2015年, 第58卷, 第5期　刊出日期：2015-09-15

  

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  向量值系数Rademacher级数及其水平集

  刘春苔

  数学学报. 2015, 58(5): 705-716. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0072

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  何和刘首次研究了平面上向量值系数 Rademacher级数水平集的交集. 他们的结果基于 5 个模不超过 1 的向量和的估计.本文继续研究高维空间Rademacher 级数及其水平集. 如果向量维数大于 2, 何和刘所用的估计方法失效. 当Rademacher级数值域在全空间稠密或者等于全空间时, 我们用面罩函数来研究该问题, 以此考虑水平集的 Hausdorff 维数.
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  K-理论在一类算子逼近中的应用

  文仕林, 何华

  数学学报. 2015, 58(5): 717-730. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0073

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  构造了一类强不可约的Cowen-Douglas算子, 刻画了其换位代数的 K₀-群. 我们证明了: 对于复可分的Hilbert 空间上的有界线性算子 T 及 ε>0, 总可以找到由有限多个强不可约的 Cowen-Douglas 算子构成的直和算子S, 使得‖T-S‖< ε.
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  具有不同特征值的Hermitian矩阵及其应用

  李学良, 王建锋, 黄琼湘

  数学学报. 2015, 58(5): 731-738. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0074

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  研究了具有k个不同特征值的Hermitian矩阵, 给出了邻接矩阵和(规范)拉普拉斯矩阵的图具有k个不同特征值的代数刻画.
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  一个非线性方程的小素数解

  李伟平, 赵峰, 王天泽

  数学学报. 2015, 58(5): 739-764. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0075

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  证明了整系数素变数方程a₁p₁+a₂p₂²+a₃p₃²+a₄p₄² = b 当整数 a₁,..., a₄, b满足一定条件时有素数解, 并给出了此方程有素数解时小素数解的上界.
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  零级亚纯函数与多项式的复合函数的对数导数引理及其应用

  黄志波

  数学学报. 2015, 58(5): 765-772. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0076

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  研究零级亚纯函数与多项式的复合函数的对数导数引理.作为其应用, 我们获得了零级亚纯函数与多项式复合函数的Nevanlinna特征和第二基本定理.
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  全平面上随机Dirichlet级数的值分布

  张洪申, 孙道椿

  数学学报. 2015, 58(5): 773-780. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0077

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  对全平面上 ρ (0< ρ <∞)级随机Dirichlet级数, 在一定条件下, 在宽度为 π/ρ 的任何闭水平带形内几乎必然有一个没有例外小函数的 ρ 级Borel线.
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  黎曼面局部Torelli定理的新证明

  赵全庭, 饶胜

  数学学报. 2015, 58(5): 781-796. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0078

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  利用亏格为 g (g ≥2) 的闭曲面 的Teichmüller 空间上的 Kuranishi 坐标和 闭黎曼面上全纯1-形式的显式形变公式, 我们给出从 Teichmüller 空间到 Siegel上半空间的周期映射 的显示表达, 从而得到了闭黎曼面的两个局部Torelli 定理的新证明.
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  Q_p空间中的Bernstein定理

  陈英伟, 任广斌

  数学学报. 2015, 58(5): 797-814. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0079

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  最近, 我们得到了单位圆盘Q_p空间中的Jackson 定理, 进一步建立其逆定理(Bernstein 定理). 为此, 需要建立Q_p空间中的Bernstein不等式和Q_p空间范数的无导数特征刻画.后者的推导将利用Riesz插值公式, 该公式将导数算子表示为平移算子.作为应用, 给出了Q_p空间中的Lipschitz和Zygmund子空间的利用逼近表达的等价刻画.
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  F(p,q,s)到B_μ广义复合算子的差分

  张利

  数学学报. 2015, 58(5): 815-824. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0080

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  令B为N 维复空间 C^N的开单位球, φ是B上的解析自映射, g是B上的解析函数, 且g(0) = 0, 则广义复合算子定义为 C_φ^g(f)(z) = ∫₀¹Rf(φ(tz))g(tz)(dt/t). 本文主要研究单位球上从F(p, q, s)空间到加权Bloch空间B_μ的广义复合算子的差分有界性与紧致性.
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  整函数与其差分算子的唯一性定理

