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数学学报 2012年 55卷

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1. 纵向数据下关于估计方程估计
赵目, 陈柏成, 周勇
数学学报    2012, 55 (1): 1-16.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0001
摘要3897)      PDF(pc) (714KB)(1723)    收藏
广义估计方程方法是一种最一般的参数估计方法, 广泛地应用于生物统计、经济计量、医疗保险等领域.在纵向数据下, 由于组间数据是相关的, 为了提高估计的效率, 广义估计方程方法一般需要考虑个体组内相关性.因此, 大多数文献对个体组内的协方差矩阵进行参数假设,但假设的合理性及协方差矩阵估计的好坏对参数估计效率产生很大影响,同时参数假设也可能导致模型误判.针对纵向数据下广义估计方程, 本文提出了改进的GMM方法和经验似然方法, 并对给出的估计量建立了大样本性质. 其中分块的思想, 避免了对个体组内相关性结构进行假设, 从这种意义上说, 这种方法具有一定的稳健性.我们还通过两个模拟的例子, 考察了文中提出估计量的有限样本性质.  
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2. 非线性光学中薛定谔型方程的整体吸引子
张瑞凤, 寇汴闽
数学学报    2012, 55 (1): 17-26.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0002
摘要2307)      PDF(pc) (549KB)(1328)    收藏
研究了一类非线性薛定谔型方程, 描述了光波在光折射晶体中的传播.首先构造了该模型整体弱的吸引子, 然后通过能量方程的精确分析.证明整体弱吸引子实际为系统整体强吸引子.最后给出了整体吸引子的分形维数和 Hausdorff维数的上界估计.  
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3. 第一类典型域上的Bloch常数
王建飞, 刘太顺
数学学报    2012, 55 (1): 27-40.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0003
摘要1948)      PDF(pc) (542KB)(1052)    收藏
引入第一类典型域RI(m,n)上的全纯映照子族Hk(RI(m,n)),当k→ +∞时,该映照族就是RI(m,n)上的局部双全纯映照族.建立了Hk(RI(m,n))上的Bonk偏差定理.当k=1和k→ +∞时,其结果分别都回到了FitzGerad和龚升关于典型域RI(m,n)上的Bonk偏差定理.当m=n=1时, 其结果又回到了Liu和Minda在单位圆盘上的偏差定理.应用偏差定理,给出了映照族Hk(RI(m,n))上的Bloch常数估计,其结果补全了从k=1和k→ +∞之间的RI(m,n)上Bloch常数估计的所有结果,而且把单位球上的Bloch常数估计推广到RI(m,n)上.  
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4. 内射余分解类与投射分解类
曾月迪, 陈建龙
数学学报    2012, 55 (1): 41-54.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0004
摘要2064)      PDF(pc) (432KB)(1084)    收藏
C是直和与直和项封闭的右R-模类. 本文讨论了关于内射余分解类与投射分解类的左(右)C-维数和左正合函子之间的关系, 并由此得到一些应用.  
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5. 非正非线性算子方程正解的存在性及其应用
孙经先, 徐西安
数学学报    2012, 55 (1): 55-64.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0005
摘要3101)      PDF(pc) (446KB)(1357)    收藏
首先使用全局分歧理论得到了含参数非线性算子方程解集无界连通分支存在的结果,然后根据算子的正连通性得到了一类非正非线性算子方程正解的存在结果.使用本文的主要结果在无需假设非线性项为正的条件下可以得到某些微分边值问题正解的存在结果.  
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6. Milnor方图中的ω-凝聚性
王芳贵
数学学报    2012, 55 (1): 65-76.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0006
摘要2063)      PDF(pc) (452KB)(1106)    收藏
整环R称为ω-凝聚整环,是指R的每个有限型理想是有限表现型的.本文证明了ω-凝聚整环是υ-凝聚整 环, 且若(RDTF,M)是Milnor方图, 则在I型情形,Rω-凝聚整环当且仅当DT都是ω-整环, 且TM是赋值环; 对于II-型情形, Rω-凝聚整环当且仅当D是域, [F:D]<∞,MR的有限型理想, Tω-凝聚整环, 且RM是凝聚整环.  
