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数学学报 1988年 31卷

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1. C(X)中的连续选择问题(Ⅰ):拟Haar子空间
李武
数学学报    1988, 31 (1): 1-4.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0001
摘要2339)      收藏
我们称C(X)的有限维子空间G为拟Haar子空间,如果每个函数g∈G满足下面二个条件: (1)card(bdZ(g))≤dim{p∈G:intZ(g)Z(p)}=:r_g; (2)g至多有r_g-1个变号点;这里Z(p)表示p的所有零点的集合,card(bdZ(g))表示Z(g)的边界点集bdZ(g)的点的个数. 我们在此文中证明了拟Haar子空间具有某些类似于样条函数的性质.
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2. C(X)中的连续选择问题(Ⅱ):交错符号
李武
数学学报    1988, 31 (1): 11-20.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0002
摘要2348)      收藏
对局部连通的紧Hausdorff空间X,我们证明了C(X)的拟Haar子空间具有弱Chebychev子空间的性质.然后,我们引进了拟Haar子空间的交错符号的概念,它是C[a,b]最佳逼近理论中的Chebychev交错现象的一个推广;并且对拟Haar子空间的交错符号进行了系统的研究.
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3. 增算子固有值问题的多重解
杜一宏
数学学报    1988, 31 (1): 21-28.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0003
摘要3165)      收藏
<正> §1.引言与基本引理 设P为Banach空间E中正规体锥,A:P→P为全连续算子,它单调增且Aθ>>θ.我们考虑固有值问题 λAx=x,λ∈([0,+∞),x∈P(1) 关于(1)的解的存在性及解的个数,已有不少讨论,例如参看文献[1],[6],[7],[12]等.众所周知,对较大范数的x,给Ax以限制,如A渐近线性,则常常导致出现多重解的情况(参看[1],[6],[7],[8],[9]等).本文研究(1)存在多重解的一些新的情
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4. 关于QCLT-群的超可解性
张继平
数学学报    1988, 31 (1): 29-32.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0004
摘要2868)      收藏
QCLT-群的超可解性问题是一个长期未解决的问题,本文解决了此问题:定理.设G为任意QCLT-群,则G是超可解的充要条件是G不含截断S_4.
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5. 算术级数中的除数问题
杨照华
数学学报    1988, 31 (1): 33-38.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0005
摘要2362)      收藏
<正> 设q_1,q_2,h_1,h_2是正整数,h_1≤q_1;h_2≤q_2;φ(s)=(q_1q_2)~(-s)ζ(s;h_1/q_1)ζ(s;h_2/q_2),其中ζ(s;a)是Hurwitz ζ-函数. 又设ρ≥0.记求和号上的“′”表示当ρ=0,n=x时,和式中的最后一项乘以1/2.
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6. 范畴中态射的广义逆
庄瓦金
数学学报    1988, 31 (1): 39-45.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0006
摘要2549)      收藏
本文给出了范畴中态射α的(1,…,i)-逆存在的某些充要条件,证明了α关于中对合的Moore-Penrose逆的九个表式,从而得到了p-除环上矩阵关于正定对合的Moore-Penrose逆的相应结果.
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7. Grassmann流形作为子流形的微分几何
陈维桓
数学学报    1988, 31 (1): 46-53.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0007
摘要2809)      收藏
本文把Grassmann流形看作等距地嵌入在单位球面内的子流形,建立它的基本公式,然后证明它的极小性质.此外,利用这种嵌入把欧氏空间中子流形的Gauss映射看作到单位球面内的映射,并建立了这种广义的Gauss映射是调和映射的条件.
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8. 某些p-adic数的超越性和代数无关性(Ⅱ)
朱尧辰
数学学报    1988, 31 (1): 54-66.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0008
摘要2603)      收藏
本文证明了几个关于一类p-adic幂级数在代数点上的值的代数无关性定理,并给出了一些具体的代数无关的p-adic数组.
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9. 离散形式的规范变换、贝克隆变换与非线性叠加公式
程艺
数学学报    1988, 31 (1): 67-71.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0009
摘要2963)      收藏
本文讨论了一类可积的非线性微分差分方程的规范变换、贝克隆变换和贝克隆变换的可交换性及非线性叠加公式.同时也给出了这类可积方程的无穷多个守恒量的递推关系.
