本文研究无热传导非正压可压缩磁流体力学方程在二维有界区域上的连续性原理.证明了如果密度和压强有上界，则具有全局强解.特别地，该准则与磁场无关，而与无热传导非正压可压缩纳维—斯托克斯方程的结果相同.

本文讨论穿孔度量空间Gromov双曲性的几何特征.对该类空间，我们证明了一致性，关于穿孔点的环拟凸性和拟双曲度量的Gromov双曲性是互相等价的.应用这一结果，给出了一致度量空间中的一个内点可去的充分必要条件.

本文主要在套代数框架下研究了线性时变系统的鲁棒稳定性.当系统和控制器具有gap度量下相互独立的扰动时，应用系统图和控制器图的三角形式，给出了该类系统鲁棒稳定的充分条件.进一步地，还给出了多个系统同时鲁棒稳定的充分条件.数值结果表明结论是有效的.

令${\mathbb L}$为一个超Heisenberg-Virasoro 代数,具有一组${\mathbb C}$-$\!$基{$L_{n},I_{n},G_{n}\,|\, n\,{\in}\,{\mathbb Z}$},满足如下关系式 $[L_{m},L_{n}]=(m-n)L_{m+n},\, [L_{m},I_{n}]=-nI_{m+n},\, [L_{m},G_{n}]=-nG_{m+n}$ 和$[G_{m},G_{n}]=I_{m+n}.$ 本文证明了${\mathbb L}$的所有超反对称超双导子都是内导子. 进一步, 我们还证明了${\mathbb L}$上的每个线性超交换映射都具有这样的形式: $\Psi(x)=f(x)I_{0}$对于所有$x\in{\mathbb L}$ 都成立, 其中$f(x)$ 是从${\mathbb L}$ 到${\mathbb C}$ 的线性映射.

本文证明带有时滞项g（t，u_t）的非经典反应扩散方程在依赖于时间的空间中拉回吸引子的存在性，其中外力项k（x）∈H^-1（Ω），非线性项f分别满足临界指数增长和任意q-1（q≥2）次多项式增长.

对任意的序右S-系，刻画了一般Rees同余的偏序及特征，给出了一般Rees商系具有挠自由性和序挠自由性的充分必要条件.作为应用，给出了特殊Rees商系S/K的相关结果.

本文首先利用完备随机赋范模的层次结构研究了一致连续模同态半群与其无穷小生成元之间的关系，并进一步给出几乎处处有界半群的指数刻画.在此基础上，建立几乎处处有界半群的微分和积分公式，推广了经典的结论.同时，用反例说明要求上述半群几乎处处有界的条件是必要的.

利用Fourier变换、逆变换和Littlewood—Paley分解等方法，本文研究了双线性Fourier乘子在变指标Besov空间的有界性.

本文研究Heisenberg群上的分数次Hardy算子的最佳界.我们首先给出Heisenberg群上的分数次Hardy算子的L^p（Hⁿ）→L^q（Hⁿ）和L¹（Hⁿ）→L^q，∞（Hⁿ）最佳界.在此基础上，进一步求出一类Heisenberg群上的乘积型分数次Hardy算子在混合范空间上的最佳界.

设U是一个三角代数，φ和D={d_n}_n∈N分别是U上的非线性局部Jordan三重可导映射和非线性局部高阶Jordan三重可导映射.本文证明了：如果U是一个2-无挠的三角代数，则φ和D={d_n}_n∈N分别是可加的导子和可加的高阶导子.作为结论的应用，得到了套代数或2-无挠的上三角分块矩阵代数上的非线性局部Jordan三重可导映射和非线性局部高阶Jordan三重可导映射分别是可加的导子和可加的高阶导子.

设，是Rⁿ，上的连续多尺度椭球覆盖Θ的中心正则子覆盖.本文引入了一类适应于椭球子覆盖的非齐次拟微分象征类S⁰_δ，δ（），0≤δ<1.此象征类推广了经典的各向齐性非齐次象征类S⁰_δ，δ（I_n），其中I_n是n×n的单位矩阵.然后本文将一个经典的L²（Rⁿ）有界性结果推广到了此象征类S⁰_δ，δ（）的情形下.

相位恢复是一类由无相位采样值恢复待估信号的问题.本文讨论的采样是由动态Gabor系统得到的.我们证明了关于动态Gabor测量矩阵可相位恢复的充分条件，并给出了C²和R³中的例子.

本文介绍了按序列对角线分布混沌的概念.运用Kuratowski—Mycielski定理，证明了对角线传递系统有稠密的Mycielski按序列对角线分布混沌集.

