数学学报

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1. 辛群胚的弱Morita等价与orbifold基本群

林奕武

数学学报 2010, 53 (1): 1-8. DOI: 10.12386/A2010sxxb0001

摘要（3543）

PDF（pc）（435KB）（1091）

本文研究辛orbifold群胚的弱Morita等价,证明了两个辛orbifold群胚弱Morita等价当且仅当其orbifold基本群同构.

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2. 带根单行平面地图的计数

龙述德, 蔡俊亮

数学学报 2010, 53 (1): 9-16. DOI: 10.12386/A2010sxxb0002

摘要（2652）

PDF（pc）（412KB）（1103）

提供了根点为一个奇点的带根单行平面地图以其边数、根点次和非根奇点次为参数的生成函数所满足的一些函数方程,并且导出了这些函数的显式, 它们有两个是无和式.

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3. 因子von Neumann代数中套子代数上的局部3-上循环

李红霞, 张建华

数学学报 2010, 53 (1): 17-24. DOI: 10.12386/A2010sxxb0003

摘要（2635）

PDF（pc）（374KB）（1016）

证明了因子von Neumann代数中的套子代数到其单位对偶双模内的每个弱连续的局部3-上循环都是3-上循环.

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4. 拟L_p-混合相交体

虞志刚

数学学报 2010, 53 (1): 25-36. DOI: 10.12386/A2010sxxb0004

摘要（2632）

PDF（pc）（472KB）（1015）

1988年, Lutwak 首次提出了相交体的概念.本文在相交体以及拟L_p-相交体的基础上,引入了拟L_p-混合相交体的概念.通过利用对偶L_p-混合均值积分理论和相关的不等式,给出了L_p型的Busemann相交不等式,建立了关于L_p径向组合和L_p-调和Blaschke组合的Brunn--Minkowski型不等式及其隔离形式, 并且探讨了拟L_p-混合相交体的单调性问题.

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5. 丢番图方程(a-1)x²+(91a+9)=4aⁿ

李志刚, 袁平之

数学学报 2010, 53 (1): 37-44. DOI: 10.12386/A2010sxxb0005

摘要（3021）

PDF（pc）（442KB）（1189）

本文将证明:若整数 a≥2, 且 a≠5, 方程(a-1)x²+(91a+9)=4aⁿ 无满足 2 ? n 的正整数解 (x, n);若a=5, 则此方程满足2

n 的正整数解(x, n)=(3,3).

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6. Banach空间中的弱凸集和W-太阳集

关伟波, 宋文

数学学报 2010, 53 (1): 45-50. DOI: 10.12386/A2010sxxb0006

摘要（2747）

PDF（pc）（374KB）（1122）

本文在光滑Banach空间的框架下, 引进弱凸集和W-太阳集的概念,研究它们性质, 并给出了在逼近问题中的应用.

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7. 中心指数约束的部分双曲系统的遍历性

周云华

数学学报 2010, 53 (1): 51-54. DOI: 10.12386/A2010sxxb0007

摘要（2450）

PDF（pc）（420KB）（1023）

对于给定紧光滑黎曼流形M上的一个C²保体积部分双曲微分同胚f,若对所有不变测度的中心方向的指数都满足中心指数约束条件, 则f本质可达蕴含遍历. 特别地, 若对所有不变测度, 中心方向指数都为零,则f本质可达蕴含遍历. 这一结果部分回答了Pesin提出的两个公开问题.

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8. 序Banach空间非混合单调二元算子不动点的存在唯一性及应用

张培国, 刘立山

数学学报 2010, 53 (1): 55-60. DOI: 10.12386/A2010sxxb0008

摘要（3548）

利用锥理论和Banach压缩映象原理在更一般的条件下建立了序Banach空间中一类非混合单调二元算子不动点的存在唯一性定理,并应用到Banach空间中二阶非线性Volterra型微分-积分方程初值问题,改进并推广了已有的一些结果.

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9. ε-近似保正交映射的稳定性与扰动

孔亮, 曹怀信

数学学报 2010, 53 (1): 61-66. DOI: 10.12386/A2010sxxb0009

摘要（4159）

PDF（pc）（319KB）（934）

对于Hilbert空间之间的ε-近似保正交线性映射T,给出了

的一个估计,得到了ε-近似保正交线性映射的充分条件,研究了ε-近似保正交线性映射的稳定性,并获得了ε-近似保正交线性映射的扰动定理.

