数学学报

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1. Hilbert C^*-模中g-框架的一些性质

姚喜妍

数学学报 2011, 54 (1): 1-8. DOI: 10.12386/A2011sxxb0001

摘要（2953）

PDF（pc）（401KB）（1216）

本文运用算子理论方法, 给出Hilbert C^*-模中g-框架的一些性质并讨论g-框架的扰动性,得到g-框架的和的一些刻画. 所得结果推广和改进了已有的结果.

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2. 一类渐近线性双调和方程非平凡解的存在性

伍芸, 何少通, 沈尧天

数学学报 2011, 54 (1): 9-14. DOI: 10.12386/A2011sxxb0002

摘要（2744）

PDF（pc）（343KB）（1147）

通过建立新空间H,证明了一个嵌入定理.进一步,利用该嵌入定理与山路引理得到了一类渐近线性双调和问题在空间H中非平凡解的存在性.

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3. 一类孤立子系统的Hamilton结构及Liouville可积性

王燕, 吕芳

数学学报 2011, 54 (1): 15-22. DOI: 10.12386/A2011sxxb0003

摘要（2736）

PDF（pc）（439KB）（1029）

本文给出了一个2 × 2谱问题及其相应的孤子族,并利用此孤子族的Lenard算子对的性质, 证明了该系统是具有Bi-Hamilton结构和Multi-Hamilton 结构的广义Hamilton系统, 进一步给出其Liouville可积性的证明.此外, 值得提出的是此系统可约化为广义TD族、TD族和广义C-KdV族、 C-KdV族等, 并得到了该孤子族的Hamilton泛函与守恒密度之间的一一对应关系.

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4. 一类Ekeland变分原理的推广

贺飞, 丘京辉

数学学报 2011, 54 (1): 23-30. DOI: 10.12386/A2011sxxb0004

摘要（3467）

PDF（pc）（398KB）（1188）

本文给出一个向量值形式的Ekeland变分原理,其目标函数是从完备的度量空间映到锥序拓扑线性空间.此结果是对钟承奎建立的Ekeland变分原理的推广.

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5. PLⁿ∩PL^p空间中MHD方程组强解的存在唯一性及衰减性质

罗显康, 杨晗

数学学报 2011, 54 (1): 31-40. DOI: 10.12386/A2011sxxb0005

摘要（3729）

PDF（pc）（448KB）（968）

本文运用半群理论和Kato ^[1]的方法, 研究了MHD方程组在PLⁿ∩PL^p,(1<p<n,n≥2)空间中强解的存在唯一性,并对所给定的初始条件得到了强解的时间衰减性质.

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6. 上三角算子矩阵的谱

张世芳, 钟怀杰, 武俊德

数学学报 2011, 54 (1): 41-60. DOI: 10.12386/A2011sxxb0006

摘要（3888）

PDF（pc）（541KB）（1140）

设X,Y是Banach空间, 对A∈B(X),B∈B(Y), C∈B(Y,X),以M_C记X⊕Y上的算子 (^A₀ ^C _B). 本文给出了算子M_C的20种谱的结构表示, 18种谱的填洞性质以及关于这些问题的有趣例子.

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7. 静态迁徙下依赖于年龄的随机环境中分枝过程

吕平, 杨广宇, 胡迪鹤

数学学报 2011, 54 (1): 61-68. DOI: 10.12386/A2011sxxb0007

摘要（2573）

PDF（pc）（500KB）（1059）

引进了静态迁徙下依赖于年龄的随机环境中分枝过程的模型,给出了该模型的条件母函数的更新方程并考虑了特殊情形下的随机Kolmogorov方程.与此同时,通过研究更新方程得到了分枝过程的各阶矩,考虑了简单情形下的灭绝概率.最后给出了一个开问题.

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8. 某类双调和映射的Landau型定理

刘名生, 刘志文, 朱玉灿

数学学报 2011, 54 (1): 69-80. DOI: 10.12386/A2011sxxb0008

摘要（2692）

PDF（pc）（450KB）（1273）

令f(z)=h(z)+g(z) 为开单位圆盘U 内的调和映射.本文首先建立了有界调和映射的精确系数估计, 其次得到了满足有界性条件|h(z)|+|g(z)|≤M 的正规化调和映射的精确系数估计. 作为其应用,得到了双调和映射的一些Landau型定理.这些结果改进和推广了早期作者的相关结果.