本文主要研究了上三角闭算子矩阵T_B=（^A₀^B_D）：D（A）⊕D（D）⊂H⊕K→H⊕K的本质谱和Weyl谱的性质，其中H和K都是无穷维复可分的Hilbert空间.首先，对给定的稠定闭算子A和D，得到了存在可闭算子B使得T_B是半Weyl和半Fredholm算子的充分必要条件，其中B满足D（B）⊃D（D）.进一步，刻画了T_B的固有本质谱和Weyl谱集合.最后，给出了等式σ_*（T_B）=σ_*（A）∪σ_*（D）成立的充分必要条件，其中σ_*（T_B）包含T_B的本质谱和Weyl谱.

本文给出多复变数空间中构造具有特殊几何性质的双全纯映照的新方法，讨论了Bergman—Hartogs域上推广的Roper—Suffridge算子的性质，并利用Bergman—Hartogs域的特征及双全纯映照子族的几何性质，证明推广的Roper—Suffridge算子在Bergman—Hartogs域上及在不同的条件下保持强α次殆β型螺形映照、复数λ阶殆星形映照及S_Ω^*（β，A，B）的几何性质.由此得到简化后的算子具有同样的性质.

本文考虑非齐次Kirchhoff型方程解的存在性与多解性：m（||u||^N）（-Δ_Nu+V（x）|u|^N-2u）=f（x，u）/|x|^β+ϵh（x），x ∈ R^N，其中N ≥ 2，||u||^N=∫_R^N（|∇u|^N+V（x）|u|^N）dx，Δ_N^u=div （|∇u|^N-2∇u）是N-拉普拉斯算子，m：R⁺ → R⁺表示Kirchhoff函数，V：R^N → R是连续的位势函数，f：R^N×R → R为连续函数，且满足临界指数增长条件，0 ≤ β < N，h（x）∈（W₀^1，N（R^N））^*，h（x）≥ 0且h（x）≢ 0，ϵ > 0充分小.运用变分方法，结合R^N全空间中的奇异型Trudinger-Moser不等式，我们得到当参数ϵ充分小时，上述问题存在非平凡解.

本文研究了五次对称群$S_5$与三阶循环群$C_3$直积的整群环的正规化挠单位.作为应用, 证明了$S_5\times C_3$满足Zassenhaus猜想.

本文在Hilbert空间上引入了一个新迭代算法，找到了伪单调变分不等式问题的解集与伪非扩张映射的不动点集的公共元.通过修改的超梯度算法，得到了弱收敛定理.所得结果推广和提高了许多最新结果.

设Z，N分别是全体整数和正整数的集合，M_m（Z）表示Z上m阶方阵的集合.本文运用Fermat大定理的结果证明了：对于取定的次数n∈N，n ≥ 3，二阶矩阵方程Xⁿ+Yⁿ=λⁿI（λ ∈ Z，λ ≠ 0，X，Y ∈ M₂（Z）且X有一个特征值为有理数）只有平凡解；利用本原素因子的结果得到二阶矩阵方程Xⁿ+Yⁿ=（±1）ⁿI（n ∈ N，n ≥ 3，X，Y ∈ M₂（Z））有非平凡解当且仅当n=4或gcd （n，6）=1且给出了全部非平凡解；通过构造整数矩阵的方法，证明了下面的矩阵方程有无穷多组非平凡解：∀_n ∈ N，Xⁿ+Yⁿ=λⁿI（λ ∈ Z，λ ≠ 0，X，Y ∈ M_n（Z））；X³+Y³=λ³I（λ ∈ Z，λ ≠ 0，m ∈ N，m ≥ 2，X，Y ∈ M_m（Z））.

设H是无限维复Hilbert空间，B（H）表示H上的有界线性算子全体构成的集合.本文对B（H）中使得f（T）满足Weyl定理的算子进行刻画，其中f是T的谱集的某个邻域上的解析函数.同时，也对算子函数的Weyl定理及算子Weyl定理的摄动之间的关系进行了讨论.

周期性是在时间序列分析中经常出现的影响因素之一.在离散值响应变量时间序列中，我们利用带惩罚的极大似然估计建立了未知周期的一致估计.基于周期的估计，我们利用B-样条逼近趋势项和可加函数，同时得到了周期项的√n相合估计以及趋势项和可加函数的初始估计.然后基于后移的思想，推导了趋势项和可加函数的改进估计，并证明了估计量的渐近正态性和有效性.模拟实验和实证分析证实了我们提出的方法具有良好的有限样本表现.

本文利用伪双曲度量球对单位球上的Bergman空间的支配集给出完整刻画.证明方法是将Luecking在单位圆盘上的三个重要引理推广到单位球上，从而刻画单位球上的Bergman空间的支配集.

