Tricomi算子的基本解

屈爱芳;

数学学报 ›› 2008, Vol. 51 ›› Issue (4) : 625-632.

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数学学报 ›› 2008, Vol. 51 ›› Issue (4) : 625-632. DOI: 10.12386/A2008sxxb0074
论文

Tricomi算子的基本解

    屈爱芳;
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The Fundamental Solution for the Tricomi Operator

    Ai Fang QU
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摘要

考虑含三个自变量的Tricomi方程Tu=y(u_(x_1x_1)+u_(x_2x_2))+u_(yy)=0 (1)奇点为(a,b,0)的基本解.相对于两维的Tricomi方程,由于其奇性的增强,用通常的分布论计算基本解时,得到的积分发散,以致无法用该方法得到基本解,此时有必要引入散度积分主部来定义分布论中的基本解.我们利用特征线法在Cauchy主值意义下求得其基本解.

Abstract

We give the fundamental solution of the Tricomi operator Tu=y(u_(x_1x_1)+u_(x_2x_2))+u_(yy)=0.(Ⅰ) It has stronger singularity than Tu=yu_(xx)+u_(yy)=0.We indicate that it is necessary to introduce the principal part of Cauchy integral to define the fundamental solution in the theory of distribution.

关键词

特征线法 / Tricomi方程 / 基本解

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屈爱芳;. Tricomi算子的基本解. 数学学报, 2008, 51(4): 625-632 https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0074
Ai Fang QU. The Fundamental Solution for the Tricomi Operator. Acta Mathematica Sinica, Chinese Series, 2008, 51(4): 625-632 https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0074
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