2017年, 第60卷, 第3期　刊出日期：2017-05-15

  

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  自仿测度的非谱准则

  李建林

  数学学报. 2017, 60(3): 361-368. https://doi.org/10.12386/A2017sxxb0029

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  设μ_M，D是由仿射迭代函数系{φ_d（x）=M^-1（x+d）}d∈D唯一确定的自仿测度，它的谱性或非谱性与Hilbert空间L²（μ_M，D）中正交指数基（也称为Fourier基）的存在性有着直接的关系.近年来自仿测度μ_M，D的谱性或非谱性问题的研究受到人们普遍的关注.本文给出了判定自仿测度μ_M，D非谱性的几个充分条件，所得结果改进推广Dutkay，Jorgensen等人的非谱准则.

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  双线性Fourier乘子在Triebel-Lizorkin和Besov空间的有界性

  刘茵, 胡国恩, 赵纪满

  数学学报. 2017, 60(3): 369-382. https://doi.org/10.12386/A2017sxxb0030

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  本文利用Littlewood-Paley分解，Fourier变换和逆变换等方法，研究了双线性Fourier乘子在非齐次正光滑性Triebel-Lizorkin 空间和 Besov 空间的有界性.

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  Banach空间中的Jordan-von Neumann型常数和正规结构

  左占飞, 唐春雷

  数学学报. 2017, 60(3): 383-388. https://doi.org/10.12386/A2017sxxb0031

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  首先利用James常数J（X）给出了Jordan-von Neumann 型常数C_-∞（X）的一个估计式，然后由此式说明确实存在C_-∞（X）<C_Z（X）的例子，最后利用C_-∞（X）和 Benavides 常数R（a，X）的关系，得到了空间具有正规结构的充分条件，并通过一些例子说明我们的结论严格推广了一些文献中的结果.

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  用指数型整函数的最佳限制逼近

  凌博, 刘永平

  数学学报. 2017, 60(3): 389-400. https://doi.org/10.12386/A2017sxxb0032

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  我们研究了由仅有实零点的代数多项式导出的微分算子确定的广义Sobolev类利用指数型整函数作为逼近工具的最佳限制逼近问题.利用Fourier变换和周期化等方法，得到在L₂（R）范数下的广义Sobolev光滑函数类的相对平均宽度和最佳限制逼近的精确常数，以及当0是这个代数多项式的一个至多2重的零点时，得到最佳限制逼近在L₁（R）范数和一致范数下的广义Sobolev类的精确到阶的结果.

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  大族长度为pq的伪随机k元序列

  刘华宁, 高波

  数学学报. 2017, 60(3): 401-414. https://doi.org/10.12386/A2017sxxb0033

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  Mauduit 与 Sárközy 在一系列论文中研究了k元序列的伪随机性. 本文通过对模 pq 剩余类环 Zpq进行分割，进而结合离散对数的方法，构造了一大族长度为 pq 的伪随机k元序列，并证明其具有很好的伪随机性.

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  Banach空间中一类二元算子方程的可解性及应用

  刘展, 朱传喜

  数学学报. 2017, 60(3): 415-426. https://doi.org/10.12386/A2017sxxb0034

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  在新的初始条件下，利用锥理论和半序方法，研究了Banach空间中二元算子方程A（x，y）=L_x的迭代求解问题.在对算子A和L的连续性和紧性不做任何假定的情况下，证明了其解的存在性和唯一性.还证明了本文所构建的迭代序列收敛于该解，估计了其收敛速度.最后将所获结果用于讨论一类微分-积分方程解的存在性问题.

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  带谱参数边界条件的四阶边值问题的矩阵表示

  敖继军, 薄芳珍

  数学学报. 2017, 60(3): 427-438. https://doi.org/10.12386/A2017sxxb0035

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  研究了一类具有有限谱的带有谱参数边界条件的四阶微分方程边值问题及其矩阵表示，证明了对任意正整数m，所考虑的问题至多有2m+6个特征值，进一步给出这类带有谱参数边条件的四阶边值问题与一类矩阵特征值问题之间在具有相同特征值的意义下是等价的.

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  全子半群构成链的富足半群

  郭俊颖, 郭小江, 刘珊珊

  数学学报. 2017, 60(3): 439-450. https://doi.org/10.12386/A2017sxxb0036

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  全子半群定义为含有所有幂等元的子半群.半群称为▽_fs-半群，如果它的所有全子半群关于集合包含关系构成一个链.本文研究富足▽_fs-半群，得到这类半群的若干特征，特别地，建立了完全0-单▽_fs-半群和满足正则性条件的本原富足▽_fs-半群的结构.