  刘慧芳, 毛志强

  数学学报. 2015, 58(5): 825-832. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0081

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  本文证明了:如果有限级非常数整函数 f 和它的差分算子Δ_ηⁿf CM分担小函数α, 且0为f的亏值, 那么(Δ_ηⁿf-α)/(f-α) ≡ c, 其中 c 为非零常数.同时, 还研究了整函数f 和它的差分算子Δ_ηf, Δ_ηⁿf CM分担小函数α的唯一性问题.
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  多重调和函数空间的对偶空间

  何莉, 曹广福

  数学学报. 2015, 58(5): 833-840. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0082

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  研究了多重调和函数空间及其上的复合算子, 给出了多重调和函数空间的对偶空间, 刻画了该类空间上复合算子的有界性, 紧性和Fredholm性.
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  一些等于零的无穷和

  张中峰

  数学学报. 2015, 58(5): 841-846. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0083

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  设P(x) ∈ Q[x], Q(x) ∈ Q[x], gcd(P(x), Q(x)) = 1, Q(x)只有有理的单根且位于区间[-1, 0).我们讨论了收敛的无穷和T = ∑_{n = 0}^∞(P(n)/Q(n)) = 0, 证明了对任意整数m ≥ 5, 存在无穷多次数为 m 的多项式 Q(x), 使得 T 不是超越数.
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  有限维单李代数的2-局部导子

  赖璇, 陈正新

  数学学报. 2015, 58(5): 847-852. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0084

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  设 F 是特征为零的代数封闭域, g 为 F 上有限维单李代数. g 上的一个映射 φ 称为 2-局部导子, 如果对任意的 x, y ∈ g, 存在导子 D_{x, y}: g→g, 使 φ(x) = D_{x, y}(x), φ(y) = D_{x, y}(y). 本文证明 g 上的所有 2-局部导子一定是内导子.
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  双重导子的连续性

  杨冰, 侯成军

  数学学报. 2015, 58(5): 853-860. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0085

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  双重导子是导子的一种推广形式.令δ和ε为复线性代数A到自身内的两个映射, 称A到自身内的线性映射d是一个(δ, ε)-双重导子, 如果对任意a, b ∈ A, 有d(ab) = d(a)b+ad(b)+δ(a)ε(b)+ε(a)δ(b)成立.本文研究Banach代数上双重导子的自动连续性问题, 证明如果δ和ε为含单位元C^*-代数上的两个在0点连续的映射, 则该C^*-代数上的每个(δ, ε)-双重导子都是自动连续的.
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  套代数上的高阶全可导点

  刘磊

  数学学报. 2015, 58(5): 861-870. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0086

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  令N 是Hilbert空间H 上的非平凡完备套.若线性映射φ = {φ⁽ⁿ⁾}_n∈N满足对任意n ∈ N以及S, T ∈ algN, 且ST = G, φ⁽ⁿ⁾(ST) = ∑_{i+j = n}φ⁽ⁱ⁾(S)φ^j)(T), 则称φ为algN上的G点高阶可导映射.若G点高阶可导映射φ = {φ⁽ⁿ⁾}_n∈N为高阶导子, 则称G为algN上的高阶全可导点. 本文证明了, G ∈ algN为高阶全可导点当且仅当G ≠ 0.
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  F(p,q,s)空间到Bloch型空间的广义积分算子的差分

  何忠华

  数学学报. 2015, 58(5): 871-880. https://doi.org/10.12386/A2015sxxb0087

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  设g, φ ∈ H(D), φ(D)⊂D, n是正整数, 定义广义积分算子为 I_{g, φ}⁽ⁿ⁾f(z) = ∫₀^zf⁽ⁿ⁾(φ(ζ))g(ζ)dζ 本文给出了F(p, q, s)空间到Bloch型空间的广义积分算子的差分的有界性和紧性的充要条件.