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7. 几类具Pucci算子的椭圆方程组解的存在性
陈正争, 刘伟安
数学学报    2012, 55 (1): 77-90.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0007
摘要2611)      PDF(pc) (581KB)(1086)    收藏
研究完全非线性椭圆方程组
 
解的存在性问题, 其中Ω⊂Rn,n≥2是有界光滑区域,-Mλ,Λ+为具参数0< λ< Λ 的Pucci 算子. 首先, 对Fi, i=1,2 为一致有界函数的情形, 证明了此方程组存在有界非负解. 其次, 当{f1,f2}是拟增的, 且方程组存在有序上、下解时, 利用上、下解方法, 并结合增算子的不动点定理证明了此方程组存在最大非负解和最小非负解. 当{f1,f2}是拟减或混拟单调时, 使用Schauder不动点定理证明了此方程组至少存在一个非负解. 针对此方程组中fi, i=1,2的某些特殊形式, 证明了相应方程组正解的存在性. 最后给出了应用实例.  
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8. 一致可逆性质及广义(ω)性质的摄动
曹小红, 辛巧玲
数学学报    2012, 55 (1): 91-100.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0008
摘要2007)      PDF(pc) (484KB)(1323)    收藏
Hilbert空间算子TB(H)称为是一致可逆的,若对任意的SB(H), TSST的可逆性相同.本文中根据一致可逆性质定义了一个新的谱集,用该谱集来研究广义(ω)性质的稳定性,即考虑了Hilbert空间上有界线性算子的有限秩摄动、幂零摄动以及Riesz摄动的广义(ω)性质.之后研究了能分解成有限个正规算子乘积的一类算子的广义(ω)性质的稳定性.  
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9. 一类中立型积分方程的正的概周期解
徐斌, 袁荣
数学学报    2012, 55 (1): 101-110.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0009
摘要1767)      PDF(pc) (421KB)(1168)    收藏
通过构建锥中一个新的不动点定理,讨论了一类中立型积分方程正的概周期的存在性, 得到了一些新的结果.  
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10. 项链图在曲面上的嵌入
陈仪朝
数学学报    2012, 55 (1): 111-116.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0010
摘要1989)      PDF(pc) (455KB)(1198)    收藏
计算了项链图的亏格分布,其后, Chen, Liu 和 Wang(2006)以及Yang, Liu(2007)分别给出了项链图嵌入分布 的递推式和显式. 本文给出项链图嵌入分布的多项式显式.从计数角度,此式比上述两个表达式更为简洁.  
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11. 模糊软P-超群
殷允强, 詹建明
数学学报    2012, 55 (1): 117-130.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0011
摘要6029)      PDF(pc) (400KB)(1207)    收藏
把模糊软集理论应用到P-超群,引入了(∈γ,∈γ∨)-模糊软P-超群和正规(∈γ,∈γ∨)-模糊软P-超群的概念,并研究了其性质.  
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12. 带利率和常数红利边界的对偶风险模型的研究
袁海丽, 胡亦钧
数学学报    2012, 55 (1): 131-140.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0012
摘要2038)      PDF(pc) (516KB)(1016)    收藏
考虑带利率和常数红利边界的对偶风险模型.首先,给出破产为止总红利现值的期望满足的积分-微分方程,并且在指数收益下得到其封闭解.其次,推导出总红利现值的矩满足的积分-微分方程,在指数收益下给出其封闭解.最后,给出在特殊情形下的数值计算.  
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13. 半平面解析的无穷级Laplace-Stieltjes变换
孔荫莹
数学学报    2012, 55 (1): 141-148.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0013
摘要1922)      PDF(pc) (414KB)(1076)    收藏
应用一个无穷级的型函数,研究右半平面解析的Laplace-Stieltjes变换的增长性和值分布,推广了Dirichlet级数的相关结论.  
