2010年, 第53卷, 第1期　刊出日期：2010-01-15

  

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  辛群胚的弱Morita等价与orbifold基本群

  林奕武

  数学学报. 2010, 53(1): 1-8.

  DOI:10.12386/A20100001

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  本文研究辛orbifold群胚的弱Morita等价,证明了两个辛orbifold群胚弱Morita等价当且仅当其orbifold基本群同构.

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  带根单行平面地图的计数

  龙述德, 蔡俊亮

  数学学报. 2010, 53(1): 9-16.

  DOI:10.12386/A20100002

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  提供了根点为一个奇点的带根单行平面地图以其边数、根点次和非根奇点次为参数的生成函数所满足的一些函数方程,并且导出了这些函数的显式, 它们有两个是无和式.

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  因子von Neumann代数中套子代数上的局部3-上循环

  李红霞, 张建华

  数学学报. 2010, 53(1): 17-24.

  DOI:10.12386/A20100003

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  证明了因子von Neumann代数中的套子代数到其单位对偶双模内的每个弱连续的局部3-上循环都是3-上循环.

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  拟L_p-混合相交体

  虞志刚

  数学学报. 2010, 53(1): 25-36.

  DOI:10.12386/A20100004

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  1988年, Lutwak 首次提出了相交体的概念.本文在相交体以及拟L_p-相交体的基础上,引入了拟L_p-混合相交体的概念.通过利用对偶L_p-混合均值积分理论和相关的不等式,给出了L_p型的Busemann相交不等式,建立了关于L_p径向组合和L_p-调和Blaschke组合的Brunn--Minkowski型不等式及其隔离形式, 并且探讨了拟L_p-混合相交体的单调性问题.

   

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  丢番图方程(a-1)x²+(91a+9)=4aⁿ

  李志刚, 袁平之

  数学学报. 2010, 53(1): 37-44.

  DOI:10.12386/A20100005

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  本文将证明:若整数 a≥2, 且 a≠5, 方程(a-1)x²+(91a+9)=4aⁿ 无满足 2 ? n 的正整数解 (x, n);若a=5, 则此方程满足2 n 的正整数解(x, n)=(3,3).

   

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  Banach空间中的弱凸集和W-太阳集

  关伟波, 宋文

  数学学报. 2010, 53(1): 45-50.

  DOI:10.12386/A20100006

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  本文在光滑Banach空间的框架下, 引进弱凸集和W-太阳集的概念,研究它们性质, 并给出了在逼近问题中的应用.

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  中心指数约束的部分双曲系统的遍历性

  周云华

  数学学报. 2010, 53(1): 51-54.

  DOI:10.12386/A20100007

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  对于给定紧光滑黎曼流形M上的一个C²保体积部分双曲微分同胚f,若对所有不变测度的中心方向的指数都满足中心指数约束条件, 则f本质可达蕴含遍历. 特别地, 若对所有不变测度, 中心方向指数都为零,则f本质可达蕴含遍历. 这一结果部分回答了Pesin提出的两个公开问题.

   

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  序Banach空间非混合单调二元算子不动点的存在唯一性及应用

  张培国, 刘立山

  数学学报. 2010, 53(1): 55-60.

  DOI:10.12386/A20100008

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  利用锥理论和Banach压缩映象原理在更一般的条件下建立了序Banach空间中一类非混合单调二元算子不动点的存在唯一性定理,并应用到Banach空间中二阶非线性Volterra型微分-积分方程初值问题,改进并推广了已有的一些结果.

   

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  ε-近似保正交映射的稳定性与扰动

  孔亮, 曹怀信

  数学学报. 2010, 53(1): 61-66.

  DOI:10.12386/A20100009

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  对于Hilbert空间之间的ε-近似保正交线性映射T,给出了的一个估计,得到了ε-近似保正交线性映射的充分条件,研究了ε-近似保正交线性映射的稳定性,并获得了ε-近似保正交线性映射的扰动定理.  
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  Bergman型空间到Bers型空间之加权复合算子

  江治杰

  数学学报. 2010, 53(1): 67-74.

  DOI:10.12386/A20100010

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  讨论了Bergman 型空间H(p,μ) 到Bers型空间H^∞_β、小Bers 型空间H^∞_β,0上的加权复合算子,给出了加权复合算子有界性、紧性、弱紧性的充要条件,以及紧复合算子的角导数准则. 本文还讨论了具有闭值域的加权复合算子,得到了一个充分条件.

   

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  (ω)性质及Weyl型定理

  曹小红, 孙晨辉, 戴磊

  数学学报. 2010, 53(1): 75-82.

  DOI:10.12386/A20100011

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  (ω)性质是Rakocevic给出的Weyl定理的一种变化.本文通过定义新的谱集，给出了有界线性算子同时满足(ω)性质和a-Weyl定理的充要条件.同时, 利用所得的主要结论, 研究了H(P)算子的(ω)性质.

   

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  Diophantine方程 y²=px(x²+2)

  陈历敏

  数学学报. 2010, 53(1): 83-86.

  DOI:10.12386/A20100012

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  设p是大于3的奇素数.本文证明了：当p≡5或7(mod 8)时, 方程 y²=px(x²+2) 无正整数解(x,y); 当 p≡1(mod 8)时, 该方程至多有1 组解; 当p≡3(mod 8)时, 该方程至多有2 组解.

   

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  非齐型空间中一类满足Hörmander条件的Marcinkiewicz交换子估计

  李亮, 江寅生

  数学学报. 2010, 53(1): 87-96.