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  左截断右删失数据分位差估计及其渐近性质

  荀立, 周勇

  数学学报. 2017, 60(3): 451-464. https://doi.org/10.12386/A2017sxxb0037

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  我们研究了左截断右删失数据分位差，基于左截断右删失数据乘积限构造了分位差的经验估计，同时克服经验估计的非光滑性，提出了分位数差的核光滑估计. 利用经验过程理论推导出这两个估计的渐近偏差和渐近方差，并且在左截断右删失数据下研究了这两个分位差的大样本性质，获得分位差估计的相合性和渐近正态性. 同时给出计算模拟以验证光滑分位差估计的表现，在均方损失的意义下模拟结果表明光滑估计比经验估计具有更好的性质.

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  Frattini子群是无限循环群的有限生成幂零群

  刘合国, 吴佐慧, 张继平, 徐行忠, 廖军

  数学学报. 2017, 60(3): 465-474. https://doi.org/10.12386/A2017sxxb0038

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  完整地确定了Frattini子群是无限循环群的有限生成幂零群的结构，证明了下面的定理. 设G是有限生成幂零群，则G的Frattini子群是无限循环群当且仅当G可以分解为G=S×F×T，其中F是秩为s的自由Abel群，T=Z_m1⊕Z_m2⊕…⊕Z_mu，m₁，m₂，…，m_u都是大于1的没有平方因子的自然数，
  式中d₁，d₂，…，d_r都是正整数，d₁|d₂|…|d_r. 进一步，（d₁，d₂，…，d_r；s；m₁，m₂，…，m_u）是群G的同构不变量，即若群H也是Frattini子群是无限循环群的有限生成幂零群，那么G同构于H的充要条件是它们有相同的不变量.

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  一类特殊的Koszul Calabi-Yau DG代数

  毛雪峰, 何继位

  数学学报. 2017, 60(3): 475-504. https://doi.org/10.12386/A2017sxxb0039

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  假设一个连通上链DG代数A的基分次代数A^#或者同调分次代数H（A）是由一次元素x，y生成的代数k<x，y>/（xy+yx）. 本文证明A是Koszul Calabi-Yau DG代数.

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  极小非PNN-群

  韩章家, 石化国, 陈贵云

  数学学报. 2017, 60(3): 505-512. https://doi.org/10.12386/A2017sxxb0040

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  有限群G称作PNN-群，如果G的每一个极小子群X要么正规于G，要么是自正规化的.本文将讨论PNN-群的性质，并给出极小非PNN-群，也就是本身不是PNN-群，每个真子群都是PNN-群的有限群的完全分类.

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  与Murty-Simon猜想相关的一个重要引理的推广

  曹鲁, 闫桂英

  数学学报. 2017, 60(3): 513-520. https://doi.org/10.12386/A2017sxxb0041

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  一个图G的无公共邻点的点对集定义为disj（G）={（u，v）：N_G（u）∩N_G（v）=Ø.Füredi在那篇对Murty-Simon猜想取得重大进展的文章中证明了一个重要的引理：对任意具有n个顶点的图G，|E（G）|+|disj（G）|≤?n²/2」. 本文对引理中的和|E（G）|+|disj（G）|做了一些更加深入的研究并对这个引理做了一些推广.

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  含参数加权极大Lebesgue空间中次线性算子的有界性质

  张蕾, 石少广, 郑庆玉

  数学学报. 2017, 60(3): 521-530. https://doi.org/10.12386/A2017sxxb0042

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  引进一类含参数加权极大Lebesgue空间并得到满足一定尺寸条件的次线性算子在该类空间中的有界性质.特别地，还考虑了该类空间上次线性算子与BMO函数生成交换子的相应有界性质.

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  右半直线上依分布收敛的独立随机环境中的生灭过程的常返性

  任敏, 张光辉

  数学学报. 2017, 60(3): 531-536. https://doi.org/10.12386/A2017sxxb0043

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  讨论了一类独立随机环境中的生灭过程的常返性.在假定环境满足一定的条件下证明一个强大数定律，并应用此大数定律给出了该生灭过程的常返和非常返的判别准则.