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14. 带导数项的半正 Right Focal边值问题单调正解的存在性
郝新安, 刘立山, 吴永洪
数学学报    2012, 55 (1): 149-160.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0014
摘要2433)      PDF(pc) (442KB)(1080)    收藏
研究下列半正Right Focal边值问题单调正解的存在性 
 
其中λ>0是一个参数, n≥3,1< k ≤ n-1 固定, 非线性项f允许下方无界.在没有任何单调性假设的情况下, 利用锥中的不动点定理得到了一个和两个单调正解的存在性结果.  
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15. 固定平滑参数的Pickands估计量的大分位数之估计
刘珂, 任翔
数学学报    2012, 55 (1): 161-168.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0015
摘要1634)      PDF(pc) (346KB)(974)    收藏
{Xi}i=1是具有公共分布函数F(x)的i.i.d序列,F(x)属于吸引场 D(Gγ),(γ∈R)之一.在一定条件下,给出了固定平滑参数的F(x)的大分位数估计量的渐进分布,进而可得其渐进置信区间.  
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16. 半直线上 Lp-Poincaré 不等式最优常数的估计
靳荷艳, 毛永华
数学学报    2012, 55 (1): 169-178.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0016
摘要3065)      PDF(pc) (414KB)(896)    收藏
运用分析方法给出半直线上测度有限时在 Dirichlet 边界条件下 Lp-Poincaré不等式最优常数的变分公式,并运用迭代方法结合变分公式得到了最优常数的显式估计.  
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17. 缺项幂级数表示的超越整函数Fatou分支有界性
杨存基, 李玉华
数学学报    2012, 55 (1): 179-186.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0017
摘要1807)      PDF(pc) (426KB)(1046)    收藏
讨论了几类用缺项幂级数表示的超越整函数Fatou集分支的有界性,并给出了其Fatou分支均有界的充分条件.  
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18. 具有阿贝尔Sylow 2-子群的有限群的整群环的正规化子性质
海进科, 李正兴
数学学报    2012, 55 (1): 187-192.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0018
摘要2156)      PDF(pc) (392KB)(1161)    收藏
Mazur猜想:具有阿贝尔Sylow 2-子群的有限群有正规化子性质. 设G是一个有限群,NG的一个正规子群且Z(G/N)仅有平凡单位,本文建立了由Z(G/N)中单位诱导的G的自同构与N的Coleman自同构之间的联系,在此基础上证明了若G是一个具有阿贝尔Sylow 2-子群的有限群且Z(G/F*(G))仅有平凡单位,则Mazur猜想对G成立.  
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19. 酉空间中一类子空间的排列问题与具有纠错能力的dz-析取矩阵
张更生, 曹晓艳
数学学报    2012, 55 (3): 385-404.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0038
摘要1709)      PDF(pc) (660KB)(1148)    收藏
Pooling设计在实践中有着广泛的应用,它的数学模型是dz-析取矩阵.本文利用酉空间的一类子空间构做了一类新的dz-析取矩阵.为了讨论此设计的纠错能力,重点研究了酉空间中的一类子空间的排列问题, 即对于酉空间Fq2(n)上的一个给定 的(m,s)型子空间C和一个整数d, 找到Cd个(m-1,s-1)型子空间H1, H2,…Hd, 使得包含在 H1H2∪…∪Hd中的(r, s-4)型子空间的个数最多, 并确定这个数的上界. 然后应用此结果, 给出了dz-析取矩阵中反映纠错能力的z值的紧界.
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20. Lagrange 插值在一重积分Wiener空间下的同时逼近平均误差
贵桥, 王婕
数学学报    2012, 55 (3): 405-424.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0039
摘要1738)      PDF(pc) (522KB)(1076)    收藏
在加权 Lp 范数逼近意义下,确定了基于扩充的第二类 Chebyshev 结点组的 Lagrange 插值多项式列,在一重积分 Wiener 空间下同时逼近平均误差的渐近阶. 结果显示,在 Lp 范数逼近意义下, Lagrange 插值多项式列逼近函数及其导数 的平均误差都弱 等价于相应的最佳逼近多项式列的平均误差. 同时, 在信息基复杂性的意义下, 若可允许信息泛函为标准信息, 则上述插值算子列逼近函数及其导数的平均误差均弱等价于相应的最小 非自适应信息半径.
