1981年, 第24卷, 第1期　刊出日期：1981-01-15

  

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  电磁衍射理论的数学基础

  李炳仁

  数学学报. 1981, 24(1): 1-8. https://doi.org/10.12386/A1981sxxb0001

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  <正> 引言 电磁理论中一个重要问题是:当已知电磁波在介质中传播,遇到障碍物,要决定衍射的电磁波. 设电磁波传播区域为Ω,这是三维空间R~3中的一个连通开集,并且在Ω中充填着不均匀、各向异性的介质.介质的特性量:介电张量、导磁张量及导电张量分別为ε、μ及σ表示.它们都是三行三列的矩阵.于是Ω中的电磁场满足下面的Maxwell方程组
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  论非周期函数在L~p空间中用奇异积分逼近

  曹家鼎

  数学学报. 1981, 24(1): 9-25. https://doi.org/10.12386/A1981sxxb0002

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  非周期函数在L~p空间中的逼近是逼近论中一个重要而又困难的问题.本文用新方法研究非周期函数在L~p空间中用奇异积分逼近,研究了逼近阶用连续模的估计问题,建立了一般定理,构造了一类对研究L~p空间中的逼近很有用的线性逼近方法,并给出了对多项式的应用.
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  多连通区域共形映照的变分定理和参数表示定理

  杨维奇

  数学学报. 1981, 24(1): 26-35. https://doi.org/10.12386/A1981sxxb0003

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  <正> 在单连通区域共形映照极值问题的讨论中,Schiffer-变分定理和Lowner参数表示定理是两个有力的工具,借此已解决了许多重要的极值问题.人们自然希望对于多连通区域的共形映照能给出相应的定理.在许多学者努力的基础上,和分别获得了二连通区域的变分定理和参数表示定理.本文则把这两个定理推广到任意有限连通区域中去,为多连通区域共形映照理论的研究提供了两个有效的工具.作为定理的应用,本文还讨论了一类可微泛函的极值问题,拓广了的结果.
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  再论线性模型中回归系数的最小二乘估计的相合性

  陈希孺

  数学学报. 1981, 24(1): 36-44. https://doi.org/10.12386/A1981sxxb0004

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  <正> (一) 引言 考虑线性模型Y_i=x′_iβ+e_i,i=1,…,n,….这里x_1,x_2,…为已知的试验点列β=(β_1,…,β_p)′为未知参数,e_1,e_2,…为随机误差序列.假定E(e_i)=0对一切i.由前n次试验结果算出β的最小二乘估计
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  一类二阶非线性微分方程解的渐近状态

  梁中超

  数学学报. 1981, 24(1): 45-54. https://doi.org/10.12386/A1981sxxb0005

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  <正> 1.引言 本文研究方程 x=X(t,x,x)(·=d/dt)(X)其中X(t,x,x)是定义在域{0≤t<+∞,-∞
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  S-闭空间的性质

  王国俊

  数学学报. 1981, 24(1): 55-63. https://doi.org/10.12386/A1981sxxb0006

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  本文给出了S-闭空间的另一等价定义,建立了刻划S-闭空间特征的定理1,在应用上比[1]中的特征定理2方便得多.以此为依据我们得出了S-闭空间的若干性质,包括:(1)为使Hausdorff空间x是S-闭空间,必须且只须X是极不连通的H-闭空间.(2)为使正则空间是S-闭空间,必须且只须X是极不连通的紧空间.(3)为使拓扑空间X是S-闭空间,必须且只须X的半正则化是S-闭空间.(4)满足第一可数公理的S-闭的Hausdorff空间是有限的.此外,我们指出了[2]的主要结论的证明是错误的.
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  对Birkhoff猜想的一个解答

  丁同仁

  数学学报. 1981, 24(1): 64-68. https://doi.org/10.12386/A1981sxxb0007

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  <正> 1)在动力系统的研究中,G.D.Birkhoff最先引进了回复运动的概念,并且构造了微分方程的例子,说明回复运动不同于几乎周期运动。不过,这些例子(包括后来Markhoff的例子)都是不解析的.为了想说明回复运动的概念是自然而不是矫揉造作的,Birkhoff希望作出一个解析的微分方程,使得它有回复而非几乎周期的运动;他猜想这种系统是存在的。十七年之后,到1929年,P.Franklin再一次提到这个问题.在1949年,B.B.提出在动力系统中寻找这种运动;认为它可能提供寻找所需微分方
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  广义压缩型映射的不动点定理

