该方法分析了弗吉尼亚大学慢性心脏病病人医疗诊费数据.

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9. 固定效应部分线性可加面板数据模型的惩罚二次推断估计
陈建宝, 丁飞鹏
数学学报    2019, 62 (1): 103-122.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0009
摘要437)      PDF(pc) (895KB)(362)    收藏

具有较强解释力和灵活性的部分线性可加面板数据模型在各学科领域应用广泛.针对个体内存在相关结构的固定效应部分线性可加面板数据模型,本文在结合幂样条函数和最小二乘虚拟变量(LSDV)法的基础上,利用惩罚二次推断函数(PQIF)法对模型进行估计,在一定的正则条件下,证明了参数估计的渐近正态性和非参数估计的收敛性,MonteCarlo数值模拟显示所述估计方法具有良好的有限样本表现,同时,我们还将估计技术应用于实际数据分析中.

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10. 复微分-差分方程组的整函数解
曾翠萍, 邓炳茂, 方明亮
数学学报    2019, 62 (1): 123-136.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0010
摘要461)      PDF(pc) (433KB)(401)    收藏

利用值分布理论,研究了一类1阶复微分-差分方程
ω(n)(z)2 +[αω(z + c) - βω(z)]2=1
和复微分-差分方程组

是否存在有限级整函数解的问题.本文推广并改进了高凌云和刘凯等人的结果.

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11. 推广的GDGH2系统的自相似解及爆破现象
杜金金, 王昊
数学学报    2019, 62 (1): 137-150.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0011
摘要415)      PDF(pc) (745KB)(364)    收藏

本文研究了广义两分量Dullin-Gottwald-Holm(GDGH2)浅水波系统及其推广形式的一类自相似解.首先通过构造Emden方程,分析了解的全局存在性,以及在一定条件下解的爆破现象;其次利用扰动方法和特征线法,构造了两种形式的精确解.

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12. Gorenstein范畴上的一个问题
张东东, 朱海燕, 胡江胜
数学学报    2019, 62 (1): 151-156.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0012
摘要421)      PDF(pc) (431KB)(357)    收藏

A是阿贝尔范畴,XA的子范畴.Sather-Wagstaff,Sharif和White引入了Gorenstein子范畴的概念,记为GX).我们用PP(相应地,P)代表纯投射R-模类(相应地,投射R-模类).本文给出了一类满足条件“GP)⊆GPP)”的环,由此给出了当WX的子范畴时,GW)是否包含在GX)中的一个否定回答.进一步,刻画了包含关系GP)⊆GPP)和GPP)⊆GP)何时成立.

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13. 一个标量泛函的研究及其在集值优化问题中的应用
张从军, 李赛
数学学报    2019, 62 (1): 157-166.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0013
摘要409)      PDF(pc) (517KB)(372)    收藏

本文在K条件下,研究了所给标量泛函的连续性和拟凸性,并利用该标量泛函,将集值优化问题转化为均衡问题,进而研究了含约束的集值优化问题弱充分解的存在性和拟集值优化问题强逼近解映射的上半连续性与下半连续性.与最近的文献相比,我们的方法是新的,条件和结论也更具一般性.

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14. 解析Morrey域的若干刻画
金建军, 唐树安
数学学报    2019, 62 (1): 167-176.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0014
摘要422)      PDF(pc) (447KB)(321)    收藏

研究了导数的对数属于解析Morrey空间的单叶函数,并建立了解析Morrey域的若干新刻画.

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15. Minkowski空间的等价性定理及在Finsler几何的应用
李明
数学学报    2019, 62 (2): 177-190.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0015
摘要675)      PDF(pc) (644KB)(582)    收藏

首先利用中心仿射几何中的结果建立了Minkowski空间的等价性定理.作为在Finsler几何中的应用,我们证明满足一定条件的 Landsberg 空间为 Berwald 空间,这些条件可以是具有闭的 Cartan 型形式,S曲率为零或平均 Berwald曲率为零.

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16. 相对整体维数有限的扩张
郭述锋
数学学报    2019, 62 (2): 191-200.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0016
摘要668)      PDF(pc) (512KB)(588)    收藏

代数的扩张是指两个代数之间保持单位元的同态映射.设fBA是代数的扩张,扩张f的相对整体维数是指所有A-模的相对投射维数的上确界.我们给出了扩张的相对整体维数有限的一个充分必要条件,作为应用,还获得了Hochschild的文[Relative homological algebra,Trans.Am.Math.Soc.,1956,82:246–269]中一个结果的简洁证明.