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21. 薛定谔方程及薛定谔-麦克斯韦方程的多解
毛安民, 李安然
数学学报    2012, 55 (3): 425-436.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0040
摘要2204)      PDF(pc) (432KB)(1325)    收藏
不作周期性和对称性的假设,也没有Ambrosetti-Rabinowitz增长控制条件,我们得到了一类超线性薛定谔方程在全空间中无穷多解的存在性结果.同时,得到了一类超线性薛定谔-麦克斯韦方程无穷多解的存在性结果.
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22. 单位球上F(p,q,s)空间到βμ空间的加权复合算子
赵艳辉, 张学军
数学学报    2012, 55 (3): 437-448.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0041
摘要3197)      PDF(pc) (417KB)(1107)    收藏
研究了单位球上F(p,q,s)空间到βμ空间的加权复合算子的有界性和紧性问题.利用泛函分析多复变的方法,获得了单位球上F(p,q,s)空间到βμ空间的加权复合算子为有界算子和紧算子的充要条件.
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23. 谱与Tilings关系中的测度估计和平移对
李建林, 闫莉, 姚海洪
数学学报    2012, 55 (3): 449-456.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0042
摘要1930)      PDF(pc) (493KB)(1120)    收藏
本文将在两种特有的情形下研究谱与tilings之间的关系. 首先,估计和比较谱与tilings关系中集合的Lebesgue测度,这包括一些不能直接用密度方法所得结果的推广,以及在正交对、填充对与覆盖对中集合的Lebesgue测度的比较. 其次,明确了平移对(D,Λ+Γ)与(D+Λ,Γ)之间的一些谱与tilings关系.这里的研究是基于谱与tilings的基本性质, 与共轭Fuglede猜想密切相关.
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24. 有限域上遍历矩阵的特性研究
赵永哲, 赵搏, 裴士辉
数学学报    2012, 55 (3): 457-468.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0043
摘要1964)      PDF(pc) (522KB)(1099)    收藏
对有限域上遍历矩阵的性质进行了分析,给出了有限域上遍历矩阵的计数定理,并对遍历矩阵序对(A,B)关于矩阵M的双侧幂乘集〈AMB〉的秩及基数进行了全面分析.给出了Rk(A,B)集的构成及其基数的有关定理,所得到的结论对利用遍历矩阵实现有关的公钥密码具有理论上的指导意义.
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25. (2,q)阶分数差分方程的解
程金发, 吴国春
数学学报    2012, 55 (3): 469-480.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0044
摘要2048)      PDF(pc) (503KB)(1066)    收藏
首次提出了一种分数阶差分,分数阶和分以及分数阶差分方程的定义,并给出(2,q)阶常系数分数阶差分方程的具体解法.
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26. 一些完全非线性函数的原像分布值
杨仕椿, 吴文权, 廖群英
数学学报    2012, 55 (3): 481-488.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0045
摘要1902)      PDF(pc) (448KB)(1126)    收藏
确定完全非线性函数的原像分布值,是决定和分析完全非线性函数以及构造相应线性码的公开问题和重要课题之一.本文讨论了完全非线性函数的原像分布所满足的基本方程的求解问题,完全解决了该方程当m=5以及m=6时的情形.
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27. (NCI)算子与(NFI)算子
林丽琼, 钟怀杰, 张云南
数学学报    2012, 55 (3): 489-498.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0046
摘要1778)      PDF(pc) (481KB)(1030)    收藏
引入两类与不变子空间密切相关的算子,即(NCI)算子与(NFI)算子.考虑这两类算子的性质, 例如存在性, 相似不变性,以及与强不可约算子的关系等.并在可分Banach空间上讨论谱为单点集{0}的算子能否小紧摄动成为(NFI)算子.