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10. 不动点集为Dold流形P(2m,2n)的带有对合的流形
吴振德
数学学报    1988, 31 (1): 72-82.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0010
摘要2822)      收藏
令(M~L,T)是一个在闭光滑流形上的一个非平凡的光滑对合,它的不动点集为F.我们证明了:若F为复射影空间CP(2n),四元射影空间HP(2n),Dold流形P(2m,2n),那么(M~L,T)协边于(F×F,twist).
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11. 紊动与拓扑熵
周作领
数学学报    1988, 31 (1): 83-87.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0011
摘要3020)      收藏
<正> 紊动(chaos)现象的发现和研究已有廿多年的历史.下面由Li和Yorke给出的著名定理是有关紊动现象的第一个严格数学表述和理论结果。 定理 L-Y设f∈C°(I,I).则少有周期3蕴含f在满足下述条件(i)和(ii)意义下是紊动的.
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12. 具变时滞的非线性自动调节系统之非定常运动的全局稳定性及全局指数稳定性
马万彪
数学学报    1988, 31 (1): 88-94.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0012
摘要3030)      收藏
本文主要通过建立一个重要的时滞微分不等式来研究两类具变时滞的非线性自动调节系统之非定常运动的全局稳定性及全局指数稳定性.
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13. 关于拓扑空间的ω_μ-可度量性
蒋继光
数学学报    1988, 31 (1): 95-100.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0013
摘要2206)      收藏
本文给出任意ω_μ-加性拓扑空间X为ω_μ-可度量的下列几个充要条件:1.X是正则的且有σ_μ-线性(ω_μ,∞)-紧(<ω_μ)-基;2.X是T_o的且有强ω_μ-展开;3.X是T_o的且有(ω_μ,∞)-紧ω_μ-展开;4.X是(ω_μ,∞)-仿紧的ω_μ-Moore空间;5.X是正规σ_μ-集体正规的ω_μ-Moore空间;6.X是离散σ_μ-HCP-可膨胀的ω_μ-Moore空间.
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14. 非连续的增算子的不动点定理及其对含间断项的非线性方程的应用
孙经先
数学学报    1988, 31 (1): 101-107.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0014
摘要3208)      收藏
<正> 本文是作者工作[1]的继续. 关于增算子的不动点定理,在数学的许多领域,特别是在非线性微分方程和非线性积分方程中,有着广泛的应用(见[2][3]L4][5][6]).设E是Banach空间,P是E中的锥,D=[u_o,ν_o]是E中的序区间,A:D→E是增算子,满足u_o≤Au_o,Au_o≤ν_o.关于增算子的三个有代表性的结论是:
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15. 关于VWHEP与WHEP的比较
陈吉象
数学学报    1988, 31 (1): 108-116.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0015
摘要2370)      收藏
<正> 在文[1]与[2]中,我们对经典的同伦扩张性质(HEP)与弱同伦扩张性质(WHEP)进行了讨论,它们之间有许多相似之处.文[8]的推论3指出:若(X,A)有WHEP,且有映射ω:X→I使得ω~(-1)(0)=A,则(X,A)也有HEP(即成为上纤维偶).比HEP与WHEP更广泛的一个概念是VWHEP,它在同伦论中的重要性在于:刻划了扩张问题仅依赖于映射的同伦类这种特殊情况.文[4]、[5]对VWHEP已有不少讨论.我们的目的是进一步比较WHEP与VWHEP.尽管VWHEP与WHEP也有不少相似之处,但还有相当的差别.似乎这种差别比WHEP与HEP间的差别要大些.
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16. 根平方为零的代数的不可分解模由合成因子决定的条件Ⅰ
郭晋云
数学学报    1988, 31 (1): 117-124.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0016
摘要2519)      收藏
本文对A_n型根平方为零的代数给出了其不可分解模由合成因子决定的一个充分必要条件.
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17. 关于S-正则语言类的两点注记
张树华;郭聿琦
数学学报    1988, 31 (1): 125-130.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0017
摘要1750)      收藏
文献[1]引入和研究了S-正则语言及其语言类的代数结构.本文作为对[1]的两点注记,讨论了S-正则语言类与语言的Chomsky层次之间的关系,以及上的等价关系≈.
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18. 环上矩阵的广义逆
曹重光
数学学报    1988, 31 (1): 131-133.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0018
摘要2581)      收藏
在本文中,我们得到了带有对合反自同构的环上的一切矩阵的Moore-Pe-nrose广义逆均存在的一个充分必要条件.我们还给出了一个满足这个条件的有零因子的环的例子.