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17. 一类次线性弱耦合系统无穷多个周期解的存在性
王超
数学学报    2019, 62 (2): 201-210.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0017
摘要454)      PDF(pc) (514KB)(482)    收藏

本文研究一类弱耦合系统的周期解问题.在某种关于时间映射的次线性条件下,通过应用 Poincaré–Bohl定理和一个高维版的Poincaré–Birkhoff 扭转不动点定理,分别证明了系统至少存在一个调和解和无穷多个 2- 周期解(m ∈ Z且m>1).

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18. 有限CN-p-群
石化国, 韩章家, 郭鹏飞, 张隆辉
数学学报    2019, 62 (2): 211-218.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0018
摘要489)      PDF(pc) (442KB)(496)    收藏

每个子群都C-正规的有限群称为CN-群.本文首先给出二元生成的CN-p-群的完全分类.在此基础上得到CN-p-群的结构: 当p为奇素数时,有限群GCN-p-群当且仅当G的每个元都平凡地作用在Φ(G)上;有限群GCN-2-群当且仅当对任意给定的aG, 都有对任意g ∈ Φ(G),ga=g或者对任意g ∈ Φ(G),ga=g-1.最后给出两个CN-p-群的直积是CN-p-群的判定条件.

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19. Dedekind和及第一类Chebyshev多项式
关文吉, 李小雪
数学学报    2019, 62 (2): 219-224.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0019
摘要607)      PDF(pc) (345KB)(582)    收藏

本文利用分析方法、Dedekind和及第一类Chebyshev多项式的算术性质,研究了一类关于Dedekind和及第一类Chebyshev多项式混合均值的渐近估计问题,并得到了一个较强的渐近公式.

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20. 三次Gauss和及二项指数和的混合均值
吕星星
数学学报    2019, 62 (2): 225-232.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0020
摘要558)      PDF(pc) (389KB)(490)    收藏

我们用三角和的性质研究一类三次Gauss和与两项指数和混合均值的计算问题,并给出一个精确的计算公式.

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21. 一类新的广义割圆序列的线性复杂度及其自相关值
刘华宁, 陈晓林
数学学报    2019, 62 (2): 233-246.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0021
摘要544)      PDF(pc) (458KB)(597)    收藏

最近,丁存生基于新的割圆类(V0V1)构造了循环码并研究了其性质.本文利用割圆类(V0V1)构造了周期为pq的2阶二元序列, 并计算了其自相关值、线性复杂度和极小多项式.

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22. Smarandache函数的几类相关方程的解
白海荣, 廖群英
数学学报    2019, 62 (2): 247-254.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0022
摘要463)      PDF(pc) (425KB)(562)    收藏

φn),Sn)分别表示正整数n的Euler函数和Smarandache函数,利用初等的方法和技巧,依据Smarandache函数计算公式,给出k的方程φpαm)=Spαk)的所有解,其中p为素数,αm为正整数且gcd(m,p)=1,由此得到方程φn)=Snk)的所有解(n,k).进而确定了满足条件Sn)|σn)的全部正整数n.最后,根据莫比乌斯变换反演定理证明了方程φn)=Σd|n Sd)仅有两个解,分别为n=25n=3×25.

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23. 两个不同Gauss和的混合均值
刘宝利, 申诗萌
数学学报    2019, 62 (2): 255-260.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0023
摘要471)      PDF(pc) (362KB)(461)    收藏

本文利用解析方法以及三角和的性质研究两个不同Gauss和的混合均值的计算问题,并给出一个精确的计算公式. 作为我们结果的应用,得到了关于模p的一类对角同余方程解的个数的计算公式,其中p是一个奇素数.

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24. 二项指数和四次均值的一个注记
王啸
数学学报    2019, 62 (2): 261-268.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0024
摘要488)      PDF(pc) (361KB)(447)    收藏

本文利用初等方法以及三角和的性质研究一类二项指数和四次均值的计算问题,并给出一个精确的计算公式.

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25. Morrey空间上Marcinkiewicz积分与R
陶双平, 逯光辉
数学学报    2019, 62 (2): 269-278.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0025
摘要518)      PDF(pc) (491KB)(447)    收藏

本文建立了 Marcinkiewicz 积分M与具离散系数的正则有界平均振荡空间RBMOμ)生成的交换子Mb在非齐性度量测度空间上的有界性. 在控制函数λ满足-弱反双倍条件的假设下, 当p∈(1,∞)时,证明了MbLpμ)上是有界的. 另外,还得到了Mb在 Morrey 空间上的有界性.