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10. Bergman型空间到Bers型空间之加权复合算子

江治杰

数学学报 2010, 53 (1): 67-74. DOI: 10.12386/A2010sxxb0010

摘要（2984）

讨论了Bergman 型空间H(p,μ) 到Bers型空间H^∞_β、小Bers 型空间H^∞_β,0上的加权复合算子,给出了加权复合算子有界性、紧性、弱紧性的充要条件,以及紧复合算子的角导数准则. 本文还讨论了具有闭值域的加权复合算子,得到了一个充分条件.

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11. (ω)性质及Weyl型定理

曹小红, 孙晨辉, 戴磊

数学学报 2010, 53 (1): 75-82. DOI: 10.12386/A2010sxxb0011

摘要（3404）

PDF（pc）（441KB）（1176）

(ω)性质是Rakocevic给出的Weyl定理的一种变化.本文通过定义新的谱集，给出了有界线性算子同时满足(ω)性质和a-Weyl定理的充要条件.同时, 利用所得的主要结论, 研究了H(P)算子的(ω)性质.

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12. Diophantine方程 y²=px(x²+2)

陈历敏

数学学报 2010, 53 (1): 83-86. DOI: 10.12386/A2010sxxb0012

摘要（2866）

PDF（pc）（229KB）（1113）

设p是大于3的奇素数.本文证明了：当p≡5或7(mod 8)时, 方程 y²=px(x²+2) 无正整数解(x,y); 当 p≡1(mod 8)时, 该方程至多有1 组解; 当p≡3(mod 8)时, 该方程至多有2 组解.

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13. 非齐型空间中一类满足Hörmander条件的Marcinkiewicz交换子估计

李亮, 江寅生

数学学报 2010, 53 (1): 87-96. DOI: 10.12386/A2010sxxb0013

摘要（2860）

PDF（pc）（518KB）（963）

记μ为

上的非负Radon测度,且仅满足对固定的C₀>0和n∈(0,d],及所有的

和r>0, μ(B(x,r))≤C₀ rⁿ.作者建立了一类核函数满足Hörmander条件的Marcinkiewicz积分与Lip_β(μ)(0<β)函数生成的交换子由L^p(μ)到L^q(μ),由L^p(μ) 到Lip_β-n/p(μ)及L^n/β(μ)到RBMO(μ)有界.部分结论对经典 Marcinkiewicz积分也是新的.

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14. Shepard--Lagrange算子的逼近

虞旦盛

数学学报 2010, 53 (1): 97-108. DOI: 10.12386/A2010sxxb0014

摘要（2486）

PDF（pc）（443KB）（950）

本文建立了Shepard--Lagrange算子逼近的正逆定理,证明了可以利用高阶光滑模来刻画Shepard--Lagrange算子的逼近性质.从而说明了Shepard--Lagrange算子比一般的Shepard算子具有更好的逼近性质.进一步, 所用光滑模的阶梯函数非常广泛, 这是多项式逼近所不具有的.

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15. Bernstein--Kantorovich算子逆中插式的强逆不等式

郭顺生, 刘国芬

数学学报 2010, 53 (1): 109-116. DOI: 10.12386/A2010sxxb0015

摘要（2531）

PDF（pc）（351KB）（836）

给出并证明了Bernstein--Kantorovich算子逆中插式的B型强逆不等式,即存在 l,使得

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16. 自相似集的质量分布原理与Hausdorff测度及其应用

许绍元, 周作领, 苏维宜

数学学报 2010, 53 (1): 117-124. DOI: 10.12386/A2010sxxb0016

摘要（2841）

PDF（pc）（445KB）（1074）

本文提出了满足开集条件的自相似集的质量分布原理.作为应用,得到了计算一类满足开集条件的自相似集的Hausdorff测度的准确值的方法, 并举例说明了此方法对于计算一类满足开集条件的自相似集的Hausdorff测度的准确值是行之有效的.

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17. 斜率变点估计的强收敛速度

谭常春, 缪柏其, 李慧柳

数学学报 2010, 53 (1): 125-134. DOI: 10.12386/A2010sxxb0017

摘要（2702）

PDF（pc）（424KB）（932）

对至多只有一个斜率变点的模型,在误差分布为非正态时,本文利用滑窗方法给出了变点估计的强、弱相合性和强、弱收敛速度,同时在局部对立假设下研究了变点估计的O_p收敛速度.