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19. 关于M.R.Taskovi■的不动点定理的注记
卢同善
数学学报    1988, 31 (1): 134-136.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0019
摘要2740)      收藏
本文以反例说明,文[1]中的引理1是错误的.从而,文[1]中的主要定理,即定理1尚不能认为是成立的.
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20. 关于非均质水坝问题
黄少云
数学学报    1988, 31 (1): 137-144.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0020
摘要3034)      收藏
本文研究带有蒸发或降雨补给、底板不隔水且具有一般几何形状的非均质水坝自由边界问题,证明了解的存在性、唯一性及解和自由边界的其他性质.
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21. 二次损失下随机回归系数和参数的线性估计是可容许的充要条件
董莉明;吴启光
数学学报    1988, 31 (2): 145-157.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0021
摘要2272)      收藏
本文对于一般的随机效应线性模型(包括混合效应线性模型),在二次损失函数下给出了随机回归系数和参数的线性可估函数的齐次线性估计(线性估计)在齐次线性估计类(线性估计类)中可容许的充分必要条件.
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22. 关于以RP(2k)为纤维的丛空间的协边类
王彦英
数学学报    1988, 31 (2): 158-163.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0022
摘要2572)      收藏
本文给出了任一未定向的n维协边类属于同态σ_*~(2k)(k=2,3)的象集的充要条件,并决定了其象集的代数结构.
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23. 常曲率空间中管的体积
陈维桓
数学学报    1988, 31 (2): 164-171.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0023
摘要2643)      收藏
本文用子流形法丛上的指数映射,给出了计算黎曼流形中子流形管体积的一般公式,然后具体地用于常曲率空间,得到子流形营体积的表达式,推广了Weyl的结果.
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24. 广义函数与自伴算子
刘尚平
数学学报    1988, 31 (2): 172-180.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0024
摘要2551)      收藏
本文从一个希氏空间中的几个对易自伴算子出发,定义出一种类型的基本函数空间及其广义函数空间,并用自伴算子把它们完全刻划出来.特别,以自伴算子组的共同本征矢为框架,给出了广义函数展开成级数的一般形式.
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25. 根平方为零的代数的不可分解模由合成因子决定的条件Ⅱ
郭晋云
数学学报    1988, 31 (2): 181-191.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0025
摘要2510)      收藏
本文继续[1],给出了格式的节连通分支为A_n和D_n型Dynkin格式的根平方为零的代数的不可分解模由其合成因子决定的充要条件.
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26. 关于共鸣定理
朱继生;李虹
数学学报    1988, 31 (2): 192-200.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0026
摘要2451)      收藏
本文按加性和凸性分类对共鸣定理进行拓广,并在尽可能广泛的框架下叙述若干结果;它既概括了迄今已有的一些主要结果作为其特殊形式,且所需的条件较前还有所减弱.
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27. 集值测度的表示定理
张文修;李腾
数学学报    1988, 31 (2): 201-208.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0027
摘要2501)      收藏
1972年,Z.V.Artstein研究了集值测度的基本性质,得到了选择定理、凸性定理等.本文给出了集值测度的表示定理.证明了任何一族一致有界、两两等比的测度可以生成一个有界闭凸集值测度.同时,证明了有界闭凸集值测度可以找到它的一族一致有界选择,使得这族选择生成这个集值测度本身.
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28. Lienard方程零解全局渐近稳定的充要条件
李惠卿
数学学报    1988, 31 (2): 209-214.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0028
摘要2658)      收藏
本文在一定条件下,给出了Lienard方程零解全局渐近稳定的充要条件.它包括了以往关于这一问题的所有结果,并给出了必要性条件.作者还修正了Krasovskji对一类方程零解全局渐近稳定所加的条件.
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29. 非线性扰动方程的紊动性态
沈家骐;俞伯华
数学学报    1988, 31 (2): 215-220.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0029
摘要2899)      收藏
在这篇文章中,首先,我们用Melnikov函数确定自治扰动方程双曲不动点的稳定和不稳定流形的相对位置,从而给出存在极限环的参数范围和极限环的一些性质. 其次,我们给出周期扰动方程存在紊动解和m阶次谐波解的某些充分条件.
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30. 反应扩散方程Fife引理的一点注记及其应用
辛周平
数学学报    1988, 31 (2): 221-227.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0030
摘要2809)      收藏
本文主要解决了P.C.Fife教授在北京讲学期间提出的一个问题.在反应扩散方程的初边值问题解的唯一性和稳定性的讨论中,P.C.Fife提出了一个很有用的基本引理,本文在减弱条件后仍得到了同样结果,并且给出这个结果的一些应用.
