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数学学报 1990年 33卷

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1. Kac-Moody代数的虚根系
张贺春
数学学报    1990, 33 (1): 1-6.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0001
摘要2653)      收藏
虚根是Kac-Moody代数中的一个极为重要的概念。本文用表示论的方法研究虚根系,给出了虚根系的一系列性质。特别,描述了极小虚根。
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2. Gould-Hsu-Carlitz反演与Rogers-Ramanujan恒等式(Ⅰ)
初文昌
数学学报    1990, 33 (1): 7-12.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0002
摘要2646)      收藏
本文将论述通过q-级数互反关系证明经典分拆恒等式的一般方法。应用Carlitz给出的Gould-Hsu反演的q-模拟,作者将建立一个重要的和式变换定理。作为例证:结合Jacobi三重积恒等式及组合计算技巧,给出Rogers-Ra-manujan恒等式一个新的简单推证。
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3. 可约布尔矩阵的幂敛指数
邵嘉裕
数学学报    1990, 33 (1): 13-28.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0003
摘要2698)      收藏
本文证明了关于布尔矩阵幂敛指数的一个上界k(A)≤n+s_0(n_0/f_0-2),并由此得到了所有n阶可约布尔矩阵幂敛指数的最大值为(n-2)~2+2,给出了幂敛指数达到此上界的短阵的完全刻划。我们还进一步讨论了n阶可约布尔矩阵的类和所有n阶布尔矩阵的类的幂政指数集中缺数段的存在性。
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4. 关于超自反算子代数
孙善利
数学学报    1990, 33 (1): 29-33.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0004
摘要2966)      收藏
本文讨论超自反算子代数的等价条件,改进了W.Arveson的一个结果。
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5. 光滑映射芽的有限决定性(Ⅱ):M-∮_k决定
张国滨
数学学报    1990, 33 (1): 34-42.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0005
摘要2732)      收藏
A.du Plessis[1]对实奇点理论中?决定的阶数作了很好的估计。T.Ga-ffney等[2]发展到I-?及M-?的情形。李养成[4]则将[1]向?_k作了推广。本文以[2]为特例,也推广了[4]的部分结果。作为推论,本文建立了∞-?_k的一个估计,当k=0是[7]的主要结果。§4例说明[1]的定理(2.8)不能推广到M情况。
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6. Markov过程最优控制的最大值原理
胡瑛
数学学报    1990, 33 (1): 43-56.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0006
摘要2868)      收藏
本文在终端时间T固定,目标集是L~2(Ω,?T,P;R~n)中的具有限余维数的相对凸体的情况下,对一般指标Markov过程最优控制问题证明了最大值原理。本文主要采用向量测度值域定理的方法。
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7. 关于一类临界点的局部拓扑性质
杨学锋
数学学报    1990, 33 (1): 57-69.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0007
摘要2470)      收藏
本文研究了用环绕方法得到的临界点的局部拓扑性质。我们讨论了Moun-tain Pass点附近的泛函f的构造,得到了f_c的胞腔分解,计算了用环绕方法所得的临界点的一些临界群,并将我们的结果应用于“强共振”问题。在本文中还举了例子说明Lazer和Mckenna的一个猜测在一般情况下是不对的,所以不可能获得Mountain Pass点那样“好”的结果。
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8. 对称群的一个特征性质
毕建行
数学学报    1990, 33 (1): 70-77.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0008
摘要2704)      收藏
设G为有限群,∑_n为n次对称群,本文证明了:G≌∑_n当且仅当|G|=|∑_n|且Π_e(G)=Π_e(∑_n),此处Π_e(G)为G中元的阶的集合。
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9. 线性中位数回归中的变量选择
吴耀华
数学学报    1990, 33 (1): 78-86.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0009
摘要2676)      收藏
在很多情况下,我们只对线性中位数回归模型中选择重要变量感兴趣。在此文中,我们给出了一个变量选择方法,并证明了它的强相合性。
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10. Geramita-Orecchia猜想
潘江敏
数学学报    1990, 33 (1): 87-95.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0010
摘要2473)      收藏
本文引进了强线性无关的概念,证明了Geramita-Orecchia猜想,同时给出了一些支持此猜想在P~n中的推广的命题。
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11. 近邻型密度估计的重对数律
洪圣岩
数学学报    1990, 33 (1): 96-106.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0011
摘要2329)      收藏
我们建立了近邻型密度估计的重对数律,并获得了它们的逐点最优收敛速度。