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9. 乘子算子及其交换子在Morrey空间上的有界性

陈冬香, 吴丽丽

数学学报 2011, 54 (1): 81-88. DOI: 10.12386/A2011sxxb0009

摘要（3283）

PDF（pc）（338KB）（1100）

证明了乘子算子(M_p^q(Rⁿ), Lip(β-(n/q)))的有界性和(M_p^q(Rⁿ), BMO(Rⁿ))的有界性.还得到乘子算子及其交换子在广义Morrey空间L^p,ρ(Rⁿ)上的有界性.

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10. 退化C₀-半群族的指数稳定性

葛照强, 朱广田, 冯德兴

数学学报 2011, 54 (1): 89-96. DOI: 10.12386/A2011sxxb0010

摘要（2976）

PDF（pc）（400KB）（940）

首先, 应用泛函分析和算子理论在Hilbert空间中得到了关于退化C₀-半群指数稳定的充分必要条件. 然后, 讨论了退化C₀-半群族的指数稳定性问题, 应用退化C₀-半群理论给出了充分必要条件.

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11. 非齐次粗糙核参数型Marcinkiewicz算子的H^p有界性

陶祥兴, 张松艳

数学学报 2011, 54 (1): 97-110. DOI: 10.12386/A2011sxxb0011

摘要（3058）

PDF（pc）（560KB）（988）

设Ω是球面上函数, b是径向函数, ρ是实部正的复数;设Ψ为C²([0,∞))的递增凸函数, Ψ(0) = 0.本文研究非齐次粗糙核参数型Marcinkiewicz算子μ^ρ_Ω,b,以及旋转曲面上的非齐次粗糙核参数型Marcinkiewicz算子μ^ρ_Ω,Ψ,b, 给出非齐次粗糙核Ω和b的最小光滑性条件,建立算子μ^ρΩ,b和μ^ρ_{Ω, Ψ,b}在Hardy空间和弱Hardy空间上的有界性.本文结果推进了先前b≡1情形的已有工作.

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12. Diophantine方程(a-1)x²+f(a)=4aⁿ的一点注记

乐茂华

数学学报 2011, 54 (1): 111-114. DOI: 10.12386/A2011sxxb0012

摘要（2797）

PDF（pc）（256KB）（1018）

设a是大于1的正整数, f(a)是a的非负整系数多项式,f(1)=2^rp+4, 其中r是大于1的正整数, p=2^l-1是Mersenne素数.本文讨论了方程

(a-1)x²+f(a)=4aⁿ

的正整数解(x,n)的有限性,并且证明了:当f(a)=91a+9时, 该方程仅当a=5,7和25时分别有解(x,n)=(3,3),(11,3)和(3,4).

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13. 球面S^d-1上的广义Ul'yanov型不等式

王晟

数学学报 2011, 54 (1): 115-124. DOI: 10.12386/A2011sxxb0013

摘要（2867）

PDF（pc）（454KB）（916）

本文对于单位球面上的经典连续模,给出了一个非常有用的广义Ul'yanov型不等式.该不等式在球面多项式逼近、球面嵌入理论以及球面上函数空间的插值理论等领域有着非常重要的应用.我们的证明基于球面调和多项式展开的新的估计,这些估计本身也具有独立的意义.

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14. 共形空间中具有平行的共形第二基本形式的I型类时超曲面的分类

聂昌雄, 田大平, 吴传喜

数学学报 2011, 54 (1): 125-136. DOI: 10.12386/A2011sxxb0014

摘要（3047）

PDF（pc）（534KB）（1012）

共形空间中具有平行的共形第二基本形式的类空超曲面已经作了完全分类, 本文将继续类时情形的探讨并对此时的I型类时超曲面分类.