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28. 二维带跳Navier-Stokes方程解的大偏差原理
赵辉艳
数学学报    2012, 55 (3): 499-516.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0047
摘要2129)      PDF(pc) (537KB)(1051)    收藏
在带泊松跳二维随机Navier-Stokes方程解的解的存在唯一性的基础上,利用弱收敛的方法证明了带泊松跳二维随机Navier-Stokes方程解的Freidlin-Wentzell 型的大偏差原理.
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29. Fibonacci 数列倒数的无穷和
王婷婷
数学学报    2012, 55 (3): 517-524.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0048
摘要3160)      PDF(pc) (371KB)(1575)    收藏
利用初等方法以及取整函数的性质研究了Fibonacci数列三次倒数的求和问题, 获得了该和式倒数取整后的确切值,也就是给出了一个包含Fibonacci 数列有趣的恒等式.
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30. 高阶齐次线性微分方程解的零点
蓝双婷, 陈宗煊
数学学报    2012, 55 (3): 525-534.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0049
摘要3028)      PDF(pc) (457KB)(1174)    收藏
研究了一类高阶齐次线性微分方程解的零点收敛指数,并得到当方程的系数 A0 为整函数, 其泰勒展式为缺项级数, 并且A0 起控制作用时, 方程
f(k)+Ak-2f(k-2)+…+A1f′+A0f=0
的任意两个线性无关解 f1, f2 满足 max{λ(f1),λ(f2)}=∞,其中 λ(f) 表示亚纯函数 f的零点收敛指数.
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31. 右半平面上Laplace-Stieltjes变换的值分布
张洪申, 孙道椿
数学学报    2012, 55 (3): 535-542.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0050
摘要1848)      PDF(pc) (333KB)(1224)    收藏
对右半平面上τ(2<τ<+∞)级Laplace-Stieltjes变换,在一定条件下, 在虚轴上必有一个涉及小函数关于型函数的Borel点; 对右半平面上无穷级Laplace-Stieltjes变换, 在一定条件下, 在虚轴上必有一个涉及小函数的无穷级Borel点.
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32. Banach空间上套代数的弱闭Jordan模
李凤界, 李鹏同
数学学报    2012, 55 (3): 543-550.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0051
摘要3108)      PDF(pc) (418KB)(1184)    收藏
N为Banach空间X上的套, D为 AlgN的弱闭Jordan模. 若对任意NN, dim(N/N-)≠1与N拓扑可补至少有一个成立, 则 D 必为AlgN的模.
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33. Bochner-Riesz算子在加权Morrey空间上的一些估计
王华, 刘和平
数学学报    2012, 55 (3): 551-560.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0052
摘要2465)      PDF(pc) (443KB)(1204)    收藏
本文将得到Bochner-Riesz 算子 TR(n-1)/2在加权Morrey 空间 Lp,k(w) 上的一些强型和弱型估计, 1≤p<∞ 且 0< k< 1. 我们还将证明由 BMO(Rn)函数 b(x) 和 TRδ(δ≥(n-1)/2)所生成的交换子在加权 Morrey 空间Lp,k(w) 上的有界性, 1<p<∞ 且 0
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34. 伪对称点集与正则单形
沈亚军, 张垚, 冷岗松
数学学报    2012, 55 (3): 561-566.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0053
摘要1783)      PDF(pc) (429KB)(1033)    收藏
证明了En中的有序向量集是伪对称点集的充要条件. 利用这一充分必要条件,得到了有关正则单形的几个等价描述,给出了伪对称点集与正则单形的关系的一个结论:设Im={A1,A2,…,An+1}是En中的点集, 则Imn维对称点集的充要条件是以Im为顶点的单形是正则单形.
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35. 套代数上的k-Jordan可导映射
刘磊, 吉国兴
数学学报    2012, 55 (3): 567-576.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0054
摘要2012)      PDF(pc) (402KB)(969)    收藏
β是维数大于1的Hilbert空间H上的套,algβ为相应的套代数. k为一非零有理数.本文证明了algβ上的 k-Jordan可导映射,即δ(k(ab+ba))=k(δ(a)b+aδ(b)+δ(b)a+bδ(a)),∀a, b∈algβ,是algβ上的可加导子. 特别地, 当H是无限维时,β是内导子. 我们也给出了k-Jordan三重可导映射的相应结果.