  丁协平

  数学学报. 1981, 24(1): 69-83. https://doi.org/10.12386/A1981sxxb0008

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  <正> 1 引言 B.E.Rhoades研究了若干类压缩型映射,推广了一系列已知不动点定理该文提出了六个尚待解决的问题,其后Ray和Rhoades对其中一类映射得到了不动点的存在性. 本文主要目的是在距离空间和Hausdotff一致空间内讨论另外几类映射(包含[1]中定义97,98,99,222,223的映射)的不动点的存在性.所得结果是[1,2]和其他有关结果的改进和真推广。
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  非自伴Sturm-Liouville算子的渐近迹

  曹策问

  数学学报. 1981, 24(1): 84-94. https://doi.org/10.12386/A1981sxxb0009

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  <正> 本文研究下列带一般两点边界条件的一维Schrodinger方程的特征值问题的渐近迹其中q(x)是[0,π]上的光滑复值函数,a_k,b_k是复常数. (E)的古典情形(Sturm-Liouville问题)的迹,自1953年以来,已引起国内外一系
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  CW复形的乘积的伦型

  周学光

  数学学报. 1981, 24(1): 95-98. https://doi.org/10.12386/A1981sxxb0010

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  <正> §1.主要结果 CW复形的乘积不一定是一个CW复形,在文[2]中,Milnor证明了两个CW复形的乘积一定和一个CW复形具有相同的伦型.由此可以很容易地证明,有限多个CW复形的乘积一定和一个CW复形具有相同的伦型.我们研究了任意多个(有限或无穷)的情况.我们用表示与CW复形伦型相同的所有空间所成的集合,用表示可压缩为一点的所有空间所成的集合,我们有以下结果:
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  关于齐性Siegel域的一个注记

  许以超

  数学学报. 1981, 24(1): 99-105. https://doi.org/10.12386/A1981sxxb0011

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  <正> 为了对齐性有界域具体进行分类.Vinberg[1]在考虑齐性锥的线性分类时,引进了T代数及其幂零部分,即N代数.后来,Takauchi[2],Kaneyuki,Tsuji[3]分别对第二类齐性Siegel域,引进了T代数及N代数的表达形式.本文给出了代数和N-Siegel域间的关系.指出Vinberg及Kaneyuki,Tsuji引进的N代数不能刻划齐性Siegel域.我们给出了修正后的定义.
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  单调映射的拓扑度

  冯德兴;李树杰

  数学学报. 1981, 24(1): 106-115. https://doi.org/10.12386/A1981sxxb0012

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  <正> 本文讨论非线性泛函分析中一类重要映射——单调映射的拓扑度(关于非线性泛函分析,映射度理论,单调映射理论的一般情况,见田方增[1],Nirenberg[7],Barbn[10]).这种广义拓扑度是在逼近正则映射(A-proper)拓扑度理论的基础上建立起来的,我们证明了这种度的一些基本性质,并利用度的方法证明了满足coercive条件的连续单调映射的满射性,这个满射陸结果本身并不是新的,最早可追溯至1956年见关肇直[2](就可微分情形),后来稍一般情形的讨论见E.H.Zarantonello[3],[2]和[3]均采用迭代法求解,更一般的情形的讨论见Minty[4].
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  仿射齐性锥的实现

  钟家庆;陆启铿

  数学学报. 1981, 24(1): 116-142. https://doi.org/10.12386/A1981sxxb0013

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  <正> 自从引进Siegel域的概念并证明任一有界齐性域均解析同构于齐性Siegel域以来,有界齐性域的理论已有了长足的进展.设V是R~n中以原点为顶点的开凸锥,以Aff(V)表V的线性自同构群.如V在Aff(V)下可递,则V称为仿射齐性的.以仿射齐性锥为底生成的Siegel域称为齐性Siegel域.仿射齐性锥是齐性Siegel域的其础,因而自从它根山以来,关于其结构和实现已有了不少工作,例加.
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  关于Banach空间中的非线性Volterra积分方程的一些问题

  黄发伦

  数学学报. 1981, 24(1): 143-153. https://doi.org/10.12386/A1981sxxb0014

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  <正> 关于线性和非线性的纯量函数的Volterra积分方程(组)的理论由于应用上的需要最近几年发展很快,这里t_o,t_1,t,s∈R_m;x(t),y(t)∈R_n,R_m,R_n分别是m维和n维欧氏空间.另一方面,偏微分抛物型和双曲型方程的混合问题和哥西问题可归结为Banach空间中的微分方程
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  环面上具有一个奇点的微分方程的轨线的拓扑结构

  陈藻平

  数学学报. 1981, 24(1): 154-160. https://doi.org/10.12386/A1981sxxb0015

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  <正> 环面上不具奇点的微分方程的轨线的拓扑结构完全解决了.[11]曾企图解决具有一个奇点的环面上微分方程的轨线的拓扑结构,但由于方法的不合适而未成功,本文的目的是对这种情形作一完全的分类. 我们讨论的微分方程是