数学学报 2003, 46(2) 237-244 DOI:   cnki:ISSN:0583-1431.0.2003-02-002   ISSN: 0583-1431 CN: 11-2038/O1

本期目录 | 下期目录 | 过刊浏览 | 高级检索                                                            [打印本页]   [关闭]
论文
扩展功能
本文信息
Supporting info
PDF(0KB)
[HTML全文]
参考文献[PDF]
参考文献
服务与反馈
把本文推荐给朋友
加入我的书架
加入引用管理器
引用本文
Email Alert
文章反馈
浏览反馈信息
本文关键词相关文章
整函数
亚纯函数
微分多项式
ε集
本文作者相关文章
詹小平
蔡海涛
亚纯函数微分多项式f~kQ[f]+P[f]的零点分布
詹小平;蔡海涛
湖南师范大学数学系,中南大学粉末冶金国家重点实验室 长沙410081湖南第一师范学校长沙410002 ,长沙410083
摘要: 文[4]对简单形式的微分多项式fkf’+a的零点分布进行了讨论,文[1]对一般形式的微分多项式fkQ[f]+P[f]的零点分布进行了讨论.但由于极点给证明带来的困难,这些工作主要是对整函数来做的.本文证明了任一满足δ(∞,f)>k+2ΓQ+3ΓP+2/2k+2ΓQ+1的超越亚纯函数f,微分多项式fkQ[f]+P[f]在不含f,Q[f]极点和P[f]零、极点的可数个圆盘并集之外有无穷多个零点,其中k≥3Γp+2,而ΓQ,ΓP分别是f的微分多项式Q[f],P[f]的权.文[1]和[2,4,6]中的结论是本文结论的特殊情况.
关键词 整函数   亚纯函数   微分多项式   ε集  
MSC2000 微分多项式:7755,超越亚纯函数:5712,整函数:2551,ε集:590,零点分布:471,Picard定理:193,超越整函数:191,Ne
The Distribution of Zeros for Differential Polynomials f~kQ[f] + P[f]
Xiao Ping ZHAN(1),Hai Tao CAI(
Xiao Ping ZHAN(Department of Mathematics, Hunan Normal University, Changsha 410081, P. R. China)(Hunan First Teacher's College, Changsha 410002, P. R. China)(Fax: (0731)8851226; E-mail: xpzhan@hunnu.edu.cn)Hai Tao CAI(P\M State Key Laboratory, Central South University, Changsha 410083, P. R. China) (Fax: (0731)8826136; E-mail: htcai@mail.csut.edu.cn)
Abstract: The distribution of zeros for differential polynomials fkf'+ a and fkQ[f] + P[f] has been studied in [4] and [1]. There are some difficulties in proving zeros distribution of differential polynomials because of the presence of poles. So the above results are only for entire functions. In this paper, we prove that for a transcendental meromorphic function f and two differential polynomials Q[f], P[f] of f, fkQ[f] + P[f] has infinitely many zeros outside the union of the disce which do not contain the poles of f,Q[f], P[f] and the zeros of P[f]. Where f satisfies δ(∞, f) >and P are weights of Q[f] and P[f]. The result improves that of [1] and [2,4,6].