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26. 奇异积分算子q-变差的定量最优加权估计
程旺, 马涛
数学学报    2019, 62 (2): 279-286.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0026
摘要535)      PDF(pc) (536KB)(484)    收藏

本文将定量最优Ap权理论推广到联系于ω-Calderón--Zygmund 算子的q-变差情形.这些结果利用了 Lerner 最新给出的稀疏控制方法来控制 q-变差,和 Hytönen 等关于q-变差的最优加权成果相比, 本文涉及的ω仅需满足 Dini 条件, 并且其截断是非光滑的.

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27. 用耦合方法研究马氏链f-指数遍历
朱志锋, 张绍义
数学学报    2019, 62 (2): 287-292.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0027
摘要510)      PDF(pc) (348KB)(440)    收藏

该文在一般状态空间下研究马氏链指数遍历性,指数遍历马氏链,增加条件πfp)<∞,p>1,利用耦合方法得到了存在满的吸收集,使得马氏链在其上是f-指数遍历的.

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28. 冯·诺依曼代数的可测算子的性质
沈丛丛, 蒋立宁, 王利广
数学学报    2019, 62 (2): 293-302.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0028
摘要213)      PDF(pc) (462KB)(15)    收藏

本文研究了冯·诺依曼代数的可测算子的基本性质,定义了阶梯算子, 证明了任意一个正可测算子可以由阶梯算子在定义域内按照强算子拓扑逼近,从而证明了任意一个可测算子可以由投影在定义域内按照强算子拓扑逼近.此外, 还讨论了可测算子与有界算子的复合算子的可测性.

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29. b(2)空间及b(2)空间上的等距映射
王瑞东, 王普
数学学报    2019, 62 (2): 303-318.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0029
摘要425)      PDF(pc) (952KB)(331)    收藏

等距映射在空间结构的研究中起着很重要的作用,是泛函分析研究的有利工具. 本文将介绍一类特殊的F空间,b(2)空间, 然后给出该空间单位球面间满等距映射的表现定理,进而得出b(2)空间单位球面上满等距映射的线性延拓结论.

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30. 函数域的双重根式扩域及素除子的密度
赵正俊, 孙广人
数学学报    2019, 62 (2): 319-330.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0030
摘要490)      PDF(pc) (596KB)(251)    收藏

K/Fq是整体函数域,l是与q互素的素数,ζlK的固定代数闭包中的本原l次单位根. 对于a,bK*-(K*l,本文主要讨论了根式扩域Kla)与Klalb)的性质, 利用Kummer理论给出了Kla)/KKlalb)/K不是几何扩张的充要条件.当a,bl-无关时, 对于K的素除子P及对应的离散赋值环OP, 利用这两类扩张的性质,通过分析ab生成循环群(OP/P*的充要条件,本文明确给出了满足使得ab生成循环群(OP/P*的全体素除子集合Ma,b的Dirichlet密度公式.

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31. Gorenstein正则环、奇点范畴和Ding模
汪军鹏, 狄振兴
数学学报    2019, 62 (2): 331-344.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0031
摘要610)      PDF(pc) (581KB)(321)    收藏

本文证明了任意环的整体 Ding 投射维数和整体Ding 内射维数一致, 研究了奇点范畴和相对于 Ding模的稳定范畴间的关系, 并刻画了 Gorenstein(正则)环以及环的整体维数的有限性.

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32. Fock空间上径向函数诱导的Toeplitz算子
黄穗
数学学报    2019, 62 (2): 345-352.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0032
摘要376)      PDF(pc) (392KB)(214)    收藏

本文讨论了 Fock空间上以径向函数和拟齐次函数为符号的 Toeplitz算子的代数性质,给出了两个以径向函数为符号的 Toeplitz 算子的积仍为Toeplitz 算子的充分必要条件, 并且研究了以拟齐次函数为符号的Toeplitz 算子的交换性.