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15. 函数系矩阵生成的分形完备簇的豪斯夺夫维数和盒维数

龙伦海, 黄玲, 毕红兵

数学学报 2011, 54 (1): 137-146. DOI: 10.12386/A2011sxxb0015

摘要（2577）

PDF（pc）（517KB）（970）

本文给出了函数系矩阵的定义及运算, 用函数系矩阵构造了分形完备簇,并确定了相似分形完备簇在开集条件下的 Hausdorff 维数和 Box 维数.

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16. 具有函数纵向尺度因子的分形插值函数的分析特性

王宏勇, 樊昭磊

数学学报 2011, 54 (1): 147-158. DOI: 10.12386/A2011sxxb0016

摘要（3673）

PDF（pc）（510KB）（938）

研究一类具有函数纵向尺度因子的分形插值函数的光滑性、稳定性和敏感性等分析特性.给出了这类分形插值函数的光滑性结果, 证明了它们的稳定性. 同时, 考虑这类分形插值函数及其矩量的敏感性问题,证明了当生成这类分形插值函数的迭代函数系有小的扰动时, 相应的分形插值函数及其矩量也有小的扰动, 给出了相应扰动误差的上估计.

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17. 小波框架的某些判定准则

郭训香

数学学报 2011, 54 (1): 159-168. DOI: 10.12386/A2011sxxb0017

摘要（2715）

PDF（pc）（493KB）（870）

本文首先给出了希尔伯特空间H上两个半小波框架序列成为小波框架的一个充分条件,该结论与框架的扰动理论有关.然后建立了通过膨胀与平移母函数生成L²(R)上的小波框架的膨胀参数,平移参数以及母函数的一些充分条件. 这些结果推广了小波框架理论中经典文献中的相关结论.我们还对贝塞尔序列进行了讨论, 并得到了一些有趣的结论.

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18. Dirichlet空间上一类乘法算子的酉等价类

赵连阔

数学学报 2011, 54 (1): 169-176. DOI: 10.12386/A2011sxxb0018

摘要（3026）

PDF（pc）（390KB）（885）

本文研究了Dirichlet空间D上由二阶Blaschke积φ定义的乘法算子 M_φ的酉等价类.主要结果表明对于D的一个乘子ψ,乘法算子 M_ψ酉等价于M_φ当且仅当存在常数θ, |θ|=1,使得ψ(z)=φ(θz).这一结果是完全不同于Hardy空间与Bergman空间上的相应结果.

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19. Clifford分析中Isotonic柯西型积分的边界性质

库敏, 杜金元, 王道顺

数学学报 2011, 54 (2): 177-186. DOI: 10.12386/A2011sxxb0019

摘要（4530）

PDF（pc）（469KB）（1489）

本文主要刻画了定义于偶数维欧氏空间中光滑曲面而取值于复Clifford代数的isotonic柯西型积分的边界性质. 对具有Hölder密度函数的isotonic柯西型积分,得到了Privalov定理和Sokhotskii--Plemelj公式, 并证明了多复变函数论中经典Bochner--Martinelli型积分的Privalov定理和Sokhotskii--Plemelj公式为其特殊情形.

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20. z 一致连续的倒向随机微分方程解的一个存在唯一性结果

范胜君, 江龙

数学学报 2011, 54 (2): 187-194. DOI: 10.12386/A2011sxxb0020

摘要（4560）

PDF（pc）（480KB）（1756）

建立了关于一维倒向随机微分方程(简写为BSDE) 的一个存在唯一性结果,其中BSDE的生成元g关于y满足Constantin条件,关于 z是一致连续的. 这改进了一些已知结果.

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21. 含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群的同余和正规加密群结构

黎宏伟

数学学报 2011, 54 (2): 195-210. DOI: 10.12386/A2011sxxb0021

摘要（2844）

PDF（pc）（484KB）（1329）

给出了含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群S的正规加密群结构,证明了在含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群S上以下两个条件是等价的: (1) S上的同余ρ是完全单半群同余; (2) S上的同余ρ和S上的相容组之间存在保序双射.最后还证明了 S上的完全单半群同余所构成的同余格是半模的.

