数学学报 1964, 14(1) 119-127 DOI:   cnki:ISSN:0583-1431.0.1964-01-011   ISSN: 0583-1431 CN: 11-2038/O1

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邓耀华
罗定军
方程(dy)/(dx)=(q_(00)+q_(10)x+q(10)y+q_(20)x~2+q_(11)xy+q_(02)y~2)/(p_(00)+p_(10)x+p(10)y+p_(20)x~2+p_(11)xy+p_(02)y~2)所定义的积分曲线的定性研究(Ⅲ):Ⅰ类方程的极限环的个数
邓耀华;罗定军
西安交通大学 ,南京大学
摘要: <正> 按照文[1]的分类,我们研究其中的I类方程,它是最一般形式可化为dx/dy=-y+dx+lx~2+xy+ny~2=P(x,y),dy/dt=x=Q(x,y).当 d=0时文[1]已证明此方程不存在极限环,这时有限远奇点 O(0,0)为焦点,l+n>0时为稳定,l+n<0时为不稳定,当 n≠0 时还有另一奇点 N(0,1/n),为鞍点.为确定起见,以下均假定 l+n>0(l+n=0 时以原点为中心,由旋转向量场的理论可知加上 dx 项以后不产生极限环故不必讨论,l+n<0 时则将 y,t 改号即可化为 l+n>0的情况).由旋转向量场理论可知 d<0 而|d|甚小时在原点 O 附近产生不稳定极
关键词
MSC2000 极限环:9396,Ⅰ类方程:1979,定性研究:1853,积分曲线:1672,有限远奇点:867,唯一性定理:640,最右点:347,周期?
Abstract:
Keywords:
收稿日期 1962-11-03 修回日期 1900-01-01 网络版发布日期  
DOI: cnki:ISSN:0583-1431.0.1964-01-011
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