本文在部分双曲动力系统中定义了Borel概率测度的不稳定局部熵.为了刻画不稳定局部熵的重分形谱，引入不稳定（q，μ）-熵的概念，给出不稳定（q，μ）-熵的基本性质，并建立了不稳定局部熵重分形谱的Bowen不稳定熵与（q，μ）-熵之间的关系式.

本文研究了Hilbert空间上斜对角2×2分块有界算子矩阵的二次数值半径不等式，应用非负实数的经典凸性不等式推广了A的二次数值半径不等式.

我们证明了若如下具有有理系数$a (z),a_i (z),b_j (z)$的时滞微分方程
$\left[w (z+1) w (z)-1\right]\left[w (z) w (z-1)-1\right]+a (z)\dfrac{w'(z)}{w (z)}=\dfrac{\sum_{i=0}^pa_i (z) w^i}{\sum_{j=0}^qb_j (z) w^j}$
存在有限多个极点的超越亚纯函数解$w$且其超级小于$1$,则方程退化为一类形式更为简单的方程,改进了Liu和Song的结论.进一步,我们也研究了一类Tumura-Clunie型的时滞微分方程,并得到了其超越亚纯解的一些性质.

在这篇注记中，我们利用群的射影极限性质证明了广义四元数群的Coleman外自同构群或者是1或者是一个初等阿贝尔2-群.

本文研究一类新的双变量部分theta函数，它是经典部分theta函数的推广，主要围绕这类函数的乘积公式、递推关系、级数展开等性质展开讨论.作为主要结果，我们建立了任意两个双变量部分theta函数的乘积公式，推广了Andrews-Warnaar经典部分theta函数的乘积公式，发现了双变量部分theta函数所满足的二阶递推关系，得到了双变量部分theta函数θ（q，x；ab）关于{θ（q，axqⁿ；b）|n ≥ 0}和{θ（q，xqⁿ；b）|n ≥ 0}的级数展开式.作为这些结果的进一步应用，还给出了₃φ₂级数的新的乘积公式和双变量部分theta函数的三元表示.

研究了高频超声应用中带无穷退化记忆项的Moore-Gibson-Thompson方程
$\tau u_{ttt}+\alpha (x) u_{tt}-c^{2}\Delta u-b\Delta u_{t}+\displaystyle\int_{0}^{\infty}g (s)\text{div}[a (x)\nabla u (t-s)]{d}s=0$
解的适定性和衰减速率,其中非负函数$a (x)$和$\alpha (x)$是可退化的并满足$a (x)+\alpha (x)\geq\delta >0$.该系统是由黏性热松弛流体中波传播模型的线性化而得到的.通过使用Faedo-Galerkin逼近和能量估计,证明了解的适定性.在适当的假设下,通过构造适当的李雅普诺夫泛函,建立了能量的指数或一般衰减结果.

本文考虑了非线性微分---差分方程
$f^{n}(z)+q(z){\rm e}^{Q(z)}f^{(k)}(z+c)=p_{1}{\rm e}^{\alpha_{1}z}+p_{2}{\rm e}^{\alpha_{2}z}$
与
$f^{n}(z)+q(z){\rm e}^{Q(z)}\Delta_{c}f=p_{1}{\rm e}^{\lambda{z}}+p_{2}{\rm e}^{-\lambda{z}}$
解的增长性, 其中 $n\geq{1}$, $k\geq{1}$ 是两个整数, $q(z)$是非零多项式, $Q(z)$ 是非常数多项式.$c,\lambda,\alpha_{1},\alpha_{2},p_{1}$, $p_{2}$ 为非零常数,$\alpha_{1}\neq{\alpha_{2}}$. 特别地,我们展示了指数多项式满足某些特殊形式时,它们是非线性微分---差分方程的解, 这些结果是已有结果的完善和推广.

本文在自然的饱和效应假设之下证明了一类双趋化Stokes系统的三维初边值问题经典解的整体存在性与一致有界性.由于系统的强非线性性，本文的方法可以应用于最近备受关注的珊瑚产卵等模型的研究.

对于图G=（V（G），E（G）），如果一个映射?：E（G）→{1，2，...，k}，使得G中任意相邻的两边e₁，e2满足?（e₁）≠ ?（e₂），并且G中不含有双色圈，则称?为G的一个无圈边染色.对于给定的列表分配L={L（e）|e ∈ E（G）}，如果存在图G的一个无圈边染色?，使得对于任意边e ∈ E（G），均有?（e）∈ L（e），则称染色?为G的一个无圈L-边染色.如果对于任意的列表分配L，当对所有的边e ∈ E（G）满足|L（e）|≥ k时，图G均存在无圈L-边染色，那么称G是无圈k-边可选的.使图G无圈k-边可选的最小的正整数k，称为G的无圈列表边色数，用a_l'（G）表示.本文证明了对于最大度Δ ≤ 4的连通图G，如果|E（G）|≤ 2|V（G）|-1，则a_l'（G）≤ 6，扩展了Basavaraju和Chandran文[J.Graph Theory，2009，61（3）：192-209]的结果.