  DOI:10.12386/A20100013

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  记μ为上的非负Radon测度,且仅满足对固定的C₀>0和n∈(0,d],及所有的和r>0, μ(B(x,r))≤C₀ rⁿ.作者建立了一类核函数满足Hörmander条件的Marcinkiewicz积分与Lip_β(μ)(0<β)函数生成的交换子由L^p(μ)到L^q(μ),由L^p(μ) 到Lip_β-n/p(μ)及L^n/β(μ)到RBMO(μ)有界.部分结论对经典 Marcinkiewicz积分也是新的.  
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  Shepard--Lagrange算子的逼近

  虞旦盛

  数学学报. 2010, 53(1): 97-108.

  DOI:10.12386/A20100014

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  本文建立了Shepard--Lagrange算子逼近的正逆定理,证明了可以利用高阶光滑模来刻画Shepard--Lagrange算子的逼近性质.从而说明了Shepard--Lagrange算子比一般的Shepard算子具有更好的逼近性质.进一步, 所用光滑模的阶梯函数非常广泛, 这是多项式逼近所不具有的.

   

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  Bernstein--Kantorovich算子逆中插式的强逆不等式

  郭顺生, 刘国芬

  数学学报. 2010, 53(1): 109-116.

  DOI:10.12386/A20100015

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  给出并证明了Bernstein--Kantorovich算子逆中插式的B型强逆不等式,即存在 l,使得  
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  自相似集的质量分布原理与Hausdorff测度及其应用

  许绍元, 周作领, 苏维宜

  数学学报. 2010, 53(1): 117-124.

  DOI:10.12386/A20100016

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  本文提出了满足开集条件的自相似集的质量分布原理.作为应用,得到了计算一类满足开集条件的自相似集的Hausdorff测度的准确值的方法, 并举例说明了此方法对于计算一类满足开集条件的自相似集的Hausdorff测度的准确值是行之有效的.

   

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  斜率变点估计的强收敛速度

  谭常春, 缪柏其, 李慧柳

  数学学报. 2010, 53(1): 125-134.

  DOI:10.12386/A20100017

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  对至多只有一个斜率变点的模型,在误差分布为非正态时,本文利用滑窗方法给出了变点估计的强、弱相合性和强、弱收敛速度,同时在局部对立假设下研究了变点估计的O_p收敛速度.

   

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  二次函数域理想类数问题的一个注记

  胡甦, 于宗文

  数学学报. 2010, 53(1): 135-140.

  DOI:10.12386/A20100018

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  应用 上的Pell方程这一初等方法重新证明一个已知的结果: 实二次函数域理想类数为1时, $D$只能为$P$或QR, 其中P,Q,R 是中 的首一不可约多项式且 Q,R 次数为奇数.  
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  齐型空间上极大交换子的一个加权估计

  胡国恩, 王卫红

  数学学报. 2010, 53(1): 141-152.

  DOI:10.12386/A20100019

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  本文建立齐型空间上与奇异积分算子和BMO构成的交换子相应的极大算子的一个带一般权的加权L^p估计.

   

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  均衡问题和不动点问题的粘滞近似方法及其应用

  国宝华, 王胜华, 周海云

  数学学报. 2010, 53(1): 153-164.

  DOI:10.12386/A20100020

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  用粘滞近似方法产生了一个新的迭代序列, 并证明了该迭代序列强收敛于一个非扩张映射的不动点, 同时该不动点也是一个变分不等式和一个均衡问题的共同解. 作为应用,另外证明了一个关于非扩张映射和严格伪压缩映射的定理.

   

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  有跳-扩散违约风险的可转换债券的定价

  朱丹, 杨向群

  数学学报. 2010, 53(1): 165-170.

  DOI:10.12386/A20100021

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  本文研究在跳-扩散违约风险模型下可转换债券的定价问题,假定股票价格服从对数正态分布, 利用Martingale Pricing方法推导出其定价公式．

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  三维Boussinesq 方程组大解的全局L²

  李现今, 酒全森

  数学学报. 2010, 53(1): 171-186.

  DOI:10.12386/A20100022

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  对三维有界及无界区域上的Boussinesq方程的全局L²稳定性进行了讨论.在解满足适当的条件下, 证明了此解为稳定的,并得出此稳定性条件的等价性条件,最后得出了二维Boussinesq方程组在三维扰动下的解的全局存在性和稳定性.

   

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  超整函数族Julia集的Hausdorff维数

  杨存基

  数学学报. 2010, 53(1): 187-198.

  DOI:10.12386/A20100023

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  Stallard曾经用一族特殊的整函数说明了:超越整函数的Julia集的Hausdorff维数可以无限接近1.本文证明了该函数族的随机迭代的Julia集的Hausdorff维数也可无限接近于1.另一方面,对任意自然数M及任意实数d∈(1,2),本文给出了M个元素的整函数族其随机迭代的Julia集的Hausdorff维数等于d.

   

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  乘积的平方性

  张中峰, 袁平之

  数学学报. 2010, 53(1): 199-204.

  DOI:10.12386/A20100024

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  本文证明了乘积 (f(x)=ax²+bx+c∈Z[x]是二次不可约多项式)在n充分大时不是平方数.  
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  椭圆曲线y²=x³+27x-62的整数点

  吴华明

  数学学报. 2010, 53(1): 205-208.

  DOI:10.12386/A20100025

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  根据四次Diophantine方程的已知结果,运用初等数论方法证明了:椭圆曲线y²=x³+27x-62仅有整数点(x, y)=(2, 0)和(28844402,±154914585540).