将Stein [On the functions of Littlewood-Paley, Lusin,and Marcinkiewicz,Trans. Amer. Math. Soc.,1958, 88:430-466]中的玛欣凯维奇函数的逆向不等式推广到一般情形.主要结果是对于n-维欧几里得空间k-阶球面调和函数空间的任意一基底,得到玛欣凯维奇函数的一般性的逆向不等式, 即存在不依赖于函数f正常数 C_p, 使得 ||f||_p ≤ C_p∑_j^N=1 ||μj(f)||_p,其中{μj(f)}_j^N =1 是f的由这些球面调和函数生成的玛欣凯维奇函数. 此外, 对于任意的n-变元的k-阶调和多项式 Q(x) 以及泊松核 P_t(x), 有Q(D)P_t(x) =C_n,k((tQ(x))/((|x|²+t²)/(n+2k+1/2)).

讨论 Zygmund空间Z = {f ∈H(D): sup_z∈D(1-|z|²)|f" (z)|< ∞}上的微分复合算子DC_φ, 这里C_φ 是复合算子, D 是微分算子. 得到了 DC_φ 在 Zygmund空间 Z 和小 Zygmund 空间 Z₀上是有界算子与紧算子的充分必要条件.

设a ≥ 2是正整数. 本文证明了:当a=2时,方程X²-(a²+1)Y⁴ = 3-4a仅有正整数解(X,Y)=(20,3);当a=3时,该方程仅有2组互素的正整数解(X,Y)=(1,1)和(79,5);当a ≥4且4a+1非平方数时,该方程最多有4组互素的正整数解(X,Y);当a ≥4且4a+1为平方数时,该方程最多有5组互素的正整数解(X,Y).

给定H_n⁺上适合凸条件的正函数F,对Lⁿ⁺¹中具有非退化Gauss映射的类空超曲面引入了Θ_F曲率.对适当的F,本文证得:具有常Θ_F曲率,且F-支撑函数介于两个负常数之间的类空超曲面必是类空Wulff形.在F=1的情况下,对Hⁱ/Hⁿ为常数的类空超曲面也建立了类似的唯一性结果.

给出了辛矩阵的定义,讨论了它的性质,并通过使用辛矩阵的方法研究四阶自共轭的边界条件,得到了四阶自共轭边界条件的基本型,从而使得其它各种自共轭的边界条件都可以通过基本型的辛变换得到.

给出了准 Hilbert C^*-模中 Dunkl-Williams不等式的进一步推广及其倒换, 并刻画其等号成立的条件.

主要研究上Rⁿ沿曲线Γ(t) = (t^p₁, t^p₂,…, t^p_n)的振荡超奇性Hilbert变换H_n,α,βf(x) = ƒ₀¹ f(x - Γ(t))e^it-β t^-1-αdt, 在 Sobolev 空间上的有界性,其中 0 < p₁ < p₂ <…< pn, α > β > 0.. 证明了对于0 ≤ γ < (nα)/((n+1)(p₁+α)), 当 |1/p-1/2|< (β-(n+1)[α-(β+p₁)γ])/(2β)时, H_n,α,β 是从 L_γ^p (Rⁿ)到L^p(Rⁿ) 的有界算子. 特别地, 当β ≥ (α-γp₁)/(γ+ 1/(n+1)) 时,H_n,α,β 是从 L^γ2 (Rⁿ)到L²(Rⁿ)的有界算子.

首先,在并半格中引入了上覆盖关系的概念,并以此为基础引入强并半格以及强并半格中上覆盖和C-滤子的概念,证明了强并半格S中全体C-滤子之族C Fil(S)是余Frame,讨论了简单上集值映射u : S → C Fil(S)的相关并半格同态性质; 其次,证明了由一族余Frame {A_λ |λ ∈ Γ}的直积П_λ∈Γ A_λ中只有有限个坐标非零的元素构成的子集A是强并半格,还证明了A是余Frame族{A_λ |λ ∈ Γ}在并半格范畴中的余积对象; 最后,通过各个坐标集中的上覆盖关系在A中定义了上覆盖C^*,再结合简单上集值映射u : A → C^* Fil(A)和标准入射q_λ : A_λ → П_λ∈Γ A_λ,证明了强并半格A中由上覆盖C^*诱导的余FrameC^*Fil(A)是余Frame族{A_λ|λ∈ Γ}在余Frame范畴中的余积对象.