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22. 单位上三角矩阵群的注记

刘合国, 吴佐慧, 周芳

数学学报 2011, 54 (2): 211-218. DOI: 10.12386/A2011sxxb0022

摘要（4202）

PDF（pc）（356KB）（1364）

记 Tr₁(n, Z) 是整数环 Z 上对角线元素全是1的全体上三角矩阵组成的群, k_ij(1≤ #em/em#< j≤ n) 是给定的正整数, 记
本文证明了G是Tr₁(n, Z)子群的充要条件是k_ij 整除d_ij⁽²⁾, 其中d_ij⁽²⁾ 是所有d_ijd_rj(1≤ #em/em# < r < j≤ n)的最大公约数. 当G成群时, 它的上、下中心群列重合的充要条件是k_ij=d_ij^(r), (1≤ r ≤ j-i), 其中d_ij^(r) (2≤ r ≤ j-i) 是所有k_il₁k_l₁_l₂… k_{l_r-1}_j (1≤ #em/em# < l₁ < l₂ < … < l_r < j ≤ n) 的最大公约数,当j-i=1时, d_ij⁽¹⁾=k_ij.-1

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23. 基于随机矩阵的差分代换算法的完备化

徐嘉, 姚勇

数学学报 2011, 54 (2): 219-226. DOI: 10.12386/A2011sxxb0023

摘要（4276）

PDF（pc）（530KB）（1686）

本文利用有限核原理,给出了基于随机矩阵的逐次差分代换方法的一个完备化. 获得了判定多项式半正定性的完全算法.此算法可进一步应用于计算有理函数的全局最优值.与常用的数值最优化方法不同的是, 本方法获得的是精确符号解.

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24. Koch曲线及其分数阶微积分

梁永顺, 苏维宜

数学学报 2011, 54 (2): 227-240. DOI: 10.12386/A2011sxxb0024

摘要（3914）

PDF（pc）（630KB）（1456）

给出了Koch曲线的一个复值表达式, 并且估计了该表达式的分数阶微积分的分形维数, 同时给出了此表达式的Weyl--Marchaud分数阶导数的图像. 进一步讨论了Koch曲线的图像与某类自仿分形函数图像的联系. 最后证明了这类自仿分形函数的分形维数与其分数阶微积分的分形维数成立着线性关系, 一个特殊例子的图像和数值结果在文中给出.

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25. n 维耦合振子格点系统的同步性

马建华, 周盛凡

数学学报 2011, 54 (2): 241-256. DOI: 10.12386/A2011sxxb0025

摘要（1772）

PDF（pc）（595KB）（1187）

本文通过在相空间中引入新范数的方法研究了Dirichlet, Neumann, 周期三个不同边界条件下带有周期外力的n维二阶耦合振子格点系统的同步性. 在Dirichlet边界条件下, 如果系统非线性项的一阶偏导数有界, 则当耦合系数足够大时, 系统是有界耗散的并且任意两个解之间是同步的.在Neumann与周期边界条件下, 如果不同子系统的外力之间的差和不同子系统的非线性项之间的差都比较小,并且系统是有界耗散的, 则当耦合系数足够大时,系统任意一个解的任意两个分量之间是渐近同步的. 这两种情况下, 当耦合系数 c₁ → +∞, c₂ → +∞时,系统任意一个解的任意两个分量之间是同步的.

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26. 单位圆内代数体函数的 T 半径

孔荫莹

数学学报 2011, 54 (2): 257-264. DOI: 10.12386/A2011sxxb0026

摘要（2897）

PDF（pc）（463KB）（1309）

应用Ahlfors覆盖曲面的方法, 在单位圆内构造了代数体函数的一个新的奇异半径(称为 T 半径), 并应用无穷级的型函数推广了亚纯函数奇异方向的相关结论.

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27. 正规定则与重值

徐焱, 常建明

数学学报 2011, 54 (2): 265-270. DOI: 10.12386/A2011sxxb0027

摘要（4636）

PDF（pc）（361KB）（1526）

设 F 为区域 D 内的一亚纯函数族, ψ(

0) 为D内的全纯函数, k为正整数. 如果对每个f ∈ F,有 f(z) ≠ 0, f^(k)(z) ≠ 0 及f^(k)(z) - ψ(z) 的零点重级至少为 (k+2)/k, 则 F 在D 内正规.