Keywords:
收稿日期 1900-01-01 修回日期 1900-01-01 网络版发布日期  
DOI: cnki:ISSN:0583-1431.0.2003-02-002
基金项目:

通讯作者:
作者简介:
作者Email:

参考文献:
本刊中的类似文章
1.曹廷彬, 仪洪勋.圆环内亚纯函数分担IM集合的唯一性定理[J]. 数学学报, 2011,54(4): 623-632
2.徐焱, 常建明.正规定则与重值[J]. 数学学报, 2011,54(2): 265-270
3.吕锋, 徐俊峰, 仪洪勋.全纯函数的正规族[J]. 数学学报, 2010,53(5): 963-974
4.陈俊凡.与例外函数和分担函数相关的亚纯函数的正规族[J]. 数学学报, 2010,53(4): 655-662
5.刘慧芳, 孙道椿.单位圆内亚纯函数在角域内分担公共小函数的唯一性[J]. 数学学报, 2010,53(4): 663-674
6.徐俊峰, 仪洪勋.微分方程的解和小函数的关系[J]. 数学学报, 2010,53(2): 291-296
7.王品玲;.整函数导数的Picard例外集[J]. 数学学报, 2009,(05): 131-138
8.杨力;.线性微分多项式的零点与极点[J]. 数学学报, 2008,51(3): 571-578
9.刘晓俊;庞学诚;.分担值与正规族[J]. 数学学报, 2007,50(2): 409-412
10.张庆德;.有穷正级亚纯函数的T方向和Borel方向[J]. 数学学报, 2007,50(2): 413-420
11.王建平;仪洪勋;.亚纯函数理论的一个基本不等式及其应用[J]. 数学学报, 2006,49(2): 443-450
12.易才凤.高阶微分方程解的辐角分布[J]. 数学学报, 2005,48(1): 133-140
13.金路;叶亚盛.多复变量亚纯函数的第二基本定理和唯一性定理[J]. 数学学报, 2004,47(4): 677-686
14.卢谦;韩润生;顾永兴.亚纯函数的Valiron亏函数[J]. 数学学报, 2004,47(4): 735-740
15.张庆德.单级零点较少的亚纯函数的一个界囿不等式[J]. 数学学报, 2004,47(2): 285-290
16.黄斌.代数体函数及其微分多项式[J]. 数学学报, 2004,47(1): 157-172
17.李纯红;顾永兴.多个亚纯函数的分担值与唯一性[J]. 数学学报, 2003,46(5): 903-906
18.孙道椿;高宗升.限定Borel点的亚纯函数[J]. 数学学报, 2003,46(5): 907-912
19.特木尔朝鲁;高小山.微分多项式系统的近微分特征列集[J]. 数学学报, 2002,45(6): 1041-105
20.张庆彩.涉及导函数的亚纯函数的唯一性[J]. 数学学报, 2002,45(5): 871-876
21.黄小军;顾永兴.与分担值相关的正规族[J]. 数学学报, 2002,45(5): 925-928
22.王淑贵;伍胜健.亚纯函数的不动点与拟正规族[J]. 数学学报, 2002,45(3): 545-550
23.仪洪勋.具有两个公共值集的亚纯函数[J]. 数学学报, 2002,45(1): 75-82
24.詹小平;蔡海涛.亚纯函数的例外集[J]. 数学学报, 2001,44(4): 657-668
25.卢谦;顾永兴.单位圆内亚纯函数的奇异点[J]. 数学学报, 2000,43(4): 751-756
26.王文昌;顾永兴.涉及微分多项式的亚纯函数的增长性[J]. 数学学报, 2000,43(2): 261-268
27.李江涛;顾永兴.亚纯函数及其导数的唯一性[J]. 数学学报, 2000,43(1): 87-94
28.王梅英.整(0,m_1,…,m_q)插值的逼近性质[J]. 数学学报, 2000,43(1): 117-126
29.;.具2CM与1IM公共值的亚纯函数[J]. 数学学报, 1999,42(6): 0-0+0
30.陈宗煊.关于高阶线性微分方程亚纯解的增长率[J]. 数学学报, 1999,42(3): -
31.张庆德.单位圆内亚纯函数的Borel半径的分布[J]. 数学学报, 1999,42(2): -
32.李玉华.具有四个有穷的IM公共小函数的整函数[J]. 数学学报, 1998,41(2): -