给出右半平面解析的Laplace-Stieltjes变换的广义级与广义型的定义,研究了最大模M_u(σ, F) = sup{|ƒ₀^x e^-(σ+it)ydν(y)|: x ∈ (0,+∞), t ∈ R}, 最大项μ(σ, F) = max_n∈N{A_n^*e^-λnσ}, 最大项指标υ(σ, F)= max_k{λ_k|μ(σ, F) = A_n^*e^-λnσ}及其系数之间的关系, 推广了Dirichlet级数的相关结果.

本文分别研究了 C^*-代数l上的单位左模和具有实阶零性质的CC^*代数l上的单位左模的半双线性型的 Hyers-Ulam 稳定性.

给出广义e-ω-凹算子的定义,在假设算子A不是锥映射的前提下,得到了广义e-ω-凹算子的不动点的存在唯一性以及单调迭代列.最后, 将主要结果应用到一类Hammerstein型积分方程中去.

设 M 是一个半有限von Neumann代数. 对于< p < ∞, 0 < q ≤ ∞, 定义了非交换加权 Lorentz 空间Λ_ω^p,q (M) 及其 associate 空间Λ_ω^p,q(M)', 给出了空间Λ_ω^p,q(M) 和 Λ_ω^p,q(M)' 的一些基本性质.应用这些性质,还给出了非交换加权 Lorentz 空间Λ_ω^p,q(M), 0< p< ∞ 的对偶空间.

利用删点、加边原理, 多种乘法法则, 自粘合定理给出了一个双根图在其中一个根点的度为任意大的情形下根点自粘合后图的亏格分布,推广了Gross 在文[Genus distribution of graph amalgamations:self-pasting at root-vertices, Aust. J. Comb., 2011, 49:19-38]中“两个根点度均为2”的类似结果.

利用Jordan-von Neumann型常数 C'_t(X),C__∞(X) 和弱正交系数 u(X) 对 Banach空间中的弱收敛序列系数 WCS(X)进行了估计, 从而得到空间具有正规结构的充分条件,这些结论推广了最近一些文献中的结果. 同时,还计算了Bynum空间 l_2,∞, 中上述常数的取值, 来说明我们给定的条件是一个严格的推广.

通过构造一个Riemann Zeta函数ζ(k)的部分和ζ_n(k)的幂级数函数,利用牛顿二项式展开及柯西乘积公式可以计算出一些重要的和式.再将该幂级数函数由一元推广到二元甚至多元, 由此得到RiemannZeta函数的高次方和式之间的关系.并利用对数函数与第一类Stirling数之间的关系式及ζ(k)函数满足的相关等式,可得出Riemann Zeta函数的18个七阶和式, 以及其它一些高次方的和式.

揭示具有特殊伸缩矩阵的Parseval框架小波集的丰富结构.借助于平移不变空间和维数函数, 研究了具有特殊伸缩矩阵M的Parseval框架小波(M-PFW)、半正交M-PFW和MRAM-PFW的各种性质, 探讨了M-PFW集合的各种子类,给出了这些子类的构造性算例.

把王宜举等人[Modified extragradient-type method forvariational inequalities and verification of the existence ofsolutions, J. Optim. Theory Appl, 2003, 119:167-183]在欧氏空间上求解变分不等式的一个超梯度型方法推广到Banach空间.变分不等式中的算子不要求是一致连续的,其主要优点在于不管变分不等式是否有解, 算法都是可执行的. 此外,变分不等式的可解性可以通过算法产生的序列的性态来刻画.在适当的条件下, 算法产生的序列强收敛于变分不等式的一个解,这是Bregman距离意义下离初始点最近的解.本文的主要结果推广和改善了近来文献中的相应结果.

利用变分方法, 通过对Nehari流形进行分解,证明了一类带变号权函数的p-Kirchhoff方程正解的存在性与多解性.

通过结合各向异性Sobolev空间与经典的补偿紧性技巧,得到了一类非线性各向异性椭圆方程的均匀化结果.

讨论了具有无界变差的连续函数的结构.首先按照局部结构和分形维数对连续函数进行了分类, 给出了相应的例子.对这些具有无界变差的函数的性质进行了初步的讨论.对于新定义的奇异连续函数, 给出了一个等价判别定理.基于奇异连续函数, 又给出了局部分形函数和分形函数的定义.同时,分形函数又由奇异分形函数、非正则分形函数和正则分形函数组成.相应于不连续函数的情形也进行了简单的讨论.

