首先给出了Heisenberg型群上一类仿积算子的定义,研究了该算子的L2→L2有界性.其次探讨了Heisenberg型群上的Calderón-Zygmund算子,包括该算子的Lp→Lp有界性, L1→L1,∞有界性以及H1→L1有界性.最后证明了仿积算子也是Calderón-Zygmund算子,同时还证明了仿积算子的一些其它重要性质.
设H为无限维可分的复Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子全体.算子T∈B(H)称为具有单值延拓性质,若对任意一个开集U⊆C,满足方程(T-λI)f(λ)=0 (任给λ∈U)的唯一的解析函数f:U→H为零函数; T∈B(H)称为满足单值延拓性质的稳定性,若对任意一个紧算子K∈B(H),T+K都满足单值延拓性质.本文给出了2×2上三角算子矩阵在紧摄动下满足单值延拓性质的稳定性的特征.
设U=Tri(A,M,B)是含单位元I的三角代数,φ={φn}n∈N是U上一簇线性映射.本文证明了:如果对任意U,V∈U且UV=VU=I,有φn(UV+VU)=∑i+j=n(φi(U)φj(V)+φi(V)φj(U)),则φ={φn}n∈N是U上高阶导子.作为应用,得到了套代数上Jordan高阶导子的一个刻画.
我们主要研究连续切波变换反演公式的级数表示.首先引入两类由切波变换反演公式定义的无穷级数和有限级数,并研究了由Kittipoom等人介绍的切波生成空间,得到这个切波生成空间的一些重要性质.其次利用这些结果显示:对于这个切波生成空间,当采样密度趋于无穷时由我们定义的无穷级数按L2-范数收敛于重构函数;对于可允许函数空间,当采样密度趋于无穷时由我们定义的有限级数按L2-范数收敛于重构函数.
对于1 < r < ∞与巴拿哈空间B=Lr(Ω,F,μ),我们研究了欧几里得空间Rn上B-值缓分布构成的哈代-洛伦茨空间Hp,q(Rn,B)及哈代-洛伦茨空间之间的内插,其中0 < p < ∞和0 < q ≤ ∞,获得了Hp,q(Rn,B)的一系列等价的刻画及其原子分解.若Ω={1},则Hp,q(Rn,B)=Hp,q(Rn)是经典的情形;若Ω=Z是整数集且μ是Z上的计数测度并且r=2,0 < p < ∞及q=∞,则Hp,q(Rn,B)=Hp,∞(Rn,l2)转化为Grafakos和He在文[Weak Hardy spaces, Preprint, 2014]中讨论的情形.
基于Furuya构造的一个cluster-tilted代数的极小投射双模分解,定义了该投射分解的所谓"余乘"结构,从而证明了该代数的Hochschild上同调环的cup积本质上是平行路的毗连并由此得到了该代数的Hochschild上同调环的一个由生成元与关系给出的实现.
讨论赋准范空间的共轭空间的表示问题,研究几个l0类赋准范空间的共轭空间的表示定理,得到代数表示连等式(l0)*
(c0)*(c00)*(c000)*c00,与拓扑表示定理((c000)*,sw*)=c000.
解决了Terence Tao提出的一个问题.证明了:设K ≥ 2,N充分大, LN为{-KN,…, KN}的任意子集, |LN|=K.那么在[N,(1+1/K)N]中至少存在CKN/log N个素数p,使得|kp+jai+l|为合数,其中1 ≤ a,|j|,k ≤ K, 1 ≤ i ≤ K log N, l∈LN, jai+l≠0,常数CK>0与K有关.
首先,给出了偶数2v的自反的n-color有序分拆与v+1, v-1的n-color有序分拆之间的一个组合双射,并利用相应的计数公式得到了一个组合恒等式.其次,给出了正整数自反的n-color有序分拆数与Fibonacci数、Lucas数之间的一个关系式,并利用此关系式给出了偶数与奇数的自反的n-color有序分拆之间的一个组合双射.最后,给出了一些涉及正整数v的自反的n-color有序分拆数与其它有约束条件的有序分拆数之间的分拆恒等式.
在自反的Banach空间中,通过引进一个新的具有误差修改的Ishikawa迭代算法,在适当条件下,得到了关于一族非扩张映射公共不动点的强收敛定理,所获结果推广和改进了一些已知结论,最后给出了一个例子说明结果的应用.
给出了两类相关于沿复合子簇的粗糙核奇异积分的极大算子的Lp有界性,本质上极大地改进和一般化了已有的结果.作为应用,相关的奇异积分, Marcinkiewicz积分和相应的极大算子的Lp有界性也被建立.