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12. 取值于局部凸空间中的抽象囿变函数
吴从炘;薛小平
数学学报    1990, 33 (1): 107-112.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0012
摘要2966)      收藏
本文在局部凸空间中引入各种抽象囿变函数,讨论抽象囿变函数之间的等价性及其与级数的各种收敛性之间的关系,并且用囿变函数刻划几类重要的局部凸空间。
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13. 临界情况下奇环的稳定性
冯贝叶
数学学报    1990, 33 (1): 113-134.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0013
摘要2580)      收藏
关于确定奇环稳定性的问题,目前仅有А.А.Андронов和Л.А.Черкас在粗情况下分别对n=1及任意n的结果及作者和钱敏在临界情况下对n=1的结果。对其它情况问题至今尚未解决。 本文对临界情况及任意的n解决了这一问题。本文的结果包括了А.А.Андронов,Л.А.Черкас,作者和钱敏的三个老的结果并对这些结果给予统一的证明。 本文最后讨论了利用奇环的稳定性确定极限环的存在性及从奇环分支出极限环的问题。
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14. 华林问题中G(k)的一些新估值
李红泽
数学学报    1990, 33 (1): 135-144.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0014
摘要2134)      收藏
以G(k)表示所有充分大的自然数均可表为s个自然数的k次幂和的最小s,在本文中我们对G(k)在k=13时给出了一个新的估值,并且独立地证明了k为10和11时的和K.Thanigasalam所给的G(k)的相同估值。
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15. 张量空间对称化算子的指标
王伯英;吴俊
数学学报    1990, 33 (2): 145-149.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0015
摘要2687)      收藏
设G≤S_m,f:G→C为任意函数,我们给出了对称化算子θ(G,f)=sum from σ∈G f(σ)P(σ)指标的一个公式,并给出了其它的指标等式。
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16. 关于江嘉禾的一个猜测的反例
杨长诚
数学学报    1990, 33 (2): 150-151.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0016
摘要2861)      收藏
本文构造了一个反例说明文[1]中的猜测A不成立。
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17. 一阶非线性具偏差变元的微分不等式
庾建设
数学学报    1990, 33 (2): 152-159.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0017
摘要3214)      收藏
本文给出了一阶非线性具偏差变元的微分不等式的解的一些新的性质,改进和推广了文献[1—7]的工作。所使用的方法与它们不相同。另外,也给出了它们的一些应用。
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18. 关于Hurwitz zeta-函数
张文鹏
数学学报    1990, 33 (2): 160-171.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0018
摘要2392)      收藏
本文的主要目的是利用Hurwitz zeta-函数的导数ζ′(s,α)的逼近方程,给出了函数ζ′_1(s,α)=ζ′(s,α)+α~(-s)linα关于参数α的一个均值估计。
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19. 关于非线性梁方程的一点注记
丁彦恒
数学学报    1990, 33 (2): 172-181.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0019
摘要3288)      收藏
设A是L_2(Q)(Q?R~n)中的自共轭算子,其逆具有某种紧性扩张,g:R~1→R~1满足适当的单调性与增长性条件。本文证明问题 Au+[g(u-0),g(u+0)]?0有非平凡的弱解,并将所得的结果应用于非线性梁方程的求解问题。
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20. 关于Virasoro代数的2维上同调群
邱森
数学学报    1990, 33 (2): 182-189.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0020
摘要2684)      收藏
设g是特征数零的二次闭域K上的Virasoro代数,本文给出了系数在基本Harish-Chandra模中g的上同调群的一个成零条件和g的2维上同调群的结构。
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21. 虚二次域的一个算术性质
蓝以中
数学学报    1990, 33 (2): 190-196.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0021
摘要2379)      收藏
本文对每个类数大于2的虚二次域K,利用二级模函数域构造出它上面的两个无穷类域序列{M_n}和{F_n},使M_n为F_n的3次非分歧Abel扩域,M_n同时又是F_n的种域的一个子域。
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22. 无扭仿射型李代数的一类子代数
贾雨亭
数学学报    1990, 33 (2): 197-204.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0022
摘要2507)      收藏
本文首先找到了无扭仿射型李代数g(A_t~(1))的Q-分次ω_0-不变子代数的一组生成元,然后对其根子集进行了刻划;在此基础上得到了这类子代数的结构,并对其模中心进行了分类。用类似的方法又分别对李代数g(B_t~(1)),g(C_l~(1)),g(D_l~(1))的Q-分次ω_0-不变子代数模其中心进行了分类。