主要讨论L_ν^p的加权再生核子空间中信号的平均采样与重构. 首先,针对两种平均采样泛函建立了采样稳定性; 其次,基于概率测度给出一个一般的迭代算法,将迭代逼近投影算法和迭代标架算法统一起来; 最后,针对被白噪声污染的平均样本给出了信号重构的渐进点态误差估计.

设k ≥ 2是一个整数.本文证明了任意有m条边的图都存在一个顶点的划分V₁, V₂, . . ., V_k,使得 e(V₁, V₂, . . ., V_k) ≥ (k-1)/k·m + (k-1)/(2k)·(√2m + 1/4-1/2)-((k-2)²)/(8k), 且 max{e(V_i) : 1 ≤ i ≤ k} ≤ m/(k²) + (k-1)/(2k²) (√2m + 1/4-1/2)+ 3/8-(7k-4)/(8k²).我们的结果改进了[Fan G., Hou J., Zeng Q., A bound for judicious k-partitions of graphs, Discrete Appl. Math, 2014, 179 : 86-99]的主要结论.

研究一类推广的 Roper-Suffridge 算子 (F(z₁)+f'(z₁)Σ_{k =2}ⁿakz_k^pk, f' (z₁)^1/(p2)z₂, . . ., f' (z₁)^1/(pn)>z_n)', 证明该算子在复欧氏空间中的 Reinhardt 域Ω_n,p2,...,pn = {z = (z₁, . . ., z_n) ∈ Cⁿ : |z₁|² +Σ_k=2ⁿ |z_k|^pk < 1, pk ∈ N⁺, k = 2, . . ., n} 上分别保持 α次的殆 β 型螺形性, α 次的 β 型螺形性及强 β型螺形性.

Ishai 等人首先提出了批处理码的概念, Peterson等人从纯组合的观点定义了 (n,N, k,m)-组合批处理码: 即是一个 n元集和它的 m 个子集组成的集合系统, 对于整数 k, 满足任意 k个元素都 能从每个子集中至多读取 1 个元素(可以一般化为 t个元素)来取得, 此时 m 个子集中元素的总数为 N. 对给定的参数n, k,m, 确定 N 的最小值 N(n, k,m)是该问题研究的中心内容,它不仅具有理论意义, 而且有着重要的使用价值. 到目前为止,除了一些极特殊的参数以外, 当 k ≥ 5, m+3 ≤ n < 时, N(n, k,m) 的值还没有被确定. 本文给出了N(m+3, 5,m) = m+11 (m ≥ 7), N(9, 5, 6) = 18, N(m+3, 6,m) = m+13 (m ≥ 8), N(10, 6, 7) = 21. 得到的结果部分解决了Peterson等人提出的未解决问题.

研究了加权Bloch型空间上的广义复合算子的有界性和紧性,得到了刻画该算子为有界和紧的一些充分必要条件.

主要研究了一类非有限分次的广义Heisenberg-Virasoro代数HV,并给出了HV导子的具体结构.为了计算HV的导子DerHV,可以把它分解成内导子adHV和阶为零次的导子(DerHV)₀之和.

构作了有理函数域F₁₉(x)上秩3到6的不可分格,回答了Gerstein关于整体函数域上是否存在秩5的不可分格的问题.

令F为单位圆盘上正规化单叶函数族.Fekete和Szegö,证明了如下的著名结果:对λ∈[0,1],成立max_f∈F|a₃-λa₂²|=1+2e^-2λ/1-λ.本文研究了Cⁿ中有界星形圆形域上的星形映照的相应问题.定理的证明有假设条件,但该条件在单复变情形下是自动满足的.

利用解析方法以及高斯和的性质研究一类二项指数和及二项特征和的混合均值问题,并给出一个精确的表示式.作为应用,给出该和式的一个渐近公式以及该和式与Dirichlet L-函数加权均值的一个较强的渐近公式.