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28. S-内射模及 S-内射包络

王芳贵, 廖家丽

数学学报 2011, 54 (2): 271-284. DOI: 10.12386/A2011sxxb0028

摘要（3388）

PDF（pc）（549KB）（1208）

设R是环. 设S是一个左R-模簇, E是左R-模. 若对任何N∈S, 有Ext_R¹(N,E)=0, 则E称为S-内射模. 本文证明了若S是Baer模簇, 则关于 S-内射模的Baer准则成立; 若S是完备模簇, 则每个模有S-内射包络; 若对任何单模N, Ext_R¹(N,E)=0, 则E称为极大性内射模; 若R是交换环, 且对任何挠模N, Ext_R¹(N,E)=0, 则E称为正则性内射模. 作为应用, 证明了每个模有极大性内射包络. 也证明了交换环R是SM环当且仅当T/R的正则性内射包e(T/R)是Σ-正则性内射模, 其中 T=T(R)表示R的完全分式环, 当且仅当每一GV-无挠的正则性内射模是Σ-正则性内射模.

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29. U(n,Z_p)的极大子群及次极大子群

程正杰, 李尚志

数学学报 2011, 54 (2): 285-292. DOI: 10.12386/A2011sxxb0029

摘要（2480）

PDF（pc）（373KB）（1210）

证明了任何有限p-群都同构于某一U(n,Z_p)的子群, 讨论了U(n,Z_p)的极大子群及次极大子群．

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30. 一类半单Hopf代数的结构

董井成

数学学报 2011, 54 (2): 293-300. DOI: 10.12386/A2011sxxb0030

摘要（2911）

PDF（pc）（493KB）（1180）

设k是特征为零的代数闭域, H是k上的pq²维 Frobenius型半单 Hopf代数, 其中p,q为不同的素数. 本文证明了,如果p>q且H^*也是Frobenius型Hopf代数, 则H是q²维群代数A与A上p维 Yetter--Drinfeld Hopf代数R的双积, 即H ≌ R # A. 作为例子, 本文还证明了任意63维或68维的半单Hopf代数均为Frobenius型Hopf代数.

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31. 一类具有Logistic增长和Holling II类功能反应的免疫模型

裴永珍, 王慧娜, 李长国, 高淑京

数学学报 2011, 54 (2): 301-312. DOI: 10.12386/A2011sxxb0031

摘要（2936）

PDF（pc）（594KB）（1228）

研究了一类具有Logistic 增长和Holling II 类功能反应的免疫模型. 以时滞为分支参数, 分析了系统正平衡点的稳定性和Hopf 分支的存在性; 然后利用中心流形定理和规范型方法, 给出了分支周期解的分支方向与稳定性的计算公式, 利用数值模拟验证了所得结论.

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32. 猜测“存在Banach空间X使得K₀(B(X))=Z₂”的一个注记

张云南, 林丽琼

数学学报 2011, 54 (2): 313-320. DOI: 10.12386/A2011sxxb0032

摘要（4874）

PDF（pc）（443KB）（1085）

讨论Banach空间X上算子代数B(X)的K₀群,给出K₀(B(X))=Z₂的2个充分条件.

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33. 素变数非线性型的整数部分

李伟平, 王天泽

数学学报 2011, 54 (2): 321-328. DOI: 10.12386/A2011sxxb0033

摘要（2927）

PDF（pc）（372KB）（1259）

证明了:假设λ,μ是不全为负的非零实数, λ是无理数, k是正整数,那么存在无穷多素数p,p₁,p₂,使得[λ p₁+μ p₂²]=kp. 特别地, [λ p₁+μ p₂²]表示无穷多素数.

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34. 不可定向曲面上的最大亏格嵌入和最小亏格嵌入

李赵祥, 任韩

数学学报 2011, 54 (2): 329-332. DOI: 10.12386/A2011sxxb0034

摘要（3084）

PDF（pc）（364KB）（1089）

研究了不可定向曲面上最大亏格嵌入的估计数, 得到了几类图的指数级不可定向最大亏格嵌入的估计数的下界.利用电流图理论, 证明了完全图 K_12s在不可定向曲面上至少有2^3s-2个最小亏格嵌入; 完全图 K_12s+3在不可定向曲面上至少有2^2s个最小亏格嵌入; 完全图 K_12s+7在不可定向曲面上至少有2^2s+1个最小亏格嵌入.

