数学学报 1979, 22(6) 667-674 DOI:   cnki:ISSN:0583-1431.0.1979-06-002   ISSN: 0583-1431 CN: 11-2038/O1

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张上泰
关于数值数学的一个典型问题
张上泰
山东大学
摘要: <正> Collatz L.在综述性文章[1]和[2]中就数值数学的典型问题归纳为五类,第一类是方程Tu=φ或Tu=u的解.关于这类问题主要是寻找解的存在性定理和解的存在区间以及唯一性定理等等. 如所周知,由初始元u_o出发,经过迭代
关键词
MSC2000 线性半序空间:7304,典型问题:3657,算子:2912,不动点:2779,单调增加:2521,数学归纳法:1770,解的存在区间:158
ON A TYPICAL PROBLEM OF NUMERICAL MATHEMATICS
Zhang Shangtai(Shandung University)
Abstract: Let R be a partially ordered linear space (See [3]) and operator T be defined on R. We shall find conditions in order that the equation Tv+r=v has a solution for a given r∈R. We formulate the results as follows:Theorem 1.If u_o,ω_o∈R(u_o≤ω_o) are two given elements and Tu_o≥u_o, Tω_o≤ω_o, furthermore if there exists a constant N<1 such that for u, ω(u≤ω) in [u_o, ω_o] Tω-Tu≥N(ω-u),then and the equation Tv=v has a solution in [u_n, ω_n] .Theorem 2. If u_o,ω_o∈R(u_o≤ω_o) are two giren elements and Tu_o≤u_o,Tω_o≥ω_o, furthermore if there exists a constant M>1 such that for u, ω(u≤ω) in [u_o,ω_o] Tω-Tu≤M(ω-u), then u_o≤u_1≤u_2≤…≤u_n≤…≤ω_n≤…≤ω_2≤ω_1≤ω_o and the equation Tv=v has a solution in [u_n, ω_n].Let operator T_1 be increasing and operator T_2 be decreasing. Define T=T_1+T_2. We haveTheorem 3. If u_o, ω_o ∈R(u_o≤ω_o) are two given elements and T_1u_o+T_2ω_o+γ≥ u_o, T_1ω_o + T_2u_o + r≤ω_o, furthermore if T is additive,then u_o≤u_1≤u_2≤…≤u_n≤…≤ω_n≤…≤ω_2≤ω_1≤ω_o and the equation Tv+γ=v has a solution in [u_n, ω_n].
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收稿日期 1977-09-19 修回日期 1978-01-17 网络版发布日期  
DOI: cnki:ISSN:0583-1431.0.1979-06-002
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