研究完全非线性椭圆方程组
解的存在性问题, 其中Ω⊂
Rn,n≥2是有界光滑区域,-
Mλ,Λ+为具参数0< λ< Λ 的Pucci 算子. 首先, 对
Fi, i=1,2 为一致有界函数的情形, 证明了此方程组存在有界非负解. 其次, 当{
f1,
f2}是拟增的, 且方程组存在有序上、下解时, 利用上、下解方法, 并结合增算子的不动点定理证明了此方程组存在最大非负解和最小非负解. 当{
f1,
f2}是拟减或混拟单调时, 使用Schauder不动点定理证明了此方程组至少存在一个非负解. 针对此方程组中
fi, i=1,2的某些特殊形式, 证明了相应方程组正解的存在性. 最后给出了应用实例.