我们在穿孔单位球上研究下面多重调和Dirichlet问题

其中，B是R^N中的单位球，ν是∂B的单位外法向量，N > 2k，k ≥ 2.在f满足适当假设条件下，如果0是不可去奇点，我们利用移动平面法得到奇异正解的径向对称性.由此，我们可以得到临界双调和Dirichlet问题正解的不存在性.

本文讨论完全形式的二阶常微分方程
$-u''(t)=f (t,u (t),u'(t)),\\t\in\mathbb{R}$
周期解的存在性,其中$f:\mathbb{R}^{3}\to\mathbb{R}$连续,$f (t,x,y)$关于$t$以$2\pi$为周期.我们在非线性项$f$满足一些精准的不等式条件下,获得了方程奇$2\pi$-周期解的一些存在性结果.这些不等式条件允许$f (t,x,y)$当$|(x,y)|\to 0$及$|(x,y)|\to\infty$时关于$(x,y)$可以超线性或次线性增长.

在自仿测度谱与非谱问题的研究中，由两元素数字集确定的迭代函数系是最简单且最重要的情形.一维情况对应Bernoulli卷积，其谱与非谱问题是已知的，而高维尤其是二维情形还未完全确定.有猜想表明：平面中遗留的情形均对应于非谱自仿测度.针对这种情况，本文首先获得了判定两元素数字集所对应平面自仿测度非谱性的一类条件，并在一种条件下得到正交指数函数系中元素个数的最佳上界.其次给出了所得结果的应用，并举例说明了该类条件的有效性.

本文利用经典的Popoviciu不等式和Orlicz--Minkowski混合体积不等式,建立了凸体的广义Orlicz等周不等式.这个新的Orlicz等周不等式在特殊情况下, 分别产生了经典的等周不等式,$L_{p}$-等周不等式和Orlicz等周不等式.

我们已证明具有一个间断点的函数有连续的二次迭代.它实际上表明在迭代之下它的间断点能被自己函数对修复为连续点.如果一个函数含至少两个间断点，那么，在迭代之下，它的间断点或者被它自己函数对修复为连续点或者被其它间断点的函数对修复为连续点.本文研究具有多于一个但是只含有限个同类型间断点的不连续函数，给出了这些函数二次迭代连续的充分必要条件.

在有限可解群的群系理论中,Bryce和Cossey证明了一个重要定理:一个可解局部群系$\mathfrak{F}$是一个Fitting类的充分必要条件是$\mathfrak{F}$的典型屏$F$的函数值都是Fitting类.本文基于$\sigma$-群理论, 推广了Bryce 和 Cossey的这一重要成果,并且得到:一个$\sigma$-局部群系$\mathfrak{F}$是一个Fitting类的充分必要条件是$\sigma$-局部群系$\mathfrak{F}$的所有经典$\sigma$-局部定义函数的函数值都是Fitting类.

本文研究了算子方程$\lambda (f_1'(x)+f_2'(x))=g_1'(x)+g_2'(x)$的分歧现象.假设$f_2'\equiv0$,$f_1$和$g_1$是$a$-齐次的,及其他合适条件,Fučík等人证明$\lambda f_1'(x)=g_1'(x)$的每一个LS-特征值都是上述算子方程的分歧点.这里我们研究非齐次情形$f_1+f_2$.当$f_1$,$f_2$,$g_1$和$g_2$满足合适条件时,我们获得了和Fučík等人相同的结论.作为预备,我们获得了一个新的Lyusternik-Shnirel'man定理.作为抽象定理的应用,我们研究了一个非局部椭圆问题从任意LS-特征值产生的分歧现象.

本文主要研究赋值环上的Hermite环猜想.根据赋值环$V$上一元多项式环$V[x]$的性质,研究并得到$V[x]$上幺模行向量$(a_1(x),a_2(x),\ldots,a_n (x))$的一系列关于等价的性质,进而证明了赋值环上的Hermite环猜想成立,即对任意的赋值环$V$,$V[x]$都是Hermite环.

本文主要研究损失函数为凸函数且带有约束的组稀疏正则回归问题及组稀疏正则项的精确连续Capped-$L_1$松弛问题.首先对组Capped-$L_1$松弛问题定义了三类稳定点:D (irectional)-稳定点、C (ritical)-稳定点、L (ifted)-稳定点,然后刻画了这三类稳定点之间的关系.进一步,给出了组Capped-$L_1$松弛问题和原始组稀疏正则问题的最优性条件,并从全局解和局部解角度讨论了松弛问题和原问题解的等价关系.