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18. 二次函数域理想类数问题的一个注记

胡甦, 于宗文

数学学报 2010, 53 (1): 135-140. DOI: 10.12386/A2010sxxb0018

摘要（3085）

PDF（pc）（362KB）（896）

应用

上的Pell方程这一初等方法重新证明一个已知的结果: 实二次函数域

理想类数为1时, $D$只能为$P$或QR, 其中P,Q,R 是

中的首一不可约多项式且 Q,R 次数为奇数.

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19. 齐型空间上极大交换子的一个加权估计

胡国恩, 王卫红

数学学报 2010, 53 (1): 141-152. DOI: 10.12386/A2010sxxb0019

摘要（2918）

PDF（pc）（490KB）（944）

本文建立齐型空间上与奇异积分算子和BMO构成的交换子相应的极大算子的一个带一般权的加权L^p估计.

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20. 均衡问题和不动点问题的粘滞近似方法及其应用

国宝华, 王胜华, 周海云

数学学报 2010, 53 (1): 153-164. DOI: 10.12386/A2010sxxb0020

摘要（2325）

PDF（pc）（436KB）（837）

用粘滞近似方法产生了一个新的迭代序列, 并证明了该迭代序列强收敛于一个非扩张映射的不动点, 同时该不动点也是一个变分不等式和一个均衡问题的共同解. 作为应用,另外证明了一个关于非扩张映射和严格伪压缩映射的定理.

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21. 有跳-扩散违约风险的可转换债券的定价

朱丹, 杨向群

数学学报 2010, 53 (1): 165-170. DOI: 10.12386/A2010sxxb0021

摘要（2349）

PDF（pc）（524KB）（929）

本文研究在跳-扩散违约风险模型下可转换债券的定价问题,假定股票价格服从对数正态分布, 利用Martingale Pricing方法推导出其定价公式．

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22. 三维Boussinesq 方程组大解的全局L²

李现今, 酒全森

数学学报 2010, 53 (1): 171-186. DOI: 10.12386/A2010sxxb0022

摘要（4175）

PDF（pc）（510KB）（837）

对三维有界及无界区域上的Boussinesq方程的全局L²稳定性进行了讨论.在解满足适当的条件下, 证明了此解为稳定的,并得出此稳定性条件的等价性条件,最后得出了二维Boussinesq方程组在三维扰动下的解的全局存在性和稳定性.

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23. 超整函数族Julia集的Hausdorff维数

杨存基

数学学报 2010, 53 (1): 187-198. DOI: 10.12386/A2010sxxb0023

摘要（2643）

PDF（pc）（482KB）（902）

Stallard曾经用一族特殊的整函数说明了:超越整函数的Julia集的Hausdorff维数可以无限接近1.本文证明了该函数族的随机迭代的Julia集的Hausdorff维数也可无限接近于1.另一方面,对任意自然数M及任意实数d∈(1,2),本文给出了M个元素的整函数族其随机迭代的Julia集的Hausdorff维数等于d.

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24. 乘积

的平方性

张中峰, 袁平之

数学学报 2010, 53 (1): 199-204. DOI: 10.12386/A2010sxxb0024

摘要（2381）

本文证明了乘积

(f(x)=ax²+bx+c∈Z[x]是二次不可约多项式)在n充分大时不是平方数.

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25. 椭圆曲线y²=x³+27x-62的整数点

吴华明

数学学报 2010, 53 (1): 205-208. DOI: 10.12386/A2010sxxb0025

摘要（2566）

PDF（pc）（307KB）（939）

根据四次Diophantine方程的已知结果,运用初等数论方法证明了:椭圆曲线y²=x³+27x-62仅有整数点(x, y)=(2, 0)和(28844402,±154914585540).

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26. Hilbert空间中有效序列的刻画与扰动

张邺, 曹怀信

数学学报 2010, 53 (2): 209-218. DOI: 10.12386/A2010sxxb0026

摘要（2496）

PDF（pc）（426KB）（1090）

本文研究了Hilbert空间中的有效序列,通过引入序列的伴随序列,给出了有效序列的一个等价刻画,接着讨论了保持向量序列有效性的线性算子的性质,证明了一个线性算子将任意有效序列映射为有效序列当且仅当它是酉算子;最后,给出了正规正交基中添加一个单位向量后所得到的序列是有效序列的一个充要条件.