33.常建明.亚纯函数的正规定则与奇异方向[J]. 数学学报, 1996,39(4): -
34.詹小平; 文涛.微分多项式的例外集[J]. 数学学报, 1995,38(3): -
35.张占亮;李伟.两类微分多项式的Picard例外值[J]. 数学学报, 1994,37(6): -
36.顾永兴.整函数及其微分多项式的唯一性[J]. 数学学报, 1994,37(6): -
37.乔建永.整函数迭代的稳定集[J]. 数学学报, 1994,37(5): -
38.钟华梁.一类具有极值亏量和的亚纯函数[J]. 数学学报, 1994,37(4): 544-550
39.杨重骏;仪洪勋.具有亏值的亚纯函数的唯一性定理[J]. 数学学报, 1994,37(1): -
40.方明亮.─族亚纯函数的正规定则[J]. 数学学报, 1994,37(1): -
41.詹小平.微分多项式的Picard集[J]. 数学学报, 1993,36(6): 740-751
42.乔建永.整函数的值分布与Julia集[J]. 数学学报, 1993,36(3): 418-422
43.邓小成;蔡克聚.映照z■e~(az+bz~2)(a,b∈IR)的动力系统 (Ⅰ)爆炸区域[J]. 数学学报, 1993,36(1): 31-44
44.钟华梁.F.Nevanlinna猜测的一个推广[J]. 数学学报, 1993,36(1): 90-98
45.;.本刊外文版7卷4期文章简介(1991)[J]. 数学学报, 1992,35(5): 719-720
46.;.本刊外文版7卷2期文章简介(1991)[J]. 数学学报, 1992,35(3): 431-432
47.孙道椿;张学莲.圆内亚纯函数充满圆及其应用[J]. 数学学报, 1992,35(2): 279-285
48.陈宗煊;高宗升.非齐次线性微分方程解的复振荡[J]. 数学学报, 1992,35(2): 196-203
49.宋述刚.复微分方程组的亚纯解[J]. 数学学报, 1991,34(6): 779-784
50.仪洪勋;杨重骏.导数具有相同1值点的亚纯函数的唯一性定理[J]. 数学学报, 1991,34(5): 675-680
51.方丽萍.C~*上复动力系统[J]. 数学学报, 1991,34(5): 611-621
52.仪洪勋.亚纯函数的拟亏量和特征函数[J]. 数学学报, 1991,34(4): 451-461
53.何育赞;邹秀林;林勇.常微分方程的亚纯解[J]. 数学学报, 1991,34(3): 289-298
54.伍鹏程.关于《整函数的亏值与渐近值》一文中的错误及其改正[J]. 数学学报, 1991,34(2): 152-158
55.仪洪勋.关于微分多项式的几个结果[J]. 数学学报, 1990,33(3): 302-308
56.杨连中.关于超越代数体函数的增长与其亏函数个数的关系[J]. 数学学报, 1989,32(3): 289-295
57.肖益民.关于随机勒襄特级数的一些性质[J]. 数学学报, 1989,32(2): 145-153
58.周向宇.强拟凸域到单位球的嵌入[J]. 数学学报, 1989,32(1): 122-133
59.张庆彩.关于亚纯函数的奇异方向[J]. 数学学报, 1988,31(6): 777-785
60.仪洪勋.关于亚纯函数的唯一性[J]. 数学学报, 1988,31(4): 570-576
61.伍鹏程.整函数的亏值与渐近值[J]. 数学学报, 1988,31(3): 404-413
62.孙道椿.无限级半纯函数与其导数的公共Borel方向[J]. 数学学报, 1987,30(5): 641-647
63.朱经浩.亚纯函数唯一性定理的一个推广[J]. 数学学报, 1987,30(5): 648-652
64.仪洪勋.具有两个亏值的亚纯函数[J]. 数学学报, 1987,30(5): 588-597
65.龚向宏.亚纯函数的齐次微分多项式和幅角分布[J]. 数学学报, 1987,30(3): 378-389
66.张广厚.关于亚纯函数的一般性定理及其应用[J]. 数学学报, 1987,30(3): 317-354
67.林群.关于亏函数的∑δ~(1/3)(a(Z),f)<+∞[J]. 数学学报, 1987,30(2): 216-219