假定T_σ是关于乘子σ的双线性Fourier乘子算子,其中σ满足如下Sobolev正则条件:对某个s∈(n,2n],有sup_k∈Z||σ_k||_W^s (R²ⁿ).对于p₁,p₂,p∈(1,∞)且满足1/p=1/p₁+1/p₂和ω=(ω₁,ω₂)∈Ap/t(R²ⁿ),建立了T_σ及其与函数b=(b₁,b₂)∈(BMO (Rⁿ))²生成的交换子T_σ,b由L^p₁,λ (ω₁)×L^p₂,λ(ω₂)到L^p,λ(ν_w)的有界性;同时,在b₁,b₂∈CMO (Rⁿ)(C_c^∞(Rⁿ)在BMO拓扑下的闭包)的条件下,证明交换子T_σ,b是L^p₁,λ(ω₁)×L^p₂,λ(ω₂)到L^p,λ(ν_w)的紧算子.为了得到主要结果,我们先后建立了几个双(次)线性极大函数在加多权Morrey空间上的有界性以及该空间中准紧集的判定.

在Banach空间X中利用序列的I-收敛与I^*-收敛给出理想I具可加性质(AP)的等价刻画,并进一步研究弱I-收敛、弱I^*-收敛、一致弱I^*-收敛之间,以及弱I-收敛与收敛之间的关系,最后基于I-λ-统计收敛给出其推广:I-A-统计收敛,并以次微分映射为工具定义一族有限可加测度,用于等价刻画I-A-统计收敛,这亦是有限可加测度的一个应用体现.

在完备可分的半序度量空间中,引入了随机映射对(F,G)关于g随机半序弱增以及(F,G)随机半序弱增的定义,研究了在满足一定非线性压缩条件下的随机映射列F_k:Ω×X×X→X,k=1,2,...,g:Ω×X→X和h:Ω×X→X的公共二元随机重合点与公共二元随机不动点问题,所得结果推广了已有文献中的一些不动点定理.

研究亚纯函数差分的亏量与值分布,证明了:设c是一个非零有穷复数,f(z)是复平面C上的超越整函数,n是一个正整数.若Δ_cⁿf(z)≠0,则或者f(z)取每个有穷复数无穷多次,或者Δ_cⁿf(z)取每个非零有穷复数无穷多次.

许多作者研究了复差分方程解的存在性及增长性问题,得到了较多理想的结果.本文利用亚纯函数Nevanlinna值分布理论,研究了一类复高阶非线性差分方程解的表达式问题,将复差分方程的一结果推广至复差分方程组中.

利用空间分解的技巧,在条件PQP=QPQ下,得到两个幂等算子P和Q的多线性组合aP+bQ+cPQ+dQP+ePQP的Drazin逆的表达式.

研究Mathieu群M₁₂作用在396个点上所构成的对称的部分平衡不完全区组设计(即SPBIB设计)的分类情况.首先,证明了以M₁₂作为自同构群的非平凡的2-(396,k,λ)对称设计是不存在的.然后,得到了同构意义下的3个点数为396且区组长度为80的SPBIB设计.最后,给出了396个点上以M₁₂作为自同构群的SPBIB设计的完全分类.

运用Schauder不动点定理和上下解方法研究了一类分数阶p-Laplacian边值问题正解的存在性和唯一性,并给出了唯一解的迭代序列.

设M₂是二阶复矩阵的全体,Ф是M₂上的线性映射.本文建立了三阶复正交矩阵与M₂上的相似变换之间的一一对应关系,并利用这一对应关系证明了Ф保Lie积行列式(谱、边缘谱)的充要条件是存在c∈{±1,±i},二阶可逆矩阵T和二阶矩阵S,使得Ф(A)=cTAT^-1+tr(SA)I对所有A∈M₂都成立.

Kleš?等人先后确定了K_m^-□P_n(4≤ m≤ 6)的交叉数,本文利用构造法确定了K_m-2K₂(4≤ m≤ 12,m≠10,12)的交叉数.在此基础上,可进一步确定K_m^-□P_n(4≤ m≤ 9,m≠8)的交叉数.相比而言,我们所采用的方法更具一般性.

设H为复的无限维可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体.若σ_a (T)\σ_ea(T)=π₀₀(T),则称T∈B(H)满足(ω)性质,其中σ_a(T)和σ_ea(T)分别表示算子T的逼近点谱和本质逼近点谱,π₀₀(T)={λ∈iso σ(T):0< dimN (T-λI)<∞}.T∈B(H)称为满足(ω)性质的摄动,若对任意的紧算子K,T+K满足(ω)性质.本文证明了反对角算子矩阵及其平方具有(ω)性质的摄动的等价性.