2005年, 第48卷, 第6期　刊出日期：2005-11-15

  

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  对偶Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性

  何斌吾;李小燕;冷岗松

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0149

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  多个几何体(主要是凸体(convex boby)和星体(star body))相似“偏差”的一个度量方法被引进,在此度量下,利用R~n中H(?)lder不等式的一个加强获得了另一类对偶Aleksandrov-Fenchel型不等式的稳定性版本(stability version)。
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  奇异一维p-Laplacian方程多点边值问题正解的存在性

  马德香;葛渭高

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0150

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  本文研究具有p-Laplacian算子的奇异多点边值问题正解的存在性,其中f(t,u)可以在u=0奇异,q(t)可以在t=0或t=1奇异。
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  抽象半线性发展方程初值问题解的存在性

  李永祥

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0146

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  本文研究Banach空间E中具有非紧半群的半线性发展方程初值问题u′(t)+Au(t)=f(t,u(t)),t≥0;u(0)=x_0解的存在性,其中-A为E中等度连续C_0-半群的生成元,f:[0,∞)×E→E连续。在f满足较弱的非紧性测度条件下,获得了该问题饱和mild解的存在性。特别,当E为有序弱序列完备Banach空间时,我们获得了一个不需要非紧性测度条件的便于应用的存在性结果。
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  奇异非线性Sturm-Liouville问题的正解

  孙经先;张国伟

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0147

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  本文研究奇异非线性Sturm-Liouville问题其中(Lφ)(x)=(p(x)φ′(x))′+g(x)φ(x),并且允许h(x)在x=0和x=1奇异。应用锥理论和不动点指数方法,在与相应的线性算子第一特征值有关的条件下获得了正解的存在性结果,本质地推广和改进了文献[1-9]中的主要结论。
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  单位球面上的等距算子的延拓

  李磊

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0148

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  本文考虑一般的Banach空间上的等距延拓问题,利用赋范集的概念给出了一些充分条件,使得单位球面间的满等距算子可以延拓为全空间上的线性等距算子。
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  单位球面间等距映射的线性延拓

  方习年;王建华

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0143

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  本文研究实赋范空间E和F的单位球面S_1(E)和S_1(F)之间的等距映射线性延拓问题。得到:若T:S_1(E)→S_1(F)是一个满等距映射,且对于(?)x,y∈S_1(E),有‖T(x)-|λ|T(y)‖≤‖x-|λ|y‖,(?)λ∈R,则T可延拓为全空间上的实线性算子。
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  一类泛函微分方程边值问题的三个正解

  舒小保;徐远通

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0144

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  本文利用Avery和Peterson引入的新的不动点定理,得出了泛函微分方程边值问题存在三个正解的充分条件并得出了有关新结果。
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  带时滞的具有阶段结构的捕食抛物型方程组

  许飞;侯燕;林支桂

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0145

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  本文对两种群的捕食与被捕食模型,运用了上下解方法及相应的单调迭代序列研究具有时滞的耦合半线性抛物方程组的动力学行为,给出了解的渐近性质及阶段结构对解的性质的影响。
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  算子n次方根的惟一性

  方莉;李启慧;杜鸿科

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0139

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  B(H)表示定义在希尔伯特空间H上的所有有界线性算子的全体。对于A∈B(H),其中σ(A)和W(A)分别表示算子A的谱和数值域,N表示自然数集。关于算子A的n(n∈N)次方根,本文的主要结果是:(1)若σ(A)∩(-∞,0]=φ,则A有惟一的n次方根B∈B(H)且σ(B)(?)~(2/n)~o;(2)若(?)∩(-∞,0]=φ,则A有惟一的n次方根B∈B(H)且(?)(2/n)~o这里,S_(1/n)={λ∈C‖argλ|≤(1/2n)π}且S_(1/n)~o表示集合S+(1/n)的内部。
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  脉冲时滞微分方程的周期性和稳定性研究

  惠静;陈兰荪

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0140

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  利用Gaines和Mawhin的重合度理论,给出了一个周期环境下具有分布时滞的脉冲微分方程的正周期解的存在性的判定。与此同时,通过引入分片连续Lyapunov函数的方法,建立了脉冲效应下时滞微分方程的零解稳定性的充分条件。
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  半线性波动方程的自相似解

  张晓轶

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0141

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  研究了具有非线性项|u|~αu的半线性波动方程的Cauclly问题,利用仿积分解及交换子估计等技术,证明了当α为一般的实数且满足一定的限制时,Cauchy问题自相似解的存在性。本文的结果回答了Planchon在其工作中所遗留的问题。
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  复局部β-凸空间l~β与L~β[0,1]的共轭锥的次表示定理

  王见勇

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0142

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  本文研究复局部β-凸空间l~β与L~β[0,1](0<β<1)的共轭锥(l~β)_β~*与(L~β[0,1])_β~*的构造与表示问题,得到(l~β)_β~*(?)mM_β~+(T),(L~β[0,1])_β~*(?)L~∞M_β~+(I×T),称为(l~β)_β~*与(L~β[0,1])_β~*的次表示定理。
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  赋β-范空间中单位球面间的等距算子的线性延拓