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31. 带有非精确线性搜索之下降算法的收敛性质
吴士泉
数学学报    1988, 31 (2): 228-240.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0031
摘要2717)      收藏
本文讨论不做精确线性搜索的算法,给出算法是线性收敛的充要条件,证明了一类带有非精确线性搜索的变尺度算法之收敛性与超线性收敛性,同时表明DFP方法在理论上是好的.
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32. 一类无穷连通区域上的无穷个数据的Corona定理
王键
数学学报    1988, 31 (2): 241-247.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0032
摘要2391)      收藏
设D为有界平面区域,H~∞(D)为有界解析函数的代数.M(D)是极大理想空间.本文引进了一致稠密的概念,证明了D在M(D)中二致稠密等价于D上的无穷个数据的Corona定理成立.本文得到,若D是Deeb区域,则D上的无穷个数据的Corona定理成立.
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33. 论数域的三次循环扩张(Ⅰ)
蓝以中
数学学报    1988, 31 (2): 248-257.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0033
摘要2665)      收藏
本文中给出任意数域K内可容许整数对的概念,利用它定义K内的素理想类,使所定义的素理想类与K上的三次循环扩域一一对应,且对与每个素理想类对应的三次循环扩域L,得到L内一个本原整元素在K上的最小多项式,从而使L被具体地确定出来.
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34. 线段上连续自映射嵌入拟半流的充分必要条件
何连法
数学学报    1988, 31 (2): 258-261.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0034
摘要2635)      收藏
本文给出了线段上连续自映射嵌入拟半流的充分必要条件.
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35. 一个拋物型方程解的连续性
王耀东
数学学报    1988, 31 (2): 262-278.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0035
摘要2614)      收藏
本文证明问题(2.1—2.2)的解的连续性.
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36. 关于简单平面地图的计数
刘彦佩
数学学报    1988, 31 (2): 279-282.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0036
摘要2410)      收藏
关于简单平面地图的计数,首先是以递推的方式讨论的.它依赖一般有根平面地图的计数函数(Acta Math.Appl.Sinica,English Series 2(1985),101—111).继之,得到了一个计数显式(J.Math.Res.& Expos.4∶3(1984),37—46).近来,从面剖分计数的更一般情况导出了一个函数方程(已投应用数学学报).本文提供了便于依根节点的次和边数计数有根简单平面地图的一个新的函数方程.由此出发,更直接也更简单地导出了这个计数显式.
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37. 含正对角元的本原矩阵的本原指标集
郭忠
数学学报    1988, 31 (2): 283-288.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0037
摘要2874)      收藏
本文主要研究含d个正对角元,且本原指标为2n—d—1的n阶本原矩阵的存在性,记M={A|A含d个正对角元,且γ(A)=2n-d-1}又设N(A)是A中含正元的个数,我们证明了N(A)=minN(B)的充要条件是A同构于D
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38. C(X)中的连续选择问题(Ⅲ):局部交错元
李武
数学学报    1988, 31 (3): 289-298.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0038
摘要2747)      收藏
利用拟Haar子空间的交错符号,我们讨论了具有局部交错性质的最佳逼近元素,并称之为局部交错元.我们主要证明了局部交错元的存在性,可扩张性和局部极大性.
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39. C(X)中的连续选择问题(Ⅳ):特征刻划
李武
数学学报    1988, 31 (3): 299-308.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0039
摘要2182)      收藏
设X是局部连通的紧Hausdorff空间,G是C(X)的有限维子空间.在此文中,我们给出了度量投影P_G具有连续选择的具体特征.我们的结论是:C(X)到G的度量投影P_G具有连续选择的充要条件为G是拟Haar子空间,即每个g∈G满足下面二个条件: (1)card(bdZ(g))≤dim{P∈G:intZ(g)Z(p)}:=r_g; (2)g至多有r_g-1个变号点;这里Z(p)表示p的所有零点的集合,card(bdZ(g))表示Z(g)的边界点集bdZ(g)的点的个数.
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40. 具有不动点集为常余维数的对合的流形
岳清奇
数学学报    1988, 31 (3): 309-319.   DOI: 10.12386/A1988sxxb0040
摘要2896)      收藏
本文找到了一组条件,在此条件下,我们能给出J_n~k的特征.特别给出了J_n~k(k=8,9,11,13,15,17)的特征.
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