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35. 矩阵代数的Kadison--Singer格的分类

董瑷菊, 侯成军, 谭君

数学学报 2011, 54 (2): 333-342. DOI: 10.12386/A2011sxxb0035

摘要（4147）

PDF（pc）（498KB）（1280）

研究了矩阵代数M_n(C)的KS格, 证明了每个生成M₃(C)的KS格都相似于L₀或I-L₀, 其中L₀为M₃(C)的一个极大对角投影套和一个赋值全非零的秩 1 投影所生成的KS格, 从而M₃(C)的对角平凡的KS代数都是$4$维的. 同时,还给出了几个生成M₄(C)但非同构的KS格的例子.

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36. 奇异积分和位势积分交换子在极大Morrey空间上的有界性

叶晓峰

数学学报 2011, 54 (2): 343-352. DOI: 10.12386/A2011sxxb0036

摘要（4911）

PDF（pc）（279KB）（1259）

设齐次空间(X, ρ, μ)上定义一类极大Morrey空间L^p),θ,λ(X,μ).此类极大Morrey空间是经典的Morrey空间和极大Lebesgue空间的推广.本文考虑了C--Z积分算子、位势算子与BMO函数生成的交换子在该类极大Morrey空间上的有界性.事实上,这些结果甚至在一般的欧式空间上也是新颖的.

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37. 具有非倍测度的Littlewood-Paley g_λ^* 函数的多线性交换子的端点估计

薛庆营, 张钜玚, 李文娟

数学学报 2011, 54 (3): 353-372. DOI: 10.12386/A2011sxxb0037

摘要（3772）

PDF（pc）（509KB）（1106）

令μ是R^d上可能为非倍的正的Radon测度.对于所有的x∈R^d, r>0以及某个固定的常数C₀, μ只需满足μ(B(x,r))≤C₀ rⁿ (0<n≤d).本文定义了带有非倍测度的Littlewood--Paley 函数的多线性交换子 g_λ^*,μ,b,m (f)(x)=g_λ^*,_μ([b(x)-b(·)]^mf)(x), 其中x∈R^d, 并主要研究了它在非倍测度下的端点估计.这些估计可以认为是相关经典结果的更一般化推广.

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38. 锥上的半线性方程正解的存在性定理及其应用

王峰, 崔玉军, 张芳

数学学报 2011, 54 (3): 373-380. DOI: 10.12386/A2011sxxb0038

摘要（3919）

PDF（pc）（340KB）（1154）

在不要求正规锥的条件下, 利用A-proper半线性算子的不动点指数性质,本文给出了半线性方程正解的存在性结果. 作为应用,我们获得了二阶m点共振边值问题正解的存在性.

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39. 从混合模空间到Zygmund空间的Volterra型复合算子

刘永民, 刘浩

数学学报 2011, 54 (3): 381-396. DOI: 10.12386/A2011sxxb0039

摘要（3168）

PDF（pc）（405KB）（1092）

本文利用混合模空间 H(p, q, Φ) 中函数的高阶导数的估计,通过构造一些新的检验函数, 运用解析函数的性质与算子理论,给出了从混合模空间 H(p, q, Φ) 到 Zygmund 空间的 Volterra 型复合算子的有界性和紧性的特征, 获得了若干个充要条件.

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40. 一类非均匀恒化器竞争模型的全局分歧和渐近行为

王艳娥, 吴建华, 聂华

数学学报 2011, 54 (3): 397-408. DOI: 10.12386/A2011sxxb0040

摘要（2468）

PDF（pc）（472KB）（991）

研究了一类带有B-D型功能反应函数的非均匀恒化器模型.首先,以物种v的生长率为分歧参数,利用全局分歧理论,得到了该系统的全局结构.其次,利用抛物型方程的比较原理,正则化理论及Lyapunov函数,研究了该模型解的渐近行为.

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数学学报 2011年 54卷

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