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23. 抽象泛函微分方程Ⅶ——有界解、周期解、概周期解、稳定和不稳定流形
何猛省
数学学报    1990, 33 (2): 205-213.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0023
摘要2922)      收藏
本文对抽象泛函微分方程证明了常数交易公式,井借此得到了解的有界性、周期性、概周期性、稳定流形和不稳定流形等结果。
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24. D_n类有限表示型自入射代数的不可分解模(Ⅱ):三角代数
肖杰
数学学报    1990, 33 (2): 214-232.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0024
摘要2662)      收藏
本文是[16]继续。(1)确定了D_n类标准三角代数?的不可分解模结构;(2)给出了不可分解模的Loewy因子和Socle因子的计算公式;(3)当?的周斯为τ~(2n-3)s(s≥1)时,证明了不可分解?-模分别由Loewy因子,Socle因子,top和Socle唯一确定;(4) 当?的周期为τ~(2m-1)(n=3m)时,除一种例外情况外,不可分解?-模仍然分别由Loewy因子,Socle因子唯一确定,对这种例外情况也作了详细讨论。
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25. 线性拓扑空间的子群的测度论性质
林一星
数学学报    1990, 33 (2): 233-235.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0025
摘要2570)      收藏
本文讨论了线性拓扑空间的子群的测度论性质,改进了文[3]的重要定理1、定理2和定理3。
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26. 一类m-空间中的等距逼近问题
定光桂
数学学报    1990, 33 (2): 236-243.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0026
摘要2636)      收藏
在本文中,我们讨论了空间?[m(N),m(Ω)]上的等距逼近问题。 首先,我们指出:当m(Ω_2)为Banach空间、m(Ω_1)为Banach格时,任何T∈?[m(Ω_1),m(Ω_2)],如在正锥m(Ω_1)~+上是“ε-等距”的(0≤ε<1),且||T||≤1+ε。那么,T亦在m(Ω_1)上为“3ε-等距”算子。此外,我们证明了:在空间?[m(N),M(Ω)]中等距逼近问题的回答是肯定;并给出了一些推理。
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27. σ-域族的局部可比较性与Vitali条件
庄兴无
数学学报    1990, 33 (2): 244-250.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0027
摘要2765)      收藏
本文通过给出σ-域族的可分离性概念及其性质,论证了若定向子σ-增域族两两局部可比较,则必满足Vitali条件。反之,若从研究鞅的本质(或α.s)收敛性角度来看,Vitali条件相当于要求定向子σ-增域族两两局部可比较。从而说明了σ-域族局部可比较性与Vitali条件具有内在的一致性。
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28. 几乎K-Chebyshev子集
李冲
数学学报    1990, 33 (2): 251-259.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0028
摘要2660)      收藏
1978年,Kasing Lau证明了自反局一致凸空间的任何闭子集都是几乎Chebyshev子集,从而解决了Steckin在1963年提出的问题。本文研究了自反K局一致凸空间的类似性质。证明了自反的K局一致凸空间的任何闭子集都是几乎K-Chebyshev子集。
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29. 一类二阶非线性微分方程组周期解的存在性
刘峰
数学学报    1990, 33 (2): 260-269.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0029
摘要3198)      收藏
本文中,我们把Ragleigh方程推广到n维空间进行讨论,首先给出方程周期解一致界的先验估计,然后利用Mawhin的重合度(Coincidence Degree)理论得到了方程存在周期解的两个充分条件。
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30. 利用有限酉几何中一类(m+1,2)型子空间构作多个结合类的PBIB设计
魏鸿增
数学学报    1990, 33 (2): 270-276.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0030
摘要2641)      收藏
本文取有限域Fq~2上n(n≥4)维酉几何中含固定的m维全迷向子空间的(m+1,2)型子空间的全体作处理的集,构作q+1个结合类的结合方案和PBIB设计,并计算出它们的参数。
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31. 典型Gibbs态与可逆随机场
吴先伟
数学学报    1990, 33 (2): 277-285.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0031
摘要2299)      收藏
本文找到随机场相空间尾代数的原子集的形态。在这基础上提出一类一般的无穷质点系的随机演化模型,它包括已有的模型,在状态有限的情形证明了在一定条件下,势为V的典型Gibbs态集可用一类可逆随机场来刻划。
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32. 本刊外文版5卷1期文章简介
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数学学报    1990, 33 (2): 286-288.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0032
摘要2772)      收藏
<正> 利用经典的圆法可以得到Goldbach问题的“主项”,即偶数表为两个素数之和的表法个数的主要部分.作者利用一个十分不同的初等方法得出了同样的结果,令人惊奇的是这里仅需用到素数定理这样深度的一些知识.而用不到解析数论中的高深的定理,例如Siegel-Walfisz定理.