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33. 李Rinehart代数的子代数若干性质
王雪冰, 牛艳君, 陈良云
数学学报    2019, 62 (3): 353-360.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0033
摘要594)      PDF(pc) (374KB)(537)    收藏

本文主要把李代数的c-可补、E-代数的性质以及Frattini理论推广到更为广泛的李Rinehart代数,得到它们的若干性质,给出了可解李Rinehart代数的一个必要条件.同时,分别获得判断c-可补李Rinehart代数和E-李Rinehart代数的一个充分必要条件.

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34. Abel群的一些分解定理的推广(Ⅲ)
秦鑫, 刘合国
数学学报    2019, 62 (3): 361-372.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0034
摘要590)      PDF(pc) (555KB)(649)    收藏

从主理想整环上有界模分解的Prüfer-Baer-Baer定理出发,研究(无限维)向量空间的代数的线性变换的几个基本问题,得到了如下结果:
V是域F上的(无限维)向量空间,AV上的一个代数的线性变换,则有
(1)若任何与A可交换的线性变换均与线性变换B可交换,则B=fA),其中fF上的多项式.进而线性变换B也是代数的.
(2)V中存在一组基,使A在这组基下的矩阵是有理标准型(经典标准型)矩阵.当F是代数闭域时,经典标准型矩阵即为若当标准型矩阵.
(3)当F是代数闭域时,A存在相应的Jordan-Chevalley分解.进一步,该结论在完全域上仍成立.
这些研究推广了有限维向量空间上线性变换的相关结果.

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35. 基于弱Hopf代数的半单范畴的构造
张晓辉, 吴慧
数学学报    2019, 62 (3): 373-380.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0035
摘要458)      PDF(pc) (429KB)(548)    收藏

本文研究并刻画了交换环上弱Hopf代数Yetter-Drinfeld模范畴的一些性质,给出了其能够做成半单范畴的充分条件.

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36. 关于电磁场方程组解的W1,p正则性研究
陈志红, 李东升
数学学报    2019, 62 (3): 381-390.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0036
摘要559)      PDF(pc) (469KB)(582)    收藏

本文研究了R3中有界区域Ω上的电磁场方程组弱解的W1,p估计.该方程组来自于磁场所满足的稳态麦克斯韦方程组.在假定系数矩阵的逆属于VMO空间的条件下,利用R3中向量场的旋度和散度的性质,将该方程组转化为标量椭圆型方程组,从而根据椭圆型方程组的正则性理论,得到解的W1,p估计,其中1 < p < ∞.

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37. 复形的#-内射包络的存在性
梁力, 杨刚
数学学报    2019, 62 (3): 391-396.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0037
摘要618)      PDF(pc) (402KB)(703)    收藏

dwI表示所有#-内射左R-模复形构成的类(即内射左R-模的复形构成的类).本文证明了在左诺特环R上(dwI),dwI)是完备的内射余挠对.特别地,我们得到每个左R-模复形都有#-内射包络.作为应用,证明了在左诺特环R上,每个左R-模复形都有特殊EtacI)-预包络,其中EtacI)是所有内射左R-模的完全零调复形构成的类.

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38. 对偶平坦(α,β)-度量的共形不变性
程新跃, 黄勤荣, 吴莎莎
数学学报    2019, 62 (3): 397-408.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0038
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本文主要研究了两个(α,β)-度量之间的共形变换.证明了:若F是一个局部对偶平坦的正则(α,β)-度量且与度量F共形相关,即F=eσ(xF,那么度量F也是一个局部对偶平坦的(α,β)-度量当且仅当共形变换是一个位似.进一步,在度量具有奇异性的情形,我们证明了两个局部对偶平坦广义Kropina度量之间的任一共形变换必然是一个位似.

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39. 广义Segal-Bargmann空间上无界Toeplitz算子的交换
王晓峰, 夏锦, 陈建军
数学学报    2019, 62 (3): 409-426.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0039
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本文给出了复平面C上广义Fock空间中两个Toeplitz算子TuTv的性质.假设u是一个径向函数,两算子是可交换的.在一定的增长条件之下,我们证明出v也是一个径向函数.最后还构造了一个具有本性无界符号的Sp紧Toeplitz算子.

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40. 类拟b-距离空间中几类循环压缩映射不动点定理
司马傲蕾, 贺飞, 路宁
数学学报    2019, 62 (3): 427-440.   DOI: 10.12386/A2019sxxb0040
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在类拟b-距离空间中建立了几种类型的循环映射的不动点定理,所得结果改进并统一了前人文献中的主要结果.而且,给出了几个非平凡的例子突出了其主要结果的优越性.

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