Dieser vorliegende Aufsatz befasst sich mit einer Methode, die es nus ermoglicht, aile endlich wertigen und funktionell vollstandigen Aussagenkalkule in einen wertigen Aussagenkalkul einzubetten und seine Sub-systeme zu bilden.Die endlich wertigen und funktionell vollstandigen Aussagenkalkule, von denen in dem vorliegenden Aufsatz die Rede ist, sind folgende:1. Ein gewonlicher n (=2, 3…)—wertiger Aussagenkalkul, den wir nennen. Wir verstehen ublich unter C, N, T die drei Grundverknupfungen, aber wir bezeichnen sie mit C~n, N~n, T. Deren Wahrheitswerte lassen sich durch folgende Schemas feststellen: Wir bezeichnen die Matrix der Grundverknupfungen in mit Mat(n).2. Ein anderer Aussagenkalkul, den wir (n=2, 3…) nennen, ist ebenso vollstandig und ebenso funktionell vollstandig. Der Form nach ist einfacher als, denn hat ausser C~n nur eine einzige Grundverknupfung F~n. Der Wahrheitswert yon F~n kann durch folgendes Schema feststellen: Wir bezeichnen die Matrix der Grundverknupfung von mit Mat(n). Dass auch die funktionelle Vollstandigkeit besitzt, wird gelegentlich in diesem Aufsatz gezeigt.Dieser Aufsatz handelt-sich hauptsachlich darum, dass und in einen wertigen Aussagenkalkul einbetten. Diesen Aussagenkalkul nennen wir Es geben swei Grundverknupfungen C und F in Deren Wahrheitswerte konnen durch folgende unendliche Matrix feststellen: Wir bezeichnen die Matrix der Grundverknupfungen von mit M.Die Null (o) ist der einzige ausgezeichnete Weft fur alle Aussagenkalkule.In vorliegendem Aufsatz bezeichnen wir die Menge aller aus Aussagenvariablen und Grundverknupfungen C und F (C, N und T) gebildeten sinnvollen Formeln mit (CF) ((CN)), die Menge aller der Matrix M befriedigten Formeln in(CF) (in (CN)) mit (CFM) ((CNM)), F…Fp(nF vor p) mit n~Fp. Dabei ist p eine sinnvolle Formel, C ist C oder irgendein C~n, F ist F oder irgendein F~n, N ist N order irgendein N~n.In vorliegendem Aufsatz wird versucht, die Aussagenkalkule der zwei unendlichen Folgerungen nach der Methode der Matrix zubehandeln: und hauptsachlich die folgenden Satze zu beweisen: Satz (4.41) Die notwendige und hinreichende Bedingung einer sinnvollen Formel P ∈(C~nF~n Mat(n)) ist eine Formel, die man infolge irgendeiner q ∈(CFM) durch von folgenden Definitionen (1) (2) bestimmten Substitutionen erhalt und die(C~n F~n) gehort. (1) C~nrs wird durch CCs FCss Cr~(n-1)FCrr definiert. (2) F~nr wird durch CCFr FCrr~(n-1)~FCrr definiert. Satz (4.51.) Die notewendige und hinreichende Bedingung einer sinvollen Formel p ∈(C~n N~n Mat (n)) ist eine Formel, die man infolge irgendeiner q ∈(C F M), dutch die von vorliegender Definition (1) und folgenden definitionen (3) (4) bestimmten Substitutionen erhalt und die(C~nN~n) gehort. (3) N~nr wird durch Cr~(n-1)FCrr definiert.(4) Tr wirde dutch FCrr definiert.Aus den Satzen 4.41.51. konnen wir wissen, oder in einzubetten. In diesem Aufsatz werden Frege-Lukasiewiczsches klassiches zweiwertiges System, Wajsberg-Slupeckisches dreiwertiges System und dreiwertiges System 4(1939), 287-308.)als Beispicle benutzt, um uns zu zeigen, wie man imstande ist, die Aussagenkalkule in einzubetten (5.2.3.4.)