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27. 广义(ω)性质的一个注记

戴磊, 曹小红, 孙晨辉

数学学报 2010, 53 (2): 219-226. DOI: 10.12386/A2010sxxb0027

摘要（3397）

PDF（pc）（441KB）（945）

通过定义新的谱集, 研究了Weyl定理的一个变形---广义(ω)性质,给出了Banach空间上有界线性算子满足广义(ω)性质的充要条件.同时, 利用所得的主要结论, 我们研究了广义(ω)性质的摄动.

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28. 带逐段常变量的二阶中立型延迟微分方程的概周期解

王丽, 张传义

数学学报 2010, 53 (2): 227-232. DOI: 10.12386/A2010sxxb0028

摘要（2689）

PDF（pc）（415KB）（894）

本文讨论了带逐段常变量的二阶中立型延迟微分方程 (x(t)+px(t-1))"=qx(2[(t+1)/2])+f(t)的概周期解的存在性, 此处[·]表示取整函数, p, q是非零实数, |p|=1, q≠-4, f(t)是一个概周期函数.

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29. 格点系统存在指数吸引子的充分条件及应用

赵才地, 周盛凡

数学学报 2010, 53 (2): 233-242. DOI: 10.12386/A2010sxxb0029

摘要（3273）

PDF（pc）（516KB）（935）

本文给出了一般格点动力系统存在指数吸引子的充分条件, 然后将得到的结果应用到下面的格点非线性Schrödinger方程:

设γ, κ,δ,σ 和 g_m 满足适当的条件,证明了该格点方程存在指数吸引子.

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30. 满足H(m)条件的奇异积分算子的交换子的有界性

汤灿琴, 马柏林

数学学报 2010, 53 (2): 243-250. DOI: 10.12386/A2010sxxb0030

摘要（3087）

PDF（pc）（435KB）（1029）

主要讨论了满足H(m)条件的奇异积分算子与Lipschitz函数的交换子在L^p和Hardy空间的有界性, 并把这个结果应用于与薛定谔算子相关的Riesz变换.

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31. 两类统计收敛的表示定理

周仙耕, 张敏

数学学报 2010, 53 (2): 251-256. DOI: 10.12386/A2010sxxb0031

摘要（2257）

PDF（pc）（372KB）（1064）

本文证明了Banach空间X中的序列Δ(Δ^m)-统计收敛表示, 以及Banach空间X中的双序列(双序列双-Lacunary)统计收敛的表示.

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32. 脉冲向量中立型抛物偏微分方程的H-振动性

罗李平, 俞元洪

数学学报 2010, 53 (2): 257-262. DOI: 10.12386/A2010sxxb0032

摘要（3396）

PDF（pc）（429KB）（945）

研究一类脉冲向量中立型抛物偏微分方程的振动性,借助Domslak引进的H-振动的概念及内积降维的方法,将多维振动问题化为一维脉冲中立型微分不等式不存在最终正解的问题,建立了该类方程在Dirichlet边值条件下所有解H-振动的若干充分判据,这里H是R^M中的单位向量.

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33. S⁵上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

钟定兴, 孙弘安, 张廷枋

数学学报 2010, 53 (2): 263-278. DOI: 10.12386/A2010sxxb0033

摘要（2370）

PDF（pc）（567KB）（880）

设x:M→Sⁿ⁺¹是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面, 在Sⁿ⁺¹的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是: 一个黎曼度量g称为Moebius度量; 一个1-形式Φ称为Moebius形式; 一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Moebius第二基本形式. 对称的(0,2)张量D=A+λB也是Moebius不变量, 其中λ是常数,D称为浸入x的仿Blaschke张量.李海中和王长平研究了满足条件: (i) Φ=0; (ii) A+λB+μg=0的超曲面,其中λ和μ都是函数,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也就是在Φ=0的条件下D只有一个互异的特征值的超曲面的分类. 本文对S⁵上满足如下条件的超曲面进行了完全分类: (i) Φ=0, (ii)对某常数λ, D具有常数特征值.