  杨秀忠;侯志彬;傅小红

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0135

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  本文得到了等距映射的线性延拓的一般结果:设E,F是赋范(或β-严格凸赋β-范)线性空间,若V_0:S_1(E)→S_1(F)是等距,且对任意的x,y∈S_1(E),有‖V_0x-|(?)|V_0y‖≤‖x-|(?)|y‖,(?)∈R,则V_0必可延拓到全空间上等距算子(或线性等距算子)。特别,当E,F是赋范线性空间,V_0是满射或F为严格凸空间时,则V_0必可延拓为全空间的线性等距算子,从而推广了文[3～5]中的相应结果。
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  一类含有p-Laplacian算子的微分方程正解的确切个数

  庞常词;韦忠礼

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0136

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  利用打靶法给出了一类含有p-Laplacian算子的微分方程的正解的确切个数。
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  广义Carmichael数

  朱文余;孙琦;周先华

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0137

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  设n是一个合数,Z_n表示模n的剩余类环,r(x)∈Z_n[x]是一个首一的k(>0)次不可约多项式。本文引入n是k阶摸r(x)的Carmichael数的定义,全体这样的数记为集C_(k,r)(x),由此给出k阶Carmichael数集:C_k={∪C_(k,r)(x)|r(x)过全体Z_n上的首一k次不可约多项式}。显然C_1表示通常的Carmichael数集。作者得到了n∈C_(k,r(x))的一个充要条件,进而得到n∈C_k的一个充要条件及n∈C_2的一个更易计算的充要条件,还证明了C_1(?)C_2以及|C_2|=∞。
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  k紧优双环网络及其无限族

  周建钦

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0138

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  在L形瓦理论的基础上,结合中国余数定理,证明了任给非负整数m,存在整数k(k>m),可以构造k紧优双环网络的无限族;给出了判断N个节点存在k(k≥0)紧优双环网络的一个算法。
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  S~n中具Moebius平坦法丛的子流形

  舒世昌;刘三阳

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0130

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  本文研究S~n中不含脐点、Moebius形式为零且具Moebius平坦法丛的子流形的Moebius特性。分别利用子流形的Moebius Ricci曲率与Blaschke张量、Moebius标准数量曲率以及Blaschke张量与Moebius标准数量曲率之间所满足的某种内蕴关系刻画了S~n中子流形的Moebius特性,得到了S~n中法丛平坦子流形的两个分类定理。
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  核为块空间函数的多重Marcinkiewicz积分

  伍火熊

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0131

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  本文研究乘积空间上一类沿多项式曲线的Marcinkiewicz积分算子,在核为某些块空间函数条件下建立了这些算子的L~p有界性,1
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  多线性向量值奇异积分极大算子的加权不等式

  陈冬香;陈杰诚;张璞

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0132

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  本文研究向量值奇异积分极大多线性交换子的性质,得到该算子的加权估计及加权弱型估计,作为该估计的推论可知算子T_(q,(?))~*在L~p(ω)上有界,其中ω∈A_p。当ω∈A_1时,满足加权L(logL)~(1/r)型估计。
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  φ凹(-Ψ)凸混合单调算子不动点存在惟一性及其应用

  许绍元;曾超益;朱传喜

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0133

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  该文引入了φ凹-(—ψ)凸算子,统一处理了一类具有某种凹凸性的混合单调算子,在非紧非连续的条件下,利用单凋叠代技巧证明了不动点的存在惟一,进而得到了具有α凹-凸、凹-(—α)凸、α凹-Guo凸、凹-Guo凸、e凹-Guo凸、e凹-凸、e凹-(—α)凸以及α_1凹-(—α_2)凸等性质的混合单调算子的新不动点定理,并将所获结果应用于Hammerstein非线性积分方程。
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  R~2上一类非牛顿流体动力学方程组解的最优衰减率

  董柏青;李用声

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0134

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  本文利用Fourier分解方法讨论一类二维不可压缩非牛顿流体动力学方程组弱解的衰减性,证明了弱解在L~2范数下衰减率为(1+t)~(-1/2),和线性热传导方程解的衰减率一致,在此意义下本文的结果是最优的。
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  若干单群与射影平面直射群

  丁士锋;李慧陵

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0126

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  设G是有限群,H(?)G。如果H≌~2B_2(q)或H≌~2G_2(q)或H≌PSU(3,q),则G不与任何射影平面的点传递直射群同均。本文对以下问题给出了一般方法:证明以某些几乎单群为点传递自同构群的线性空间不是射影平面。
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  指数丢番图方程a~x+b~y=c~z

  胡永忠;袁平之

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0128

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  设a=|m(m~4-10m~2+5)|,b=5m~4-10m~2+1,c=m~2+1,其中m是正偶数。利用Bilu,Hanrot和Voutier关于本原素除子的深刻结果,证明了指数丢番图方程a~x+b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,5)。
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  对称空间SU~*(2n)/sp(n)上的Busemann函数

  李庆忠;苏简兵

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0129

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  Busemann函数在对完备Riemann流形上的拓扑与几何问题的研究中起作十分重要的作用。而显式求出一个域上的Busemann函数将有助于一些问题的解决。在本文中,我们显式求出了对称空间SU~*(2n)/sp(n)上的Busemann函数。
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  k半层空间的伪开紧映象

  李克典;林寿

  数学学报. 2005, 48(6): . https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0127

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  本文得到了σ空间的伪开L映象是σ空间的充分且必要条件,改进了1978年Chaber关于σ空间的映射定理,证明了k半层空间的伪开紧映象是σ空间,深化了1971年Henry关于层空间的映射定理,肯定地回答了1990年林寿关于N空间映射性质的一个问题,同时给出几个例子说明这是σ空间和k半层空间较好的伪开映射定理。