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36. 多小波采样定理的拓展
李尤发, 杨守志, 覃韬
数学学报    2012, 55 (4): 577-588.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0055
摘要1763)      PDF(pc) (563KB)(892)    收藏
采样定理在数字信号通讯中发挥了十分重要的作用,因为信号通常由它的离散采样数据来恢复. Han Bin等人在[J. Comput. Appl. Math., 2009, 227:254-270]中构造了广义插值加细函数向量. 本文研究与广义插值加细函数向量有关的采样定理的拓展问题. 具体而言,对于已知的广义插值d-加细函数向量ø=(ø1,…,ør)T, 即øl(m/r + k)= δkδl-1-m,Ⅴk∈Z,m=0,1,…,r-1,l=1,…,r.我们将构造一组函数{ør+1,…,ødr},使得ø#=(øTr+1,…,ødr)T也是d-加细的,而且满足øl(m/dr+k)=δkδθd,r(l)-m, Ⅴk|∈Z,m=0,1,…,dr-1,l=r+1,…,dr,其中θd,r(l)=l-r+Rl-1-r,d-1,Rl-1-r,d-1=[l-1-r/d-1].我们建立与ø#有关的采样定理. 显然,ø的多小波子空间采样定理的适用范围得到了拓展. 给出ø#的多小波子空间采样级数的截断误差估计.
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37. 几类具有粗糙核的算子在加权Morrey空间上的有界性
王华
数学学报    2012, 55 (4): 589-600.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0056
摘要2122)      PDF(pc) (464KB)(872)    收藏
设Ω ∈ Lq(Sn?1)且1 < q ≤ ∞是零次齐次函数,并且它在Sn?1上的平均值为零. 本文将研究具有粗糙核的齐次奇异积分和Marcinkiewicz积分在加权Morrey空间Lp,κ(w)上的有界性,q’ ≤ p < ∞ (或者q’ < p < ∞)且0 < κ < 1.我们还将证明由BMO(Rn)函数b(x)和这些粗糙算子所生成的交换子在加权Morrey空间Lp,κ(w)上的有界性,q’ < p < ∞且0 < κ < 1.
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38. 非有限阶化无中心Virasoro超代数的表示
于亚峰
数学学报    2012, 55 (4): 601-612.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0057
摘要1763)      PDF(pc) (468KB)(856)    收藏
介绍非有限阶化无中心Virasoro超代数的概念,并通过具体计算给出了非有限阶化无中心Virasoro超代数的一类中间序列模.
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39. 一类4次旋转对称布尔函数的汉明重量和非线性度
王斌, 张习勇, 陈卫红
数学学报    2012, 55 (4): 613-626.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0058
摘要1914)      PDF(pc) (571KB)(834)    收藏
旋转对称布尔函数在密码学中具有重要的应用价值.本文研究了一类特殊4次的旋转对称布尔函数的快速求值及其汉明重量的递归关系,通过将该函数分解成数个子函数,并利用这些函数的傅里叶变换值的递归关系,证明了其汉明重量与非线性度相等.本文的结果和处理指数和的方法对于进一步研究Cusick的一个猜想可能有帮助.
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40. 一类自入射Koszul特殊双列代数的Hochschild同调群
周俊超, 徐运阁, 陈媛
数学学报    2012, 55 (4): 627-640.   DOI: 10.12386/A2012sxxb0059
摘要1794)      PDF(pc) (568KB)(676)    收藏
基于Snashall与Taillefer构造的极小投射双模分解,用组合的方法,清晰地计算出一类自入射Koszul特殊双列代数ΛN的各阶Hochschild同调群的维数, 从而以计算的方式直观地表明了韩阳的猜想对这类代数ΛN成立.
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