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34. 仿酉对称矩阵的构造及对称正交多小波滤波带的参数化

李尤发, 杨守志

数学学报 2010, 53 (2): 279-290. DOI: 10.12386/A2010sxxb0034

摘要（3272）

PDF（pc）（578KB）（915）

仿酉矩阵在小波、多小波、框架的构造中发挥了重要的作用.本文给出仿酉对称矩阵(简记为p.s.m.)的显式构造算法,其中仿酉对称矩阵是元素为对称或反对称多项式的仿酉矩阵.基于已构造的p.s.m.和已知的正交对称多小波(简记为o.s.m.), 给出o.s.m.的参数化. 恰当地选择一些参数,可得到具有一些优良性质的o.s.m., 例如Armlet.最后作这一个算例, 构造出一类对称的Chui--Lian Armlet滤波带.

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35. 微分方程的解和小函数的关系

徐俊峰, 仪洪勋

数学学报 2010, 53 (2): 291-296. DOI: 10.12386/A2010sxxb0035

摘要（4277）

PDF（pc）（404KB）（1045）

本文利用了一个新的引理研究了微分方程解以及它们的一阶,二阶导数,微分多项式与小函数的之间的关系.

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36. 商高数的Je?manowícz猜想

胡永忠, 袁平之

数学学报 2010, 53 (2): 297-300. DOI: 10.12386/A2010sxxb0036

摘要（2680）

PDF（pc）（379KB）（999）

利用Bilu、Hanrot 和 Voutier关于本原素因子存在性理论及二次丢番图方程解的表示方面的一些精细结果证明:当a=n+1, b=2n(n+1), c=2n(n+1)+1时, 方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).

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37. L_p-混合质心体和对偶L_p-混合质心体

马统一

数学学报 2010, 53 (2): 301-314. DOI: 10.12386/A2010sxxb0037

摘要（2632）

PDF（pc）（513KB）（843）

本文引进了L_p- 混合质心体Γ_p,iK、对偶L_p-混合质心体Γ_-p,iK和

中星体K和L的L_p-混合调和Blaschke加

的概念,成功地解决了L_p-混合质心体和对偶L_p-混合质心体的Shephard型问题.并且结合星体的L_p-混合调和Blaschke加的概念,分别建立了L_p-混合质心体的均质积分和对偶均质积分的Brunn--Minkowski型不等式.所获结论推广了已有文献的结果.

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38. 保持算子乘积投影的线性映射

吉国兴, 曲凡连

数学学报 2010, 53 (2): 315-322. DOI: 10.12386/A2010sxxb0038

摘要（2994）

PDF（pc）（413KB）（1038）

设B(H) 是复Hilbert空间H上的有界线性算子全体且dim H≥2. 本文证明了 B(H)上的线性满射φ保持两个算子乘积非零投影性的充分必要条件是存在B(H)中的酉算子U以及复常数λ满足 λ²=1, 使得φ(X)=λU^*XU, ?X∈B(H). 同时也得到了线性映射保持两个算子Jordan三乘积非零投影的充分必要条件.

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39. Julia集和等势线上的Chebyshev多项式

肖映青, 邱维元

数学学报 2010, 53 (2): 323-328. DOI: 10.12386/A2010sxxb0039

摘要（3041）

PDF（pc）（404KB）（969）

用P表示一个度为d的首一多项式, J_P表示它的Julia集.本文得到Julia集J_P和其等势线Γ_P(R)上的dⁿ-阶Chebyshev多项式, 并举例说明二者并不总是相等.

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40. Bartlett分解与多元正态总体均值的广义推断

范永辉, 王松桂

数学学报 2010, 53 (2): 329-340. DOI: 10.12386/A2010sxxb0040

摘要（2319）

PDF（pc）（599KB）（847）

对多个正态总体均值的统计推断是一个古老而令人感兴趣的问题. 本文利用样本协方差矩阵的Bartlett分解和广义p-值的概念给出一些关于均值的精确检验.模拟显示这些检验比已有的检验有更高的功效. 同时, 还根据协方差矩阵的Bartlett分解和样本均值向量, 得到一个分布和未知参数无关的统计量,用它可以对多个正态总体共同均值做精确检验. 模拟显示,这些检验犯第一错误的概率小于显著性水平, 而且有更高的检验功效.

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数学学报 2010年 53卷

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