68.高仕安.关于一类常微分方程亚纯解的个数[J]. 数学学报, 1987,30(2): 160-167
69.陈怀惠.对应于Hayman不等式的零级亚纯函数的奇异方向[J]. 数学学报, 1987,30(2): 234-237
70.陈振华.亚纯函数族结合导数涉及重值时的正规性[J]. 数学学报, 1987,30(1): 97-105
71.;.数学学报第29卷(1986)总目录[J]. 数学学报, 1986,29(6): 853-859
72.;.索引[J]. 数学学报, 1986,29(6): 725-801
73.张庆德.关于亚纯函数的Nevanlinna方向与Borel方向[J]. 数学学报, 1986,29(4): 550-554
74.李松鹰;谢晖春.关于亚纯函数的正规族[J]. 数学学报, 1986,29(4): 468-476
75.杨乐;张庆德.亚纯函数及其导数的辐角分布[J]. 数学学报, 1986,29(3): 355-361
76.方向.单叶亚纯函数族S(p)的充要条件和偏差定理[J]. 数学学报, 1985,28(3): 427-432
77.由凌.关于整函数的最小模[J]. 数学学报, 1984,27(5): 606-612
78.张广厚.反函数具有极值个数直接超越奇点的亚纯函数[J]. 数学学报, 1984,27(4): 540-563
79.吕以辇.亚纯函数与亚纯代数体函数的 Julia 方向[J]. 数学学报, 1984,27(3): 367-373
80.杨乐.亚纯函数的拟亏值[J]. 数学学报, 1984,27(2): 249-256
81.张南岳.级数sum from n=1 to ∞((1/n~2) e~(-(z~2/n~2))与Riemann Zeta函数[J]. 数学学报, 1983,26(6): 736-744
82.张广厚.关于“角域内全纯函数的值分布”一文的注记[J]. 数学学报, 1983,26(5): 622-629
83.曹策问.Sturm-Liouville算子的迹与谱函数的关系[J]. 数学学报, 1983,26(4): 482-487
84.王继延;张鹭平.一类具算子系数的Fuchs型方程的H_λ解[J]. 数学学报, 1983,26(4): 494-506
85.;.数学学报 第25卷 (1982) 总目录[J]. 数学学报, 1982,25(6): 769-774
86.杨乐;张广厚.亚纯函数与其各级导数的亏值[J]. 数学学报, 1982,25(5): 617-625
87.李翊神;庄大蔚.与位势依赖于能量的特征值问题相联系的非线性发展方程[J]. 数学学报, 1982,25(4): 464-474
88.莫国端.Cartan定理的改进[J]. 数学学报, 1982,25(3): 287-296
89.杨乐;张广厚.关于整函数的亏值总数的一个普遍定理[J]. 数学学报, 1982,25(2): 244-247
90.顾永兴.关于整函数及其各级导数的辐角分布[J]. 数学学报, 1982,25(1): 28-48
91.吕以辇.Ahlfors覆盖曲面主要定理的简化证明[J]. 数学学报, 1981,24(6): 958-960
92.王声望.超广义函数的解析表示与■_〈M_k〉型算子[J]. 数学学报, 1981,24(6): 904-912
93.何育赞.关于常微分方程的代数体函数解[J]. 数学学报, 1981,24(3): 464-471
94.楼世拓;姚琦.Riemann-Zeta函数在σ=1/2线上零点个数的一个下界[J]. 数学学报, 1981,24(3): 390-400
95.曹策问.非自伴Sturm-Liouville算子的渐近迹[J]. 数学学报, 1981,24(1): 84-94
96.顾永兴.关于全纯函数的正规族[J]. 数学学报, 1980,23(1): 157-161
97.丁夏畦.L_p(φ)空间与带权的 Bessel 场位[J]. 数学学报, 1980,23(1): 135-145
98.何育赞.关于代数体函数的重值[J]. 数学学报, 1979,22(6): 733-742
99.余家荣.随机狄里克莱级数的一些性质[J]. 数学学报, 1978,21(2): 97-118
100.;.数学学报 第20卷(1977)总目录[J]. 数学学报, 1977,20(4): 313-314