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33. “关于有限单群的阶”的一点注记
;
数学学报    1990, 33 (2): 288-288.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0033
摘要2105)      收藏
<正> 佳木斯师专吴云飞同志来文指出,本刊第30卷5期(1987)所载《关于有限单群的阶》一文中不定方程组
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34. 控制系统无穷扇形角的绝对稳定性
程远纪
数学学报    1990, 33 (3): 289-294.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0034
摘要2970)      收藏
本文对具有多个执行机构的控制系统的绝对稳定性(借助于Lure型V-函数)进行了研究。对于Lure型V-函数,我们获得了V在无穷扇形角内定负的充要条件。随之我们得到了用Lure型V-函数判定无穷扇形角内控制系统绝对稳定性的最为广泛地代数判别准则。它是文[1]中有限扇形角和文[2]中单个执行机构在多个执行机构无穷扇形角的推广。
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35. Bergman空间上Toeplitz算子的迹理想刻划
王建文
数学学报    1990, 33 (3): 295-301.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0035
摘要2829)      收藏
本文给出了C~n内单位球的加权Bergman空间上,以测度为符号的Toeplitz算子属于Schatten p-类(0
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36. 关于微分多项式的几个结果
仪洪勋
数学学报    1990, 33 (3): 302-308.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0036
摘要2982)      收藏
本文研究了较一般形式的微分多项式的值分布问题,改进了W.K.Hay-man,C. C.Yang和W.Doeringer等人的有关定理。例子证实了本文结果是最佳的。
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37. 半群的代数K-理论方法(Ⅰ)——半群的Grothendieck群
宋光天
数学学报    1990, 33 (3): 309-322.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0037
摘要2563)      收藏
本文及其续试将代数K-理论方法引入半群理论的研究。 设S是一个半群(有单位元和零元),P(S)是有限生成投射(单式、中心左)S-系范畴。本文定义半群S的Grothendieck群K_0S是K_0P(S),并证明了,K_0S是个自由Abel群,它的秩等于S的非零正则?-类的集合的基数。由此,定义了一般半群(未必有单位元和零元)的秩,考察了半群的秩与它们的代数结构之间的关系。接着讨论了K_0的函子性质。最后,对于交换半群S,刻划了K_0S的环结构。
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38. 单峰函数族中捏制轨道系列的完整性
麦结华
数学学报    1990, 33 (3): 323-329.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0038
摘要2208)      收藏
本文考虑了两类单参数C~0-单峰函数族,其中一类是由满足Lipschitz条件且在峰顶处一致地可微的单峰函数组成,另一类是由一致平顶而不一定满足Li-pschitz条件的单峰函数组成。我们证明这两类函数族均具有捏制轨道系列的完整性,从而推广了文献[1]及[2]中的有关结论。本文还举例说明了,对于非平顶的单峰函数族来说,如果Lipschitz条件不成立的话,其捏制轨道系列的完整性可能不成立。
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39. 关于Cardinal ■-样条的一些极值问题
李淳
数学学报    1990, 33 (3): 330-343.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0039
摘要2396)      收藏
本文研究了Cardinal?-样条函数空间对一类可微函数类在L~1(R)尺度下的最佳逼近和最佳线性逼近,确定了这两类最佳逼近的精确值相等,并表明了Cardinal?-样条插值为最佳的线性逼近方法。
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40. 其真商群为满足极小条件的FO-群的群
张志让
数学学报    1990, 33 (3): 344-347.   DOI: 10.12386/A1990sxxb0040
摘要2515)      收藏
本文利用外FA-群(JNFA-groups)的结果,给出了其真商群为满足极小条件的FO-群但它本身不具备这种性质的群的结构的满意的描述。
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