Schur关于交换矩阵的两个定理

doi:10.12386/A1964sxxb0015

数学学报 ›› 1964, Vol. 14 ›› Issue (1) : 143-150. DOI: 10.12386/A1964sxxb0015

论文

Schur关于交换矩阵的两个定理

万哲先;李根道

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摘要

<正> 1.1905年Schur证明了复数域上n行n列线性无关交换矩阵的最大数N(n)=[(n~2)/4],而[(n~2)/4]表n~2/4的整数部分,也即证明了复数域上由n×n矩阵组成的交换代数的最高維数是[(n~2)/4]+1,Schur也定出维数是[(n~2)/4]+1的交换代数的形状.1944年Jacobson给了Schur上述两个结果一个简单的证明,并将Schur的结果推广到任意域上,但对于Schur的第二个结果,要除开特征2的非完全域.在本文中,将给出 Schur这