101.张广厚.关于亚纯函数与其各级导数或积分的公共波菜耳方向的研究(Ⅲ)[J]. 数学学报, 1977,20(4): 237-247
102.张广厚.关于亚纯函数与其各级导数或积分的公共波莱耳方向的研究(Ⅱ)[J]. 数学学报, 1977,20(3): 157-177
103.张广厚.关于亚纯函数与其各级导数或积分的公共波莱耳方向的研究(Ⅰ)[J]. 数学学报, 1977,20(2): 73-98
104.杨乐;张广厚.整函数的波莱耳方向的分布[J]. 数学学报, 1976,19(3): 157-168
105.杨乐;张广厚.切向聚集与边界点的属性[J]. 数学学报, 1975,18(2): 136-148
106.杨乐;张广厚.关于整函数的亏值总数[J]. 数学学报, 1975,18(1): 35-53
107.郑维行.再论一限制型极值问题与极性正核逼近算子[J]. 数学学报, 1966,16(3): 300-313
108.张广厚.关于亚纯函数结合于其纪(导)数值分布的一个基本定理[J]. 数学学报, 1965,15(6): 883-895
109.史树中.整函数的内插序列(Ⅱ)[J]. 数学学报, 1965,15(5): 683-707
110.陈庆益.卷积方程的分类[J]. 数学学报, 1965,15(4): 476-486
111.萧修治.关于一类微分方程马耳基斯定理的推广[J]. 数学学报, 1965,15(3): 397-405
112.何育赞.关于代数体函数及其纪(导)数(Ⅰ)[J]. 数学学报, 1965,15(2): 281-295
113.李翊神.边界带参数的二阶微分方程特征值反问题[J]. 数学学报, 1965,15(1): 74-80
114.郑维行.论算子■б(f;x)的极性[J]. 数学学报, 1965,15(1): 54-62
115.杨乐.亚纯函数及函数组合的重值[J]. 数学学报, 1964,14(3): 428-437
116.沈燮昌.论函数序列{f(λ_nΖ)}的完备性[J]. 数学学报, 1964,14(1): 103-118
117.;.数学学报 第十三卷(1963)总目录[J]. 数学学报, 1963,13(4): 657-660
118.余家荣.Laplace-Stieltjes变換所定义的整函数之Borel线[J]. 数学学报, 1963,13(3): 471-484
119.張恭慶.S型空間的广义函数論与展論[J]. 数学学报, 1963,13(2): 193-203
120.王振宇.整函数的一个插补問題[J]. 数学学报, 1963,13(1): 1-16
121.熊慶來;何育贊.关于亚纯函数及其紀数之重值[J]. 数学学报, 1962,12(2): 144-155
122.谢晖春.关于亚纯函数理论中与极点无涉的基本不等式[J]. 数学学报, 1959,9(3): 281-291
123.熊庆来.关于函数正规族论中蒙德耳-密朗达圈属[J]. 数学学报, 1959,9(1): 76-86
124.熊庆来.亚纯函数理论的一个基本不等式及其应用(Ⅱ)[J]. 数学学报, 1958,8(3): 444-455
125.熊庆来.亚纯函数理论的一个基本不等式及其应用(Ⅰ)[J]. 数学学报, 1958,8(3): 430-443
126.余家荣.用广义多项式逼近在正数轴上的函数[J]. 数学学报, 1958,8(2): 190-199
127.李向平.代数曲面的特性及整式的因式判定法[J]. 数学学报, 1957,7(4): 492-512
128.吴学谋.函数集的完全性[J]. 数学学报, 1957,7(4): 477-491
129.李国平.Cauchy氏不等式的转化形式[J]. 数学学报, 1957,7(3): 340-345
130.李国平.整函数插补法中一个基本定理[J]. 数学学报, 1957,7(2): 268-270
131.余家榮.關於廣義狄黎希萊級數的若干問題[J]. 数学学报, 1955,5(3): 295-311
132.閔嗣鶴.黎曼ζ函數的一種推廣IZ_(n,k)(s)的全面解析開拓[J]. 数学学报, 1955,5(3): 285-294
133.李國平.關於具特徵函數之非線性常微分方程的新理論[J]. 数学学报, 1954,4(4): 467-477